第二十三章 旋转 单元练习 2024—2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
3．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心AD为半径顺时针旋转线段AD交AC于E，以点C为圆心CB为半径顺时针旋转线段CB交AC于F，连接DE、BF，若，则∠ABF一定为（ ）
A． B． C． D．
4．冬奥会于2022年2月4日在中国北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在Rt 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 角 至 ，使得点 恰好落在 边上，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（ ）
A．75° B．78° C．80° D．92°
8．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
9．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当△AOB绕点O顺时针旋转得到△A'OB'，当A'恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ．
12．下列四种图案中，是中心对称图形的有 个，
13．已知点与点关于原点对称，则 ．
14．如图，的顶点A在抛物线上，，，．将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .
15．如图，将矩形绕点A旋转，得到矩形，使C，E，F在一条直线上，已知，．请完成下列填空：
（1）线段的长是 ．
（2）若的延长线交于H，则 ．
16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值
17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝ ．
18．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度为 ．
19．如图，已知和为等腰直角三角形，，，，连接、．在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时， ．
20．如图，在中，，点D是边BC上的一点，且，，则 ．
三、解答题
21．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点C旋转后的对应点为点，连接，求的长．
22．如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
23．如图，将绕A点逆时针旋转得到，点E恰好落在上，若，，求的度数．
24．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是__________；
（3）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
②设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．
26．已知，，直线交于点E，交于点F，点M在线段上，过M作射线分别交射线、于点N、Q．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系．
（3）如图3，当，且时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与和重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．
27．如图，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求抛物线的对称轴，并直接写出当随的增大而减小的的取值范围；
（3）点和点都在抛物线上，点在抛物线对称轴的右侧，且点关于点的对称点恰好落在轴上，设点的横坐标为．
①当时，求点N的纵坐标为_____；当点N的纵坐标为，m的值为____；
②当点不在轴上时，过点作轴于点．当点在轴上方，且抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，直接写出点H的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】3
13．【答案】-2
14．【答案】
15．【答案】3；
16．【答案】2 +4
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】或
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】
24．【答案】（1）证明：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC
∴△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：△AOD是等腰直角三角形，理由如下：
∵△COD是等边三角形∠COD＝∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°
∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝105°﹣60°＝45°，
∴∠OAD＝45°，
∴∠OAD＝∠AOD，
∴OD＝AD，
∴△AOD是等腰直角三角形．
25．【答案】（1）
（2）
（3）①②或
26．【答案】（1）
（2）
（3），15，，，35
27．【答案】（1）；
（2）对称轴为，；
（3）①，或；②点的坐标为或．
