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第十二章全等三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2． 下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的边相等 B．全等三角形的角相等
C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等
3．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
4．BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
6．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、．四块阴影部分的面积如图所示分别记为、、、若，则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知，，，则 ．
12．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
13．如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则 ．
14．如图，在中，三角形的内角和的平分线交于点E，则 ．
15．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个.
16．如图， 中，一内角和一外角的平分线交于点 连结 ， .
17．已知如图，，，平分，且，若，则 度．
18．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A= ，∠A3= ，若∠A=α，则∠A2018为 。
19．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于，连接下列结论：，，，，；其中正确的结论有 .
20．如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ．
三、解答题
21．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ °．
22．如图，直线与相交于点，是的平分线，．且，求的度数．
23．在中，平分交于点，点是射线上的动点（不与点重合），过点作交直线于点，的角平分线所在的直线与直线交于点（不与点重合．
（1）如图，点在线段上运动，若，，求的度数；
（2）若点在线段的延长线上时，设，求的度数（答案可用含的代数式表示）．
24．如图所示，，且，求和的度数．
25．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
26．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，α．
（1）若α，求的值；
（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、，若α，，则的值是______．
27．如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
（1）试问OE＝OF吗？请说明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】22
12．【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】66°
17．【答案】
18．【答案】32°；8°；
19．【答案】①②③④⑤
20．【答案】12
21．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
22．【答案】
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】
25．【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
26．【答案】（1）；
（2）；
（3）4．
27．【答案】（1）解：OE＝OF；
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF＝∠BFE＝90°．
∵AE＝CF，AE+EF＝CF+EF．即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵ ，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BFO和△DEO中，
∵ ，
∴△BFO≌△DOE（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：结论依然成立．
理由：由AE＝CF，得AF＝CE，
结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，
由BF＝DE，从而△BFO≌△DEO，
∴FO＝EO，
即结论依然成立.
