九年级数学练习
一、选择题.（每小题3分，共30分.）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等的是（ ）
A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②③④
5.用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A.化为 B.化为
C.化为 D.化为
6.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A.对角线互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.且
C.且 D.
8.根据表格对应值：
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）
A. B. C. D.无法判断
9.某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.一元二次方程的二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______.
12.一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是_______.
13.一个菱形的一条对角线长60cm，周长是200cm，则这个菱形的面积是_______.
14.设，是方程的两根，则_______.
15.已知是方程的一个根，则_______，另一个根为_______.
16.如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共96分）
17.（16分）解下列一元二次方程
（1）（2）
（3）（4）
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（6分）已知a、b、c为实数，且，求方程的根.
20.（8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值.
21.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，.
求证：.
22.（8分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门.设米时，鸡舍面积为S平方米.
（1）若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围.
（2）在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米
23.（8分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是________.
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率.
24.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若，，求AC的长.
25.（8分）张掖市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元
26.（10分）如图，在中，，，点M从点A开始沿AC以3cm/s的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交BC与点N，并设点M的运动时间为.
（1）当t为何值时，的面积为98cm2
（2）若，求t的值.
27.（12分）D，E分别是不等边三角形ABC（即）的边AB，AC的中点，O是所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
（1）如图，当点O在内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）要使四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系 为什么
（3）当OA与BC满足________时，四边形DGFE是一个矩形.
（直接填答案，不需证明）
