2024年秋季八年级数学训练题（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2、3、5 B.3、4、5 C.2、2、5 D.3、4、8
2.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A.110° B.100° C.55° D.45°
4.正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
5.在给定的下列条件中，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A.∠A：∠B：∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=3∠C，∠B=2∠C
6.如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为（ ）
A.5 B.4 C.2.5 D.1.25
7.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的是（ ）
A.线段AD是△ABE的角平分线 B.线段CH为△ACD边AD上的高
C.线段BE是△ABD边AD上的中线 D.线段AH为△ABC的角平分线
8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=60°，则∠A-∠P=（ ）
A.70° B.60° C.50° D.40°
9.机器人从点出发朝正东方向走了2m到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点，记为第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点时所走过的路程为（ ）
A.20m B.16m C.12m D.10m
10.如图，在△ABC中，∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A.42° B.46° C.52° D.56°
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的________.
12.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是________.
13.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知∠ADC=105°，∠ABC=63°，∠BAD=22°，则∠BCD的度数为________.
14.如图，一个直角三角形纸板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2=________.
15.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于________.
三、解答题（共9小题，共75分）
16.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数.
17.（8分）已知，△ABC的三边长为4，10，x.
（1）求x的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x.
18.（6分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比是多少 （提示：利用三角形的面积公式）
19.（7分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，（CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，求∠BEA的度数.
20.（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长.
（1）若a，b，c满足，试判断△ABC的形状；
（2）化简：.
21.（8分）解决下列问题.
（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和.即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小.
图1 图2
22.（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
（1）若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，若∠E是锐角，请探究∠E，∠ACB，∠B之间的关系，并说明理由.
23.（10分）人教版数学课本第29页复习题的第9题如下：
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD>________，PD+CD>________.将不等式左边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD>__________，即AB+AC>__________.
（1）补全上面步骤；
（2）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交AB，AC于M，N，证明：AB+AC>PB+PC.
图1 图2
24.（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系.
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数.
图① 图② 图③
