2024-2025学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.下列是四个同学画的高，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的两边分别为和，则此三角形的第三边可能是( )
A. B. C. D.
4.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是( )
A. B. C. D.
5.正边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
6.如图，已知，则下列条件中，不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，直线，线段交，于，两点，过点作，交直线于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
8.在内找一点，使到、两点的距离相等，并且到的距离等于到的距离下列尺规作图正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；；；，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，，点，分别在与上，与相交于点只填一个条件使得≌，添加的条件是：______．
12.一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点在斜边上，点、、、在一条直线上，则的度数为______．
13.如图，，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为______．
14.在中，若，，则中线的最小整数值是______．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求底角的度数 ．
16.如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，则点的运动速度为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
求第三边的范围；
当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
18.本小题分
如图，是的中点，，求证：≌．
19.本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，求的度数．
20.本小题分
如图，正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
找到格点，并连接，使，且；
连接，过作于点．
21.本小题分
在中，，点、分别在边、上，．
如图，若，求证：如图，若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
22.本小题分
如图，在中，，，的平分线交边于点．
求证：为等腰三角形；
若的平分线交边于点，如图，求证：；
若外角的平分线交延长线于点，请你探究中的结论是否仍然成立？若不成立直接写出正确的结论．
23.本小题分
新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．
解决问题：
三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；
如图，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点若，则______填“是”或“不是”的一条二分线．
如图，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接求证：是四边形的二分线．
如图，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，点，，在轴负半轴上取点，使，作，直线交的延长线于点．
根据题意，可求得______；
求证：≌；
动点从出发沿路线运动速度为每秒个单位，到点处停止运动；动点从出发沿运动速度为每秒个单位，到点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点，于点问两动点运动多长时间与全等？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2.【答案】
【解析】解：、不是的高，不符合题意；
B、是的高，符合题意；
C、不是的高，不符合题意；
D、不是的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查了三角形的高，过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】
【解析】解：设此三角形第三边的长为，则，即，四个选项中只有符合条件．
故选：．
设此三角形第三边的长为，根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出符合条件的的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
在与中，
，
≌，
，
是的平分线．
故选：．
由题意可得，则利用可判定≌，则有，即可说明是的平分线．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
5.【答案】
【解析】解：
每个外角都等于的正多边形为正九边形，
若存在正边形的每一个外角都不大于，
则满足条件且边数最少的多边形为正九边形．
故选：．
本题需先求出每个外角都等于的正多边形为正九边形，即可得出满足条件且边数最少的多边形为正九边形，即可得出答案．
本题主要考查了多边形的内角和外角，在解题要能灵活应用多边形的内角和外角的关系是本题的关系．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、根据全等三角形的判定方法进行分析即可．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：、添加不能判定≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
C、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
D、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
利用垂直定义和三角形内角和定理计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，再根据邻补角的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8.【答案】
【解析】解：由题意得，点是线段的垂直平分线与的平分线的交点，
对于选项，点是的平分线与边的交点，
故A选项错误；
对于选项，点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，
故B选项错误；
对于选项，点是线段的垂直平分线上一点，
故C选项错误；
对于选项，点是线段的垂直平分线与的平分线的交点，
故D选项正确．
故选：．
由题意得，点是线段的垂直平分线与的平分线的交点，再根据各选项的尺规作图判断即可．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
是的中点，
，
又，，
，
．
故选：．
由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，于是可求，从而易求．
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
10.【答案】
【解析】解：在中，、分别平分、，
，
，
，
，
，故正确；
，
又，
，
，
又平分，
，
，
≌，
，，，故正确；
平分，
，
，
，，
≌，
，
又，
故正确；
≌，≌，
，，
，
，故不正确；
综上，正确的有，共个，
故选：．
根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断；由结合的结论可得，利用角平分线和公共边可证得≌，可得，，，可判断；由，结合平分，可知，可证得≌，可得，由可判断；由全等三角形的性质可得，，进而可判断．
本题考查了三角形全等的判定方法，角平分线与三角形内角和定理．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明≌，≌，是解决问题的关键．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：，，，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据题意，已经有一组边相等，一个公共角，结合图形，根据两个三角形全等的判定定理，添加一组角相等，构成，即可得到两个三角形全等．根据其他的判定定理，也可添加其他的条件．
本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
12.【答案】
【解析】解：一副直角三角板与按如图所示位置摆放，
，，
，
．
故答案为：．
先根据三角板的摆放位置得出，，结合三角形的外角性质得，即可作答．
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，．
是的外角，是的外角，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由平分，平分，利用角平分线的定义，可得出，，由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可得出，，进而可得出，再代入，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：延长到，使，连接，
是的中线，
，
在与中，
，
≌，
，
根据三角形的三边关系得：，
，
，
，
中线的最小整数值是，
故答案为：．
延长到，使，连接，证≌，推出，根据三角形的三边关系求出即可．
本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键．
分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【解答】
解：当该三角形为锐角三角形时，如图，
可求得其顶角为，
则底角为；
当该三角形为钝角三角形时，如图，
可求得顶角的外角为，则顶角为，
则底角为．
综上可知该三角形的底角为或．
故答案为：或．
16.【答案】或
【解析】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为或．
故答案为：或．
设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断≌，即，；当，时，根据“”判断≌，即，，然后分别解方程求出即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
17.【答案】解：三角形的一边长为，另一边长为，
，
即；
由知，，
第三边的长为奇数，
第三边的长为，
三角形的周长为．
【解析】根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；
根据得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围．
18.【答案】证明：是的中点，
，
，，
≌．
【解析】根据三角形全等的判定定理可证得≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
【解析】先根据三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得．
本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：点即为所求；
点即为所求．
【解析】根据网格线的特征和和全等三角形的判定及性质作图；
根据网格线的特征作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征和和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，均为直角三角形，
又，，
≌，
．
解：相等，理由如下：
如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
，，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
．
【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可．
过点作交的延长线于，过点作交的延长线于仿照证明直角三角形全等即可．
本题考查了直角三角形的全等判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
22.【答案】证明：如图，在中，，，
，
平分，
，
，
，
为等腰三角形；
证法一：如图，在上截取，连接，
由得：为等腰三角形，
，
，
平分，
，
≌，
，，
，
，
，
；
证法二：如图，在的延长线上取，连接，
由得：为等腰三角形，且，
，
平分，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
探究中的结论不成立，正确结论：，理由是：
如图，在上截取，连接，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【解析】如图，先根据三角形内角和得：，由角平分线及已知角可得：，可得结论；
证法一：如图，在上截取，连接，证明≌，则，，所以，得；
证法二：如图，在的延长线上取，连接，证明≌，则，得，可得结论；
正确画图，作辅助线，构建等腰三角形，根据角的大小证明：，由线段的和与差可得结论．
本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理及外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：三角形的中线；是 ；
的中点，
，
，
，
是的中点，
，
在和中，
≌，
，
，
，
是四边形的二分线．
如图，延长使，连接，
，，，，分别是线段，上的点，且，
，
，且，
≌
，，，，
，
，且，
≌、
，
，
，
是四边形的一条二分线，
，
【解析】解：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
三角形的中线是三角形的二分线，
故答案为三角形的中线
是边上的中线
，
，
，
，
是的一条二分线
故答案为：是
见答案．
由平面图形的二分线定义可求解；
由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线；
根据的中点，所以，由，是的中点，证明≌，所以，所以，可得是四边形的二分线；
延长使，连接，通过全等三角形的判定可得，可得，即可得．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为．
如图中，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌．
设运动的时间为秒，当时，易证≌．
当点、分别在轴、轴上时得：
，解得秒，
当点、都在轴上时得：
，解得秒，
当点在轴上，在轴上时，
若二者都没有提前停止，则得：
，解得秒不合题意；
当点运动到点提前停止时，
有，解得秒，
综上所述：当两动点运动时间为、、秒时，与全等．
根据即可解决问题．
根据证明三角形全等即可解决问题．
设运动的时间为秒，当点、分别在轴、轴上时当点、都在轴上时，当点在轴上，在轴时若二者都没有提前停止，当点提前停止时，列方程即可得到结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
第1页，共1页
