第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
第4课时 二次函数的图象与性质
1.抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是 ( )
2.已知二次函数的自变量x ，x ，x 对应的函数值分别为y ,y ,y3.当 时,y ,y ,y 三者之间的大小关系是( )
3.二次函数 的图象与 y轴的交点坐标为 ( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1)
4.若抛物线 的顶点在x轴上，则( )
5.若是抛物线 上的两点，则该抛物线的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=3 D.直线x=4
6.二次函数 的最大值是 10，那么a的值等于( )
A.-1 B.1 C.3 D.4
7.二次函数 的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 y= ax+b的图象一定不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第8题图 第9题图
9.如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，下列结论：
;;
其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.函数有最小值1，有最大值3 B.函数有最小值-1，有最大值0
C.函数有最小值-1，有最大值3 D.函数有最小值-1，无最大值
11.二次函数 的最大值是___________.
12.二次函数 的图象如图所示，若 则M,N的大小关系为
第12题图 第13题图
13.对称轴为直线的抛物线 (a,b,c为常数，且a≠0)的图象，如图所示，下列结论：为任意实数)⑤当时,y 随x 的增大而减小.其中结论正确的是________.(填序号)
14.求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
15.已知二次函数
(1)求它的顶点坐标和对称轴；
(2)求它与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标.
16.已知二次函数
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；
(2)当x为何值时，y随x 的增大而减小
(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点 请说明理由.
17.定义：在平面直角坐标系中，对于点 当点 满足时，称点 是点 的“倍增点”.已知点 P (1,0)，有下列结论：
①点 都是点 的“倍增点”
②若直线y=x+2上的点 A 是点. 的“倍增点”,则点 A 的坐标为(2,4)
③抛物线 上存在两个点是点 的“倍增点”
④若点 B 是点 的“倍增点”，则 的最小值是
其中，正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C
9. B 解析：①由图象可知
故①正确；
②当x=-1时, 当 时，
故②正确；
③当x=1时，y的值最大，此时，
当x=m时, 其中m≠1,所以
故 即a+b>m( am+b),故③错误；
④由对称，得当x=2时，函数值大于 0，即 故④正确.
10. C
11.7 12.＜
13.①③⑤ 解析：①∵图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴ab<0,故①正确;
②∵抛物线的对称轴为直线 由图象对称性可知x=2时与x=0时函数值相等，当x=0时,y<0,∴x=2时, 故②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线
∵当x=-1时, 即 故③正确；
④图象开口向上，对称轴为直线x=1，∴x=1时,y=a+b+c有最小值,对于任意
实数 m均有 即 b≤m( am+b),故④错误;
⑤∵a>0,对称轴为直线x=1,∴x<1时，y随着x的增大而减小，
时，y随x 的增大而减小，故⑤正确.
14.解:
∴该函数图象的开口向上，顶点坐标为(1,1),对称轴为直线x=1;
∴该函数图象 的开口向下，顶点坐标为 对称轴为直线
15.解:(1)这里a=-4,b=8,c=-3,
∴顶点坐标是(1，1)，对称轴是直线x=1；
(2)令 则 解得
∴与x轴的交点坐标是
令 则
∴与 y轴交点坐标是(
16.解: 中， ∴该抛物线的开口向上，
∵∴顶点坐标为(1,3);
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线.
∴当 时，y随x的增大而减小；
(3)把此抛物线向左移动 3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线为 即
当 时， ∴新抛物线不过点.
17. C 解析:①
∴点 都是点 的“倍增点”，故①正确；
②由题意，可设满足题意得“倍增点”A 为
解得 ∴A(0,2),故②错误;
③设抛物线上的“倍增点”为 解得x=5或-1,∴此时满足题意的“倍增点”有(5，12)，( 0)两个，故③正确；
④设 B(x,y),∴2(x+1)=y+0,∴
∴当 时， 有最小值，为 故④正确.
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