第一周 平抛运动——高考物理大单元每周拔高练
【知识盘点】
1.平抛运动
（1）平抛运动的基本概念
①定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下（不考虑空气阻力）的运动。
②性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
③研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。
水平方向：匀速直线运动。
竖直方向：自由落体运动。
某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，球水平方向做匀速运动，球竖直方向做自由落体运动。
（2）基本规律
1）速度关系：
2）位移关系：
3）轨迹方程：false。
2.斜抛运动
（1）定义：将物体以初速度false斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
（2）运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（3）研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。
①水平方向：匀速直线运动。
②竖直方向：匀变速直线运动。
如图所示，物体做斜抛运动，则物体
①水平方向：false。?
②竖直方向：false。?
3.类平抛运动
类平抛运动与平抛运动的区别
平抛运动的初速度水平，只受重力，加速度false；类平抛运动的初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且恒力，其加速度false恒定。
凡是平抛运动的规律及推论都适用于类平抛运动。
【拔高训练】
1.如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为false和false，其中false方向水平，false方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于false
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
2.如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶false和青蛙在同一竖直平面内，false高度相同，false高度相同，false分别在false正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d
3.如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为false，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为false，第二次初速度为false，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为false，若false，则false和false的大小关系是( )
A.false B.false C.false D.无法确定
4.某女子铅球运动员分别采用原地推铅球和滑步推铅球（如图所示）两种方式进行练习，她发现采用滑步推铅球的方式比原地推铅球的方式可增加约2 m的成绩。铅球沿斜向上方向被推出，采用两种方式推出的铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.采用两种方式推出的铅球在空中上升的最大高度不同
B.采用两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同
C.采用两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度相同
D.采用两种方式推出的铅球在空中运动的加速度不同
5.跳台滑雪是以滑雪板为工具，借助跳台进行跳跃滑雪的一种运动项目。如图所示，第一次运动员从斜坡的顶端A处水平飞出，落在斜坡上B点（未画出）。第二次运动员在A处向上跃起，水平速度与第一次相同，落在斜坡上的C点（未画出）。运动员可视为质点，已知斜坡平直，不计空气阻力。则( )
A.第一次运动员在空中运动的时间较长
B.第二次着陆时速度方向与斜坡夹角大于第一次的
C.第二次离斜坡的最大距离等于第一次的
D.C点到A的距离小于B点到A的距离
6.抗日战争期间，八路军战士在峭壁同一位置向敌方工事内投掷手榴弹，先后以同样大小的速度投出甲、乙两颗相同手榴弹，甲被斜向上投出，乙被水平投出，如图所示。假设甲、乙在工事内的落地点位于同一水平线，不计空气阻力，则( )
A.甲、乙落地点一定相同
B.甲、乙在空中运动的时间一定相等
C.落地前瞬间，甲、乙重力的功率一定相等
D.从投出到落地，甲、乙机械能的变化量一定相等
7.如图所示，将一个小球（可视为质点）从半球形坑的边缘A以速度false沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.false越大，小球运动时间越长
B.false越大，小球运动位移越大
C.false越大，小球运动加速度越大
D.false取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中
8.如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化装置如图乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平抛运动，落在M点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为false，从洞口飞出时的速度大小为false；落在N点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为false，从洞口飞出时的速度大小为false。下列分析正确的是( )
A.N处是瘪谷false B.N处是精谷：false
C.N处是瘪谷false D.N处是精谷false
9.篮球是高中学生十分喜欢的体有运动项目。如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度false斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需( )
A.减小抛出速度false，同时增大抛射角θ
B.增大抛出速度false，同时增大抛射角θ
C.减小抛射角θ，同时减小抛射速度false
D.减小抛射角θ，同时增大抛射速度false
10.在2023年法国网球公开赛上，张之臻连胜两轮打入男单32强，实现了中国男子网球在红土大满贯上的突破，赛场上的新型网球发球机再度引起众多球迷关注.如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示，若不考虑空气阻力，则( )
A.两次发射的网球初速度大小之比为false
B.两网球碰到墙面前在空中的运动时间之比为false
C.两网球下落高度之比为false
D.两网球碰到墙面时速度大小之比为1:1
11.如图所示为一电动抛秧机抛秧苗过程的简化图，将秧苗以一定的初速度大小抛出，方向与水平地面成角，抛射间隔时间。任何曲线运动轨迹上的某点都可被视作某个圆周运动上的一点，圆周运动的半径称为该点的曲率半径。已知弹射口离地高度为0.8 m，，不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A.秧苗落地之前，相邻两颗秧苗的水平距离为1 m
B.秧苗的速度变化率大小先变小后变大
C.秧苗运动的最高点距离地面3.75 m
D.秧苗运动轨迹在最高点的曲率半径为2.5 m
12.如图所示，在一场比赛中，中国女排运动员朱婷将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图所示，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A.击球点高度false与球网高度false之间的关系为
B.若保持击球高度不变，球的初速度满足false时，一定落在对方界内
C.任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
13.采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材______。
A.弹簧秤 B.重垂线 C.打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是______
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得false后，需要验证的关系是______。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是______。
A. B.false C. D.false
14.某实验小组设计了如图所示的装置，探究平抛运动水平方向上的运动规律。在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，下面的圆弧轨道与光滑水平轨道平滑相接。在两个圆弧轨道相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制。通电后两电磁铁分别吸住完全相同的小铁球A、B，断开开关，小铁球A、B同时开始运动。
（1）为了完成本实验，下列实验要求正确的是______。
A.圆弧轨道必须是光滑的
B.圆弧道末端必须是水平的
C.B球运动的水平轨道可以是粗糙的
（2）改变上方圆弧轨道在竖直板上的高度，多次重复上述实验过程，任意时刻总能观察到A球在B球正上方，由此现象可以得出：____________。
（3）若某次两球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长为5 cm，则可算出A球到达P点时的速度大小为______m/s。（重力加速度g取false）
15.巴以冲突爆发以来，大量巴勒斯坦平民遭受炮火轰炸，缺医少药处于水深火热之中，而哈马斯游击队也受到以色列炮火压制，如果修建有大型掩体，既可以提供避难场所，也可以进行还击。比如有一座大型掩体，掩体顶的倾角为false，且掩体顶OA足够长，一门火炮放置在掩体内，为了安全起见，火炮尽可能靠近掩体底端O点，但发射炮弹时不能打到掩体上，已知火炮发射炮弹的速度为false，忽略火炮的大小，重力加速度g取false。
（1）调整火炮的仰角（火炮与水平方向的夹角），当仰角多大时，射程最大，最大射程为多少？
（2）为了发射炮弹安全，求火炮到掩体底端O点最近距离false？
16.如图所示，半径false、所对圆心角false的光滑圆弧槽PQ固定在粗糙水平地面上，PQ左侧离地面一定高度处固定有一弹簧发射器，PQ右侧放置有一长度为false的木板，木板上表面恰好与圆弧槽最底端Q点平齐，一竖直挡板固定在木板最右端。一滑块（可视为质点）被弹簧发射器以水平初速度false发射后，恰好从圆弧槽最上端P点沿切线进入圆弧槽。已知滑块与木板间的动摩擦因数false，木板与水平地面间的动摩擦因数false，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度false，木板质量是滑块质量的2倍，false。滑块与挡板间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）滑块被发射后瞬间所处的位置与P点间的高度差；
（2）滑块与挡板碰撞后瞬间，滑块和木板的速度；
（3）最终停止运动时，滑块到Q点的水平距离。
答案以及解析
1.答案：B
解析：忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度g，则两谷粒的加速度相等，A错误；谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从O点到P点的平抛运动与谷粒2从最高点到P点的平抛运动作比较，false，在竖直方向有false，得谷粒2的运动时间长，则谷粒2从O到P的运动时间长，且false，水平方向有false，得谷粒2在最高点的速度false，B正确，C错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从O点运动到P点，位移为从O点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，D错误.
2.答案：C
解析：
3.答案：C
解析：根据平抛运动的推论，做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则
false
由上述关系式结合题图中的几何关系可得
false
此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此
false
即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
故选C。
4.答案：A
解析：
采用两种方式推出的铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，速度越大，水平分速度越大，竖直分速度越大，在空中运动的时间越长，水平位移趣大，而采用滑步推铅球的方式推出的铅球水平位移更大，所以铅球出手时速度更大
采用滑步推的方式推出的铅球出手时速度更大，竖直分速度更大，在空中运动的时间更长，在空中上升的最大高度更大
A正确，B错误
采用滑步推的方式推出的铅球出手时的速度更大，水平分速度更大，在空中运动到最高点时的速度更大
C错误
采用两种方式推出的铅球在空中运动的加速度均为重力加速度
D错误
5.答案：B
解析：设斜坡倾角为θ，第一次在A处速度为false，第二次在A处竖直分速度为false，把运动员在空中的运动分解为垂直斜坡方向和平行斜坡方向，第一次在空中运动的时间为false，垂直斜坡方向有，得false，第二次在空中运动的时间为false，垂直斜坡方向有，得false，可得，A错误。第一次到斜坡的最大距离，有，得，第二次到斜坡的最大距离，同理可得，，可得false，C错误。把运动员在空中的运动分解为水平方向和竖直方向，第一次着陆时的水平位移为间的距离false，同理A、C间的距离false，可得，D错误。如图所示，第二次运动员做斜上抛运动，当运动到最高点D时，速度大小为false，方向水平，此时与第一次从A点飞出时的速度大小方向均相同，运动员自D处往后的轨迹部分与第一次从A点飞出的轨迹形状相同，向前向上平移了一段距离。即AB段与DE段对应，运动员运动到E处时速度方向与第一次运动到B处时的速度方向相同，从E继续运动到C处，速度方向继续向下方偏移，第二次在C处着陆时速度方向与斜坡间的夹角大于第一次的，B正确。
6.答案：D
解析：设投掷点与落地点的高度差为h，投掷速度大小为，甲被投出时的速度与水平面间的夹角为false。
以甲为研究对象，有，以乙为研究对象，有false，则与false关系不确定
AB错误
落地前瞬间，甲、乙重力的功率分别为false，则false
C错误
从被投出到落地，甲、乙均只受重力作用，机械能守恒，则从投出到落地，甲、乙机械能的变化量均为零
D正确
7.答案：B
解析：根据题意可知，小球做平抛运动，竖直方向上，有false，解得false，可知当小球落在圆心正下方时，运动时间最长，为false，水平方向上有false，解得false，即当小球以false的速度抛出时，运动时间最长，故选项A错误；以抛出点为坐标原点，初速度false方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则小球坐标满足false整理得false越大，抛物线轨迹开口越大，与坑壁交点距A越远，则小球运动位移越大，故选项B正确；根据题意可知，小球做平抛运动，加速度为重力加速度，大小与初速度无关，故选项C错误；若小球能垂直坑壁落入坑中，则小球落在坑壁上时速度的方向沿半径方向，由几何关系可知，此时，速度与水平方向的夹角等于位移与水平方向夹角的2倍，由平抛运动规律可知，速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的2倍，相互矛盾，则无论false为何值，小球都不可能垂直坑壁落入坑中，故选项D错误。
8.答案：B
解析：精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的加速度大于精谷的加速度，加速位移相同，由
false
瘪谷获得的速度大于精谷的速度。精谷和瘪谷从洞口飞出后均做平抛运动，竖直方向位移相同，由
false
得
false
精谷和瘪谷平抛运动时间相同。水平方向精谷和瘪谷做匀速直线运动，由
false
可知，N处是精谷。由
false
可知精谷和瘪谷落地时竖直方向的分速度相等。又
false
false
故可得
false
故选B。
9.答案：D
解析：根据题意，由逆向思维可知，该运动可以看成从A点到B、C两点做平抛运动，竖直方向上，根据false，由于false可知，篮球的运动时间
false
根据false可知，B点和C点的竖直速度相等，水平方向上，根据false，由于false可知
false
根据false可知
false
即运动员后撤到C点投篮，应增大抛射速度false，根据几何关系可知
false
由于竖直速度相等，水平速度false，则C点速度与水平方向夹角较小，即运动员后撤到C点投篮，减小抛射角θ，故ABC错误D正确。
故选D。
10.答案：AD
解析：设两次射出的网球的初速度大小分别为false、false，下落高度分别为false，则有false，联立可得两网球下落高度之比为false，故C错误；根据false，可得两网球碰到墙面前在空中的运动时间之比为false，故B错误；根据false，可得两次发射网球的初速度大小之比为false，故A正确；两网球碰到墙面时速度大小分别为false，则false，故D正确.
11.答案：AD
解析：根据运动的分解，秧苗在水平方向上做匀速运动，故相邻两颗秧苗水平间距false，其中false，解得false，A正确；秧苗只受重力，加速度即速度的变化率恒为g，大小不变，B错误；在竖直方向上，由匀变速直线运动规律有false，解得false，由于弹射口离地高度为0.8 m，所以秧苗运动的最高点距离地面的高度false，C错误；秧苗做曲线运动到达最高点时，只有水平方向的速度，将曲线运动轨迹上该点视作某个圆周运动上的一点，由重力提供向心力，有false，解得false，D正确。
12.答案：AD
解析：排球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，水平方向运动位移为s和false时所用时间之比为2:3，则竖直方向上，根据false，有false，解得false，故A正确.若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，则球既不能出界，又不能触网，根据false得false，则平抛运动的最大初速度false；根据false得false，则平抛运动的最小初速度false，把false代入得false，故B错误.任意降低击球高度（仍大于false），假设存在一临界高度H，此时球刚好触网又刚好压界，则根据水平方向速度相等有false，解得false，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是击球高度比网高，球就一定能落在对方界内，故C错误.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内，故D正确.
13.答案：（1）B
（2）ACD
（3）false；D
解析：（1）实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器，故选B。
（2）实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达最低点的速度相同，选项A正确；每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确。
（3）因相邻两位置的时间间隔相同，则小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，满足：false；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用false计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
14.答案：（1）B
（2）平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）false
解析：（1）由动能定理可知，无论圆弧轨道是否光滑，两球到达圆弧轨道末端时速度均相等，A错误；实验时为了保证小球的初速度水平，圆弧的末端必须是水平的，B正确；探究平抛运动水平方向上的规律，B球需在水平轨道上做匀速直线运动，则B球运动的水平轨道必须光滑，C错误。
（2）实验中B球在水平方向上做匀速直线运动，任意时刻总能观察到A球在B球正上方，说明A球水平方向的运动和B球相同，故可得出：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
（3）由题图可知，A球竖直下落的高度false，水平位移false，由平抛运动规律有false，联立解得false，则A球到达P点时的速度大小false。
15.答案：（1）45°；1000 m
（2）false
解析：（1）炮弹做抛体运动，设火炮仰角为α，则false，联立得false，
可知当仰角false时，射程最大，最大射程为false。
（2）火炮到掩体底端O点最近距离时，射程最远的炮弹，恰好与掩体相切，将炮弹的运动分解为平行于掩体顶端和垂直于掩体顶端运动，在垂直掩体顶端方向false，
代入数据可得false。
16.答案：（1）1.152 m
（2）4 m/s
（3）falses
解析：（1）滑块被发射后先做平抛运动
根据题意可知滑块沿P点切线方向进入圆弧槽，则有false①
竖直方向有false②
联立解得false③
（2）滑块在P点有false④
设滑块质量为m，木板质量为M，则false，从P点运动到Q点过程，根据动能定理有false⑤
滑块滑上木板后，木板与滑块之间的滑动摩擦力大小false
木板与水平地面之间的最大静摩擦力为false
由于false，说明滑块在与挡板发生碰撞前，木板保持不动⑥
滑块从木板左端运动至右端过程，根据动能定理有false⑦
滑块与挡板发生弹性碰撞，设碰后滑块的速度为false、木板的速度为false
根据动量守恒定律有false⑧
根据机械能守恒定律有false⑨
解得false
即碰后瞬间滑块的速度大小为2 m/s，方向水平向左，木板的速度大小为4 m/s，方向水平向右⑩
（3）滑块与挡板碰撞后，对滑块有false?
可得false
对木板有false?
解得false
分析可知，滑块将先减速至速度为0。设此过程经历的时间为false，滑块的位移大小为false，滑块减速至速度为0时，木板的速度为false、位移为false
对滑块有false
对木板有false
之后，滑块向右匀加速运动，木板继续向右匀减速运动，直至两者恰好共速。设此过程经历的时间为false，两者共速时速度为false，滑块的位移为false，木板的位移为false
有false?
对滑块有false
对木板有false
计算可知false，说明滑块与木板共速时，滑块恰好位于木板左端
此后滑块与木板一起做匀减速运动，最终静止。设加速度为a，位移为x
根据牛顿第二定律有false?
false
最终滑块到Q点的水平距离为false?
联立得false?
