2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 7.3 三角函数的图象和性质
一、选择题
1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.2
2．,的图象与直线的交点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3．如图所示，函数（且）的图像是( ).
A. B.
C. D.
4．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.10
5．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.10
6．已知函数在上单调递增,则( )
A. B. C. D.
7．已知函数，当时，取得最大值，则( )
A. B. C. D.
8．已知函数,为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.或
二、多项选择题
9．函数的图像的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若存在,,使,则的值可以是( )
A.2 B. C.3 D.
11．对于函数，，下列说法正确是( )
A.对任意的k，的最大值为1
B.当时，的值域中只有一个元素
C.当时，在内只有一个零点
D.当时，的值域为
12．已知函数,若,则的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．写出曲线的一条对称轴的方程:________.
14．写出曲线的一条对称轴的方程:______
15．函数（）在区间上有且只有两个零点,则的取值范围是________.
16．设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，，，则________.
四、解答题
17．已知函数,且.
（1）求的值;
（2）求的单调递增区间;
（3）若的值域是,求m的取值范围.
18．已知,,.
（1）求的最小正周期及单调递减区间;
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程;
（2）求在区间上的单调区间.
20．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若在区间上的最大值为1,求m的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意，图像关于y轴对称，
所以，得，，又，
所以实数的最小值为.
故选：B.
2．答案：C
解析：函数在上单调递减,函数值从1递减到-1,在上单调递增,函数值从-1递增到1,
函数在上的图象,如图,
观察图象知,,的图象与直线的交点的个数为2.
故选：C.
3．答案：C
解析：，
根据正弦函数的图象，作出函数图象如下图所示，
故选：C.
4．答案：A
解析：因为函数,
所以,
所以,
又,
所以.
故选:A.
5．答案：A
解析：因为函数,
所以,
所以,
又,
所以.
故选:A.
6．答案：D
解析：在上单调递增,又的最小正周期,
则在处取得最小值,在处取得最大值,
所以,,即,,
又,所以.
故选：D.
7．答案：A
解析：（其中，），当时，取得最大值，此时，所以，故.
8．答案：D
解析：因为函数为偶函数,所以,
即,
因为,所以或,
故选：D.
9．答案：BCD
解析：令,解得,
当时,,
当时,,
当时,.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：存在,,使,即,
令,则且,故且,
所以,结合范围知:且,即在内至少存在两个k值,
若,则,可得满足;
若,则,可得,又,故;
综上,.
故选:BD
11．答案：BD
解析：对于A项，当时，，，故A错误；
对于B项，，即的值域为，故B正确；
对于C项，由，解得，函数，在的图象如下图所示
由图可知，函数，在内有两个交点，即在内有2个零点，故C错误：对于D项，
，因为，所以，，即的值域为，故D正确；
故选:BD
12．答案：BD
解析：令或,,
故或,,,
故,
取和可得或,
故的值可以为或,
故选：BD.
13．答案：（答案不唯一,只要对称轴方程满足即可）
解析：令,得.
14．答案：（答案不唯一,只要对称轴方程满足即可）
解析：令,得
15．答案：
解析：由于在区间上有且只有两个零点,所以,
即,由得,,,
,,
或,解得或,
所以的取值范围是.
故答案为:
16．答案：
解析：试题分析：的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需，此时，，，，
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为,,,所以,
可得,,,
所以,,,
所以.
（2）,,
的单调增区间为.
（3）因为,,
又因为,
所以,即.
18．答案：（1）最小正周期为,单调减区间为,;
（2）最大值为3,最小值为0.
解析：（1）,,
由
,
的最小正周期,
由,,
得：,,
的单调递减区间为,;
由可得：,
当时,函数取得最小值为
当时,函数取得最大值为
故得函数在区间上的最大值为3,最小值为0.
19．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）函数,令,,
得,,
所以图象的对称轴方程为,;
（2）当,,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即区间上函数单调递增,
所以函数在区间上的单调增区间是和和,
单调递减区间是和.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,
因为的单调递增区间为,
令,得.
所以函数的单调递增区间为;
（2）因为,所以.
又因为,的最大值为,
所以,解得,所以m的最小值为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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