2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 5.2 函数的表示方法
一、选择题
1．某种商品现在每件定价p元，每月卖n件.根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用x来表示y的函数关系式为( ).
A. B. C. D.
2．若函数和分别由下表给出：
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
满足的x值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．如图,是边长为2的正三角形, 记位于直线左侧的图形的面积为,则的大致图象为( )
A. B.
C. D.
4．若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5．一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点.假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图像为( )
A.
B.
C.
D.
6．函数的图象是( )
A. B. C. D.
7．设已知函数，如下表所示：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
4 3 2 1 5
则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8．函数的图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知可用列表法表示如下:
x 1 2 3 4 5
2 3 4 2 3
若,则x可以取( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者( )
A.服了药物后心率会马上恢复正常
B.服药后初期药物起效速度会加快
C.所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D.一天需服用该药1至2次
11．下列图象中,能表示函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知函数，如下表所示，则不等式的解集为__________.
x 1 2 3
3 2 3
3 1 2
13．设，若函数，的图象关于直线对称，则___________.
14．函数的图象与直线的交点个数是_________.
15．已知函数用列表法表示如下表，则______
x 0 1 2
2 0 1
四、解答题
16．已知函数.
（1）将函数写成分段函数的形式，并画出图象.
（2）利用图象回答：当k为何值时，关于x的方程有一个解？有两个解？有三个解？
17．已知函数，，函数，其中
（1）若，求实数t的值.
（2）若.
①求使得成立的x的取值范围；
②比较和的大小.
18．作出下列函数的图象：
（1）；
（2）.
19．已知函数为二次函数，若，且，试求的表达式.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意知，整理得.
2．答案：A
解析：,
,
,
故选：A.
3．答案：B
解析：因为是边长为2的正三角形,
当时,;
当时,.
所以.只有选项B中图象符合,
故选B.
4．答案：B
解析:对于A,函数在处有意义,不满足定义域为,A错误;
对于B,函数的定义域为,值域为,满足题意,B正确;
对于C,函数在处有意义,不满足定义域为,C错误;
对于D,函数在处有意义,不满足定义域为,D错误.
故选:B.
5．答案：A
解析：设蚂蚁的速度为v，正方形的边长为a，则.如图，
当蚂蚁在线段AB上，即时，，其图像为线段；
当蚂蚁在线段BC上.即时，，其图像为曲线；
当蚂蚁在线段CD上，即时，，其图像为曲线；
当蚂蚁在线段AD上，即时，，
其图像为线段.结合各选项可知，选项A符合题意.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，故函数的图象如C选项中的图象.
故选：C.
7．答案：C
解析：当，则，，而，不满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，不满足；
所以不等式的解集为.故选：C.
8．答案：C
解析：因为，
所以函数的图象为选项C.
故选C.
9．答案：BCD
解析：当时,,故不适合;
当时,适合;
当时,适合;
当时,适合,
所以或4或5.
故选：BCD.
10．答案：BCD
解析：对于A，服药后2小时心率恢复正常，故A错误，
对于B，服药后初期心率下降速率增大，故B正确，
对于C，服药15小时后心率开始回升，故C正确，
对于D，服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABC
解析：显然,对于选项D,当取一个值时,有两个值与之对应,不符合函数的定义,因此选ABC.
12．答案：
解析：当时，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，不满足题意.综上，不等式的解集为.
13．答案：6
解析：由得
14．答案：4
解析：画图即可知有4个交点，图略.
或由，解得，.
15．答案：0
解析：根据表格中的数据有
所以
故答案为：0
16．答案：（1）其函数图象见解析
（2）见解析
解析：（1）当时，；
当时，.
综上，其函数图象如图所示.
（2）由（1）中函数图象可得当或时，原方程有一个解；
当或时，原方程有两个解；
当时，原方程有三个解.
17．答案：（1）
（2）①
②当时，；当时，；当时，
解析：（1），则.
（2）依题意.
①
的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线且.
当时，由，得，
，，
因为，所以，
即，这与矛盾，
所以时，不成立.
当时，由，得，
，解得，
所以使得成立的x的取值范围是.
②由①知
所以.
当时，，此时；
当时，，
若，则，得；
若，则，得；
若，则，得.
综上，当时，；当时，；当时，.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
其图象如图所示：
（2），
其图象如下图所示：
19．答案：
解析：设，，
，
，
即，
，
，
即，
则，
即且，
即，且，
则.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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