2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
一、选择题
1．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为( )
A. B. C. D.
3．当时，恒成立，则实数x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，那么a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
7．若对满足的任意实数x，y恒成立，则( )
A. B. C. D.
8．若不等式对一切恒成立，则实数k的取值范围为( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数有且只有一个零点，则( )
A.
B.
C.若不等式的解集为，则
D.若不等式的解集为，且，则
10．已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A.
B.的解集是
C.的解集是
D.
11．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.且
B.
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
12．已知关于x的不等式的解集是,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．设,使不等式成立的的取值范围为______________.
14．若,则a的取值范围是____________.
15．定义运算则不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是________.
16．若,且,则的值是__________.
四、解答题
17．已知方程有两个负实根,求实数k的取值范围.
18．解关于x的不等式:.
19．解关于x的不等式：.
20．已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若关于x的不等式的解集为R,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：当即时，符合题意，
当时需满足且，即，
综上
故选：D.
2．答案：D
解析：当时，不等式化为对恒成立；
当，要使得不等式对恒成立，则，解得
综上，a的取值集合为.
故选：D.
3．答案：B
解析：根据题意可将不等式整理成关于m的一次函数，
由一次函数性质可知，即；
解得，综合可得；
故选：B.
4．答案：A
解析：当时，由得，则.
令，则根据对勾函数单调性知，在上是减函数，
所以时，则，所以m的取值范围是.
故选：A.
5．答案：D
解析：当时，即为，不符合题意；
故，即为，
令，
由于关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，
则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故时，，即，解得，故，
故选：D.
6．答案：A
解析：由可得，
由题意可知，不等式的解集为R，
当时，即当时，则有，合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，.
故选：A.
7．答案：B
解析：分离参变量得恒成立，则，
故不等式右边取最大值时，必须同号（且都不为零），
此时，因为若，则，与其同号，则，矛盾.
由，设，
则，
若要求取最大值，则需，即，
此时，
当且仅当，即时等号成立，所以.
故选：B.
8．答案：C
解析：因为，所以恒成立，
不等式对一切恒成立等价于对一切恒成立.
当时，对一切恒成立，
当时，故，
解得，，
综上：.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：因为有且只有一个零点，所以，即.
A √ 等价于，恒成立.
B √ ，当且仅当时等号成立.
C × 不等式的解集为，故.
D √ 由题意可知，方程的两根为，，所以，即.
10．答案：BCD
解析：不等式的解集,说明,即
即,,,
即,即,解集是,
属于,所以,即
故选:BCD
11．答案：AB
解析：A选项，由题意得，2为一元二次方程的两个根，且，
故，，即，，A正确；
B选项，2为一元二次方程的根，故，B正确；
C选项，由A选项可知，，解得，C错误；
D选项，，
又，故，解得或，D错误.
故选：AB
12．答案：ABD
解析：不等式等价于不等式,
因为关于x的不等式的解集是,
所以,且,,
则,故B,D正确,C错误.
设,,则不等式的解集是.
又关于x的不等式即的解集是,
所以是的真子集,所以,则A正确.
故选:ABD.
13．答案：
解析：,
即,
即,
故的取值范围是.
14．答案：
解析：因为,
可得且,可得且,可知,
且,可得,解得或（舍去）,
若,则,则,
可得,整理可得,解得或（舍去）,
所以a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意可得对任意恒成立,
若,则,符合题意,即成立;
若,则,解得;
综上所述:实数a的取值范围是.
故答案为:.
16．答案：3
解析：因为,由根的定义知m,n为方程的两个不等实根,
再由韦达定理得,,.
故答案为：3.
17．答案：或
解析：要使原方程有两个负实根,必须满足：
,即,
所以,
解得或.
所以实数k的取值范围是或.
18．答案：答案见解析
解析：当时,,解得,不等式的解集为;
当时,分解因式,
当时,原不等式为,
不等式的解集为;
当时,原不等式为,
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为,
综上所述,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
19．答案：答案见解析
解析：原不等式可化为,即,
也即.
当时,不等式可化为,解得.
若,则,
当时,且,解得或.
当时,且,解得.
当时,且,解得.
当时,原不等式可化为,解集为.
综上所述：当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
20．答案：(1);
(2).
解析：(1)当时,,因此,解得,
所以原不等式的解集为.
(2)依题意,,,
当时,,解得,不合题意,
因此,二次函数值恒小于0,则,
且,
化简得：,解得或,
于是得,
所以实数m的取值范围是.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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