2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数幂的运算性质
一、选择题
1．若，，则( )
A.10 B.20 C.50 D.100
2．设函数,则( )
A.3 B.1 C.0 D.
3．《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿日兆.”说明了大数之间的关系:1亿万1万,1兆万万亿.若1兆,则m的值为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
4．下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5．下列式子中错误的是( )
A. B.
C. D.
6．若,,则( )
A.128 B.464 C.496 D.512
7．若，则( )
A. B. C. D.
8．化简的结果为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各式中成立的是( )
A.（，）
B.
C.
D.（，）
10．规定a，b之间的一种运算，记作，若，则.下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.若，，则
11．以下运算结果等于2的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．计算_______.
13．已知实数a满足：,则________________.
14．__________.
四、解答题
15．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，化简：.
16．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
17．计算：
（1）;
（2）
（3）.
18．正实数a，b满足：，若，，求的值.
19．已知，，，化简.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，又因为，可得，
所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：因为,所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：1万,所以1亿=,
所以1兆,
所以.
故选:D
4．答案：D
解析：对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确；
故选：D.
5．答案：C
解析：对于A，原式，故A正确；
对于B，原式，故B正确；
对于C，原式，故C错误；
对于D，原式，故D正确.
故选C.
6．答案：B
解析：由两边平方得,
所以.
故选：B.
7．答案：A
解析：由题得，
所以.
故选：A.
8．答案：C
解析：，
故选：C.
9．答案：BCD
解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.
10．答案：ACD
解析：因为，所以，故A正确；令，，则，，所以，即，所以，即，故B错误；令，，，则，，，所以，即，所以，即，故C正确；因为，，令，则且，所以，则，所以，当且仅当，即，即时取等号，故D正确.
11．答案：BCD
解析：，，，，故选BCD.
12．答案：
解析：原式.
故答案为：.
13．答案：18
解析：.
故答案为：18.
14．答案：0
解析：（），
，
故.
故答案为：0.
15．答案：（1）原式
（2）原式
解析：（1）原式
.
（2）原式.
.
16．答案：（1）14
（2）
（3）15
解析：（1）因为，
所以，
所以.
（2），
因为，所以.
（3）因为，
所以.
17．答案：（1）8
（2）
（3）64
解析：（1）;
（2）;
（3）.
18．答案：8
解析：最小次幂换元，设，，
则条件化为，所以，，
所以原式
.
19．答案：
解析：，，.
，，当n是奇数时，原式；
当n是偶数时，原式.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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