2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
3.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.函数在上单调，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且则函数的图象的一个对称轴可以为( )
A. B. C. D.
8.已知点，点，，，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，为复数，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
10.函数的部分图象如图所示，则( )
A. 该图象向右平移个单位长度可得的图象
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上单调递减
11.已知定义域为的函数，对任意，，都有，且，则( )
A. B. 为偶函数
C. 为奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合中的所有元素中最小的元素为 ．
13.与曲线和都相切的直线的方程为 ．
14.方程的根的个数是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的的最大值，并求出取得最大值时自变量的值．
16.本小题分
函数的导函数为，函数的导函数是，已知函数．
若，求的值和函数的单调区间
若，讨论的零点个数．
17.本小题分
已知函数
若函数在区间上单调递增，求的取值范围
集合，，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的定义域为．
求的取值范围
当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式．
19.本小题分
若函数在区间上有定义，在区间上的值域为，且，则称是的一个“值域封闭区间”．
已知函数，区间且是的一个“值域封闭区间”，求的取值范围
已知函数，设集合．
(ⅰ)求集合中元素的个数
(ⅱ)用表示区间的长度，设为集合中的最大元素证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“值域封闭区间”．
参考答案
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14.
15.解：，
函数的单调递增区间就是函数的减区间中，
所以令：，
解得，
所以函数的单调递增区间为
函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，
得到；再把所得到的图象向左平移个单位长度，
得到，
当时，，
所以当，即时，
16.解：解：由题可知，，，
因为，解得．
所以，．
令，得或，令，得，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和
由可知，解得，所以，
令，解得或，令，解得，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，
所以的极小值为，的极大值为，
当，即时，有三个零点，
当，即，有两个零点，
当，即时，有一个零点．
综上所述，时，有三个零点，，有两个零点，时，有一个零点．
17.解： ，
因在上是增函数，
所以，则，解得．
由有因为，所以，即当时，不等式恒成立，所以因，，故．
18.解：因为函数
的定义域为，
所以恒成立，
令，则，所以在上恒成立，
即当 时，恒成立，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，
即的取值范围为．
当时，，易知的 定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为偶函数，
当时，，
令，
因为函数在上单调递增，且在定义域上为增函数，
所以函数在上单调递增，
又因为函数在定义域上为偶函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，
所以，即，解得，
故关于的不等式的解集为．
19.解：，区间，是的一个“值域封闭区间”，
易知时。函数单调递增
由题意可得
解得
故的取值范围为．
即求的零点个数，
，
设，
则在上单调递增，
因为，
所以存在，使得，
故当时，，函数，即单调递减；
当时，，函数，即单调递增，
所以，
因为，所以，
又时，，
故存在，使得，
所以时，；
时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，所以，
当时，，
故存在，使得，
所以有两个零点，
所以集合中元素的个数为；
由得，其中，故．
由的单调性和零点分布可知，
当时，，，
当时，，，
当时，，．
若区间是的值域封闭区间，当时，根据值域封闭区间定义，应满足条件或．
因此，的取值范围为．
当，时，区间是区间长度最大的值域封闭区间，且区间长度为．
所以存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“值域封闭区间”．
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