合江少岷初中2024年秋期九月定时作业测试题
九年级数学
一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在抛物线上的一个点是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．下列抛物线与抛物线相比，开口最小的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
6．已知原点是抛物线的最高点，则m的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包，如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ）
A．3或 B．3 C．1 D．或1
11．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点：②当时，y随x的增大而减小：③当时，；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13．一元二次方程化为一般形式是______．
14．分解因式：因式分解：______．
15．阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式_______．
16．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．计算：．
18．解方程：（1）；（2）．
19．已知是关于x的方程的一个根，求的值．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．请按要求画出函数的图象：
x …… 0 1 2 3
y ……
（1）列表并画出图象；
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值；
21．如图，在直角墙角AOB（，且OA，OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为．
（1）求矩形地面的长：（2）有规格为和（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分
22．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
23．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为．
（1）y与x之间的函数关系式：
（2）求自变量x的取值范围：
（3）四边形APQC的面积能否等于．若能，求出运动的时间：若不能，说明理由．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分
24．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）若，求m的值：
（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
25．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，其中．
（1）求的面积；
（2）当时求的最值；
（3）当时描述的增减性．
合江少岷初中2024年秋期九月定时作业答案
九年级数学
一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1-5 ABBCA 6-10 AADCB 11-12 DC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13． 14． 15．2020． 16．8．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．计算：原式
18．（1），；（2），．
19．解：，
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．解：（2）开口向上，顶点：，对称轴或者y轴，
当时y随x增加而减小当时y随x增加而增加，当时y有最小值
21．
解：（1）设，则，由题意，得
，
整理，得，
解得，．
当时，；当时，．
答：矩形地面的长为12m．
②若选用规格为（单位：m）的地板砖：
（块），
（元）．
，
∴选用规格为（单位：m）的地板砖费用较少．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分
22．
解：（1）由题意，得，且，
解得．
（2）由题意，得，且．
23．
解：（1）∵运动的时间为x，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为4cm/s，
，．
．
（2），，．
（3）不能，理由如下：
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
．不在自变量x的取值范围内．
∴四边形APQC的面积不能等于．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分
24．
解：（1）根据题意，得，．
整理，得
．
把，代入，得
．
整理，得．
解得，．
∵由，得，
不合题意，应舍去．∴m的值为5．
（2）若等腰的腰长为7．
把代入方程，得
．
解得，．
若，则原方程为．
解得，．
三边为7，7，3（符合题意）．
若，则原方程为，
解得，．
三边为7，7，15（不合题意。舍去）．
若等腰的底边长为7．
则，解得．
原方程为．解得．
三边为3，3，7（不合题意，舍去）．
综上可知：△ABC三边为7，7，3，周长为．
即这个三角形的周长为17．
25．
解：设直线AB交y轴于点G
∵一次函数的图象经过点，
，解得．
∴一次函数解析式为．
令，得．．
∵抛物线过点，
，解得．
∴二次函数解析式为．
由一次函数与二次函数联立可得，
解得，，．
．
