九年级数学第一次月考试题
一、选择题：（16个小题共38分，1~6题各3分，7~16各2分）
1．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B．
C． D．
2．若，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，D、E分别在边AB，AC上，，，，则EC的长度为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．15
4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．6 B．-6 C．-3 D．3
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
7．若点C是线段AB的黄金分割点，且，则AC=（ ）
A． B． C． D．或
8．已知，则=（ ）
A．-3 B．3 C． D．
9．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
10．已知的解是，，则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若，且b是a，c的比例中项，则等于（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．2：1
12．在中，已知，，．若，的最长边的长为16，则其他两边的长分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
14．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为x步，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，且，连接BF并延长交AD的延长线于点E，则的值是（ ）
A． B． C． D．
16．已知a，b是方程的两个根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（3各小题共10分，每空2分）
17．如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程______．
18．已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值：
（1）=______；
（2）=______．
19．发现：任意正整数的平方均可以写成若干个从1开始的连续正奇数的和．
验证：______；
应用：若把写成若干个从1开始的连续正奇数的和，则处于最中间的奇数是______．
三、简答题。（72分）
20．（5分）如图，，，，，求AC的长。
21．解方程（6分）
（1）； （2）
22．（9分）某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：
（1）（2分）老师随机抽查了______名学生，阅读6册人数为______人；
（2）已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；
小明说：条形图中阅读5册的人数为5．
小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．
①（3分）你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；
②（2分）扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为______、______；
（3）（2分）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了______人．
23．（10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）
（1）（6分）若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）（4分）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
24．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）（4分）求m的取值范围；
（2）（4分）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
25．（12）盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在2021年五一小长假期间，共接待游客达20万人次，在2023年五一小长假期间接待游客达28.8万人次．
（1）（5分）求大洋湾景区2021至2023年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）（7分）大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格每降低1元，则平均每天可多销售30杯，2023年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
26．（10分）如图，在中，，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）（5分）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于？
（2）（5分）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由．
27．（12分，每小题4分）阅读下面的材料：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点．
它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，．
仿照上述换元法解下列方程．
（1）
（2）．
（3）
