西宁市沈那中学2023-2024学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
（满分：150 分 考试时间: 120 分钟 ）
第Ⅰ卷
1、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)
1．已知函数，则
A．2 B．3 C．4 D．5
2.若曲线在点，处的切线的斜率为2，则的值为
A． B．0 C． D．1
3.已知函数的导函数为，且满足（2），则（2）
A． B． C． D．
4.已知，若，则
A． B． C． D．
5.可表示为
A． B． C． D．
6．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有
A．24种 B．9种 C．3种 D．26种
7.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为
A．52 B．84 C．120 D．48
8.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．若，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
10．的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式共7项 B．项系数为280
C．所有项的系数之和为2187 D．所有项的二项式系数之和为128
11.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ）．
A．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法
B．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法
C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法
D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法
12．已知，则（ ）
A．曲线在处的切线平行于轴 B．的单调递减区间为
C．的极大值为 D．方程没有实数解
第II卷（非选择题)
2、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若，则n= ．
14．14.已知函数的极大值为5，则实数 .
15.“仁义礼智信”儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为 ．
16.设函数，若函数在上是单调减函数，则的取值范围是 ．
4、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．）
17．求下列函数的导数．（每小题2分，共10分）
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）（，且）；
18.由0，1，2，3，4这五个数字．（12分）
(1)能组成多少个无重复数字的五位数？
(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？
(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
19．从4名男生和3名女生中各选2人，（12分）
(1)共有多少种不同的选法？
(2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？
(3)选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，
乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）
20. 已知二项式．（12分）
（1）求展开式中的有理项；
（2）求展开式中系数最大的项．
21．设x＝1与x＝﹣2是函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，a≠0的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
22.已知，其中.（12分）
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值；
(3)若对于恒成立，求的最大值.
