21.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4+42,FG垂直平分CE,交AD与点G,交BC与点F.
(1)求证：BE+DG=CF:
G.D
(2)若BE=BF,求DG的长.
B
两头；「流1密过3论浴81
22.（本小题12分】
若关于x的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为
这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程。例如方程：x=2和x=一2是方程x2.4=0的对称
解，则x2.4=0为对称解方程
1米沿多.
(1)下列方程是对称解方程的有
①x3-4x=0:②2x2+x-1=0:
4=1
(2)已知关于x的方程2x+=1恰好是对称解方程，若函数y=2x+M-1与x轴交于A,B两点（点
A在点B的左侧)，与y轴交于点C,求△ABC的面积：
(3)已知，粒为一元二次方程ar24hx+e=0(a,b,c为常数)的对称解，当a+2c=0,试求x2+x2
的值
23,(本小题13分)
如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120,射线BM以点B为德转中心，从BC位置开始逆时针旋
转，旋转角为a(0°sa<120°)，点E与点C关于BM成轴对称，连接AE并延长与BM交于点F
连接CE,CF,DF
装
(1)试判断△CEF的形状，并说明理由：
火米及发x
(2)当点E为AF中点时，求此时旋转角α的度数：民学，5的明点列狱」
(3)
若E
AF 7
，直接写出
BF
的值
面0学，0
DE
装订
D
线
1
客用图
内
订
不
要
考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。
答
线
题
数学阶段练习（一）参考答案（北师版）
一、选择题BBCDD ACCDA
二、填空题
11、6=-2,x2=1
12、2025
13、25
141
15、
3W2
三、解答题
16、解：(1)(x+2)2-9=0,
,(+2)2=9
,x+2=±3，
∴x+2=3或+2=-3，
∴x1=1，x2=-5:
(2)x2-4x-2=0.
∴x2-4r=2,
,"x2-4r+4=2+4,
,(x-2)2=6
x-2=±V6,
六x1=2W6,x2=2-√6
17、,2+b2-10a-8b+41=0,
.(a-5)2+(b-4)2=0,
a=5,b=4,
,a,b,c是Rt△ABC的三边长，a
c=Va2+b2=V5+4=√T
18.解：设每件降价x元，则每件的利润为(80-x）元，每月可售出(150+×5)件，
根据题意得：(80-x)(150+×5)=11250,
整理得：x2-20x-300=0,
解得：x1=30,x2=-10(不符合题意，舍去)，
答：每件应降价30元.
19.(1),△ABE沿BC方向平移得到△A'B'E',
,AE=AE,AE∥E
D(A)
∴，四边形AEE′A”是平行四边形：
(2),AB=2,BC=4,
,四边形AEE'D为菱形
.AE=AD-BC-4
在Rt△ABE中，∠B=90
E C(B
.AB2+BE2=AE2,
∴BE=V42-22=25,
20.解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y=+b,
45k+b=55
由题意可得，
50k+b=50
