第四单元解决问题的策略（单元自测）-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．甲车每小时行50千米，乙车每小时行56千米，两车从相距20千米的两地同时相背而行，x小时后两车相距274.4千米，以下解法中正确的是（ ）
A．（56－50）x＝274.4－20 B．（56－50）x＝274.4＋20
C．（56＋50）x＝274.4－20 D．（56＋50）x＝274.4＋20
3．养鸡场共有鸡3000只，公鸡的只数是母鸡的 ，公鸡有多少只？（ ）
A．2000 B．1000 C．3000 D．不确定
4．小杯的容量是大杯的，说明( )．
A．1个大杯装的可以换成2个小杯装
B．1个大杯装的可以换成3个小杯装
C．2个大杯装的可以换成3个小杯装
D．3个大杯装的可以换成2个小杯装
5．琪琪有42枚邮票，比芳芳的2倍少8枚，芳芳有（ ）枚邮票。
A．76 B．17 C．25 D．15
6．8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小宇早上吃了10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是（ ）毫克。
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题
7．六年级师生共235人，租8辆车正好坐满。每辆大车可坐45人，每辆小车可坐20人。大车租( )辆，小车租( )辆。
8．数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。
9．1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，400只鸡可换牛的头数为( )。
10．九月份的产量比八月份多，九月份的产量相当于八月份的．
11．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．问：大船有几只？小船有几只？
想: 假设12只都是大船，可以看出能够多坐( )人．先算出应该( )只小船，再算出有( )只大船．
12．甲、乙两人拿同样多的钱合买练习本，买了以后，由于甲比乙多拿了10本，因此甲需给乙6元钱，每本练习本( )元．
13．停车场上有汽车和摩托车24辆，其中每辆汽车都有4个轮子，每辆摩托车都有3个轮子．这些车共有86个轮子，那么摩托车有( )辆．
14．王老师买4支钢笔6支圆珠笔，共花去90元。已知1支钢笔比1支圆珠笔贵4元。
（1）假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多( ) 元，共用去( ) 元，每支钢笔( ) 元。
（2）假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少( ) 元，共用去( ) 元，每支圆珠笔( ) 元。
15．1个的质量和( )个的质量相等．
16．为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．
(1)填写下表
正方形的层数 1 2 3 4 5
该层所需花盆的个数 4 ( ) 12 ( ) ( )
(2)按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要( )盆花．
17．把下面的关系式补充完整，并列出方程。
学校运动会前夕，五（1）班为了活跃气氛准备了花环和彩球各20个，共花去班费100元，彩球每个3.5元，花环每个x元。
（1）( )的总价＋( )的总价＝花去的班费
方程：( )。
或：（2）( )×20＝花去的班费
方程：( )。
三、判断题
18．5只和6只的质量相等，说明一只的质量比一只的质量轻．( )
19．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( )
20．如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。( )
21．一段公路长20千米,已经修了千米,还剩下全长的． ( )
22．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( )
23．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
24．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( )
四、计算题
25．直接写得数．
(1)5÷2= (2)1-= (3)÷=
(4)2×= (5)24÷= (6)-0.45=
(7)×= (8)×5÷×5= (9)÷=
26．计算下面各题。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
五、解答题
27．学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
28．3辆大货车和4辆小货车共运货34吨，大货车的载重量比小货车多2吨。两种货车的载重量各是多少吨？
29．12张乒乓桌上一共有34个同学在比赛。那么，在单打和双打的乒乓球桌各有几张？
张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时各做多少个零件？
张叔叔去买3张桌子和7把椅子，共花去2290元，已知一张桌子比一把椅子贵230元，桌子和椅子的单价各是多少元？
王小娟买了1本笔记本和4支同样的铅笔，一共用去5.2元。已知笔记本的单价是铅笔的9倍。笔记本和铅笔的单价各是多少？
在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？
六（1）班有44名同学去划船。租了2条大船和8条小船。每条大船比每条小船多坐2人，每条小船和每条大船各坐多少人？
35．小红去文具店买了一个足球，一个排球、一个篮球、一副羽毛球拍，其中篮球单价78元，排球单价98元，羽毛球拍单价58元，足球的单价比排球、篮球、足球和羽毛球拍这四件商品的平均单价还多9元，求足球单价？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】观察左边图形可知，左上角托盘两个大黑球和一个小白球等于右上角托盘一个大黑球和四个小白球，托盘两边同时减去一个大黑球和一个小白球，结果是左上角托盘一个大黑球等于右上角托盘三个小白球，观察右边图形可知，左上角托盘里有两个小白球和一个大黑球，一个大黑球等于三个小白球，由此可知，右上角托盘应该放2＋3＝5个白球，据此解答。
【详解】根据分析可知，根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放5个小白球。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是找出大黑球与小白球之间的关系。
2．C
【详解】解：设x小时后两车相距274.4千米。
则（56＋50）x＝274.4－20
故选：C
3．B
【分析】本题根据公鸡和母鸡的数量关系写出等式，再进行计算．
【详解】解：假设母鸡是m只，那么公鸡是 只
所以
m＝2000
所以公鸡是1000只．
4．C
【详解】略
5．C
【分析】根据题意，设芳芳有x枚邮票，琪琪有42枚邮票，比芳芳的2倍少8枚，列方程：2x－8＝42；解方程，即可解答。
【详解】解：设芳芳有x枚邮票，
2x－8＝42
2x＝42＋8
2x＝50
x＝50÷2
x＝25
故答案选：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确琪琪比芳芳的邮票的2倍少8张，就是芳芳的邮票的2倍再减去8张等于琪琪的邮票数。
6．B
【分析】根据题意，得“8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量”，“10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克”，把1杯牛奶等量代换为8块饼干，得到18块饼干相当于540毫克的钙，要求每块饼干的钙含量大约是多少毫克，用除法，即可得解。
【详解】540÷（10＋8）
＝540÷18
＝30（毫克）
则每块饼干的钙含量是30毫克。
故选：B
【点睛】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
7． 3 5
【分析】假设全是大车，则可坐8×45＝360（人），实际却有235人。这个差值是因为把小车当作大车来算，实际上每辆小车比每辆大车少25人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个25，就是有多少辆小车。再用减法即可求出大车的数量。
【详解】小车：（8×45－235）÷（45－20）
＝（360－235）÷25
＝125÷25
＝5（辆）
大车：8－5＝3（辆）
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
8． 3 14
【分析】从第二个图和第三个图可以看出，2个小玻璃球的体积＝第三幅图中溢出水的体积－第二幅图中溢出水的体积，那么1个小玻璃球的体积＝2个小玻璃球的体积÷2，1个大玻璃球的体积＝第二幅图中溢出水的体积－1个小玻璃球的体积。据此代入数据解答。
【详解】（23－17）÷2
＝6÷2
＝3（立方厘米）
17－3＝14（立方厘米）
每个小玻璃球的体积是3立方厘米，大玻璃球的体积是14立方厘米。
9．2头
【分析】根据3只羊可换20只鸡，先将400只鸡先换成羊；再根据2头猪可换10只羊，再将换的羊换成猪；最后根据1头牛可换6头猪，将换的猪换成牛即可。
【详解】可换羊：400÷20×3＝60（只）
可换猪：60÷10×2＝12（只）
可换牛：12÷6×1＝2（头）
【点睛】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个量代替另一个量，从而得出答案。
10．
【分析】九月份的产量比八月份多，将八月份的产量当做单位“1”，则九月份相当于8月份的1+=．
【详解】解：九月份相当于8月份的：1+=．
故答案为．
11． 14 7 5
【详解】略
12．1.2
【详解】略
13．10
【分析】根据题意知本题的数量关系：甲数﹣4=乙数+4，甲数的60%等于乙数的75%，所以甲数=（75%÷60%）乙数，据此数量关系可列方程解答．此题解答的关键在于设出乙数，表示出甲数，根据“甲数减去4，乙数加上4则两数也相等”，列方程解答．
【详解】解：设汽车有x辆，摩托车有（24﹣x）辆，
4x+（24﹣x）×3=86
4x+72﹣3x=86
4x﹣3x+72=86
x+72=86
x+72﹣72=86﹣72
x=14
24﹣14=10（辆）．
答：那么摩托车有10辆．
故答案为10．
14． 24 114 11.4 16 74 7.4
【分析】（1）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是钢笔，把6支圆珠笔当作钢笔来算，比实际多花了4×6＝24（元），则共用去90＋24＝114（元），则每支钢笔114÷（4＋6）＝11.4（元）。
（2）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是圆珠笔，把4支钢笔当作圆珠笔来算，比实际少花了4×4＝16（元），则共用去90－16＝74（元），则每支圆珠笔74÷（4＋6）＝7.4（元）。
【详解】（1）4×6＝24（元）
90＋24＝114（元）
114÷（4＋6）＝11.4（元）
假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多24元，共用去114元，每支钢笔11.4元。
（2）4×4＝16（元）
90－16＝74（元）
74÷（4＋6）＝7.4（元）
假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少16元，共用去74元，每支圆珠笔7.4元。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。本题中先求出假设的总钱数与实际总钱数的差，从而求出假设的总钱数是解题的关键。
15．6
【解析】略
16． 8 16 20 4n
【分析】（1）根据题意可知：所需要的花盆数是正方形层数的4倍；（2）根据（1）的规律即可解决．解答本题的关键是：总结出所需要的花盆数是正方形层数的4倍，这是解题的突破口．
【详解】解：所需要的花盆数是正方形层数的4倍；
2×4=8（盆）
4×4=16（盆）
正方形的层数 1 2 3 4 5
该层所需花盆的个数 4 8 12 16 20
5×4=20（盆）
（2）4×n=4n（盆）
故答案为8、16、20、4n．
17． 花环 彩球 20x＋3.5×20＝100 一个花环和一个彩球需要的钱数之和 （x＋3.5）×20＝100
【分析】根据题目中的数量关系，可以列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。
【详解】（1）花环的总价＋彩球的总价＝花去的班费
方程：20x＋3.5×20＝100。
或：（2）一个花环和一个彩球需要的钱数之和×20＝花去的班费
方程：（x＋3.5）×20＝100。
【点睛】本题考查列方程解应用题，明确等量关系式是解题的关键。
18．√
【解析】略
19．×
【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。
【详解】因为：
裤子的价钱＝上衣的价钱×
12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12
所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。
20．√
【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是进行等量代换。
21．
【解析】略
22．×
【解析】略
23．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【详解】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
24．√
【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。
【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）
假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
长颈鹿有：15－8＝7（只）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。
25．(1)；(2)；(3)
(4)；(5)20；(6)0.35
(7)；(8)25；(9)
【解析】略
26．①12；②；③；
④7；⑤；⑥
【分析】（1）把算式中的除法转化成乘法，再按到右的顺序一次计算；
（2）连续除以两个数，等于除以这两个数的积；
（3）把原式转化成，再按乘法分配律进行简算；
（4）根据乘法的分配律进行简算；
（5）分数四则混合运算，在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
（6）在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。
【详解】①×3÷
＝×3×
＝
＝12
②
＝÷（）
＝÷1
＝
③÷23＋
＝
＝×（）
＝×1
＝
④24×（）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－3
＝7
⑤÷[（）×]
＝÷[]
＝
＝
⑥2－
＝2－
＝2－
＝2－
＝
27．大客车：50人；小客车：30人
【分析】根据题意，设每辆大可出坐x人，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆小客车坐x－20人；5辆大客车坐5x人，8辆小客车坐（x－20）×8人，一共有490人，列方程，5x＋（x－20）×8＝490，解方程，即可解答。
【详解】解：设每辆大客车坐x人，则每辆小客车坐x－20人。
5x＋（x－20）×8＝490
5x＋8x－160＝490
13x＝490＋160
13x＝650
x＝650÷13
x＝50
小客车：50－20＝30（人）
答：每辆大客车坐50人，小客车坐30人。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．小货车：4吨；大货车：6吨
【详解】解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是（x＋2）吨。
3（x＋2）＋4x＝34
3x＋6＋4x＝34
7 x＝28
x＝4
x＋2＝6（吨）
29．7张；5张
【分析】单打每张乒乓球桌有2人，双打每张乒乓球桌有4人，假设全是单打，那么一共有12×2＝24（人），比实际少34－24＝10（人），每桌单打比双打少4－2＝2（人），由此可知，双打的桌子张数为10÷2＝5（张），进而求出单打的桌子张数。
【详解】（34－12×2）÷（4－2）
＝10÷2
＝5（张）
12－5＝7（张）
答：单打的乒乓球周有7张，双打的乒乓球桌有5张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答，假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可通过列表法或方程来解答。
30．小李每小时做30个，小王每小时做24个，张师傅每小时做60个．
【详解】假设全都是小李做的．
小李：1080÷(2×8＋12＋10÷5×4)＝30(个)
小王：30×4÷5＝24(个)
张师傅：30×2＝60(个)
答：小李每小时做30个零件，小王每小时做24个零件，张师傅每小时做60个零件．
31．椅子：160元 ； 桌子：390元
【详解】略。
32．笔记本：3.6元；铅笔：0.4元
【详解】铅笔：5.2÷（1×9＋4）
＝5.2÷13
＝0.4（元）
笔记本：0.4×9＝3.6（元）
答：笔记本的单价是3.6元，铅笔的单价是0.4元。
33．N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元
【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。
【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元
50x＋150×x＝7500
x＝7500
x＝105
105×＝15（元）
答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
34．4人；6人
【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋2人，据此根据大船乘坐的人数×2＋小船乘坐的人数×8＝44人，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋2人，根据题意可得方程：
8x＋2（x＋2）＝44
8x＋2x＋4＝44
10x＝40
x＝4
4＋2＝6（人）
答：每条小船坐4人，每条大船坐6人。
【点睛】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况找出等量关系，列出方程，求出方程的解即可得出答案。
35．足球的单价是90元
【详解】试题分析：设足球的单价是x元，那么四件商品的总价除以4，就是这四件商品的平均价，即（78+98+58+x）÷4，四件商品的平均价加上9元就是足球的单价，由此列出方程求解．
解答：解：设足球的单价是x元，由题意得：
（78+58+98+x）÷4+9=x
（234+x）÷4+9=x
234+x+36=4x
3x=270
x=90
答：足球的单价是90元．
点评：本题根据平均数意义，表示出四件商品的平均价格，然后再根据等量关系列出方程即可求解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
