第4节 实验：验证动量守恒定律
学习目标 1.理解验证在碰撞中动量守恒的基本思路。2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。3.知道实验数据的处理方法。4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
一、实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
二、实验方案
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
利用气垫导轨来减小摩擦力，利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
(1)实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
②速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(3)本实验可以研究以下几种情况：
①选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙搭扣，碰撞时它们也会连成一体。
③原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。
【思考】
(1)光电门测量速度的原理是什么？
提示 v＝＝，其中d为遮光片的宽度，Δt为数字计时器显示的遮光片经过光电门的时间。
(2)如何调整使系统受到的合外力为0
提示 导轨通气后，调节气垫导轨水平，使滑块在气垫导轨上保持不动或匀速直线运动。
(3)如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？
提示 在实验前规定正方向，若物体运动方向与规定正方向相反，则记录为负值。
(4)若两个遮光片的宽度相同，遮光片宽度需不需要测量？写出验证上面三种情况动量守恒的表达式。
提示 ①mA＞mB，运动滑块A撞击静止滑块B
mAv1＝mAv2＋mBv3―→＝＋。
②运动滑块A撞击静止滑块B，撞后两者粘在一起
mAv＝(mA＋mB)v共―→＝。
③两静止滑块被弹簧弹开，一个向左，一个向右
0＝mAvA－mBvB―→＝
可见，若两个遮光片的宽度相同，遮光片宽度不需要测量。
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生碰撞。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。
(1)实验器材：铁架台、斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
②速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
(3)实验步骤
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(4)数据公析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
【思考】
(1)如何判断斜槽末端切线是否水平？
提示 小球可以在斜槽末端静止。
(2)斜槽粗糙对实验结果有影响吗？
提示 无影响。
(3)需要测量小球平抛的竖直高度h吗？
提示 不需要。
(4)实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
提示 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
探究1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光片的宽度。
2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。
3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
例1 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
(3)在滑块上分别安装配套的撞针和橡皮泥，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验________(“需要”或“不需要”)测量遮光片的宽度。
答案 (1)水平 (3)＝ (4)不需要
解析 (1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2
根据速度公式可知v1＝，v2＝
代入上式可得应满足的公式为＝。
(4)由以上分析的结果＝可知，本实验不需要测量遮光片的宽度。
(1)利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
(2)若两遮光片的宽度相同，则遮光片宽度不需要测量。
探究2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
甲 乙
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。
A.m1＞m2，r1＞r2 B.m1＞m2，r1＜r2
C.m1＞m2，r1＝r2 D.m1＜m2，r1＝r2
(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________。
A.直尺 B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为________(“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和________，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为_________________________________________
______________________________________________________________________ (用装置图中的字母表示)。
答案 (1)C (2)AC (3)碰前入射小球 O′N m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
解析 (1)为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足m1＞m2，为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足r1＝r2，故选C。
(2)实验验证动量守恒定律需使用刻度尺测量小球落点与抛出点间的距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、秒表、弹簧测力计。故选A、C。
(3)本实验采用质量大的小球撞击质量小的小球，P点为碰前入射小球的落点。
小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为t，根据动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2，则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N，故验证动量守恒定律还需要测量的物理量为O′N。
本实验应注意的事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1＞m2)。
(2)入射小球半径等于被碰小球半径。
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
(4)斜槽末端的切线方向水平。
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次由静止滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
(6)不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。
探究3 实验拓展与创新
验证动量守恒定律的实验创新设计方法
(1)根据动量守恒定律，设计合理的实验方案。
(2)灵活运用测量速度的方法或运用替代思想测量速度进行相应转化。
(3)根据实验原理和设计方案，合理选择实验步骤。
例3 某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有：
A.量筒，其高度比较大，筒壁上有均匀刻度线
B.天平
C.小球两个(橡胶材质的上浮小球，硬塑料材质的下沉小球，两球通过细线相连后恰好可悬浮在水中)
D.细线，其质量可以忽略不计
E.记号笔
实验步骤如下：
①通过细线连接两球体，使两球悬浮在水中；
②用天平称量两个小球的质量，上浮小球的质量记为m1，下沉小球的质量记为m2；
③用记号笔记录两个小球悬浮的位置；
④剪断细线；
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置；
⑥多次实验，分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度，记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后，测得的数据如下表所示，请回答下列问题。
小球 质量(g) 上浮和下沉的高度(mm)
第一次 第二次 第三次 第四次 平均值
上浮小球 m1＝4.74 46.20 46.22 46.20 46.18 1
下沉小球 m2＝5.44 40.26 40.24 40.26 40.26 2
(1)上浮小球4次上浮的平均高度1＝46.20 mm，下沉小球4次下沉的平均高度2＝________ mm(小数点后保留2位数字)。
(2)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式________时，说明剪断细线前后，两小球的动量守恒。
A.m11＝m22
B.m1＝m2
C.m1＝m2
(3)下列关于本实验的一些说法，你认为正确的是________。
A.两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快
B.上浮小球选用密度更小的小球，实验效果更好
C.剪断细线时对小球的扰动大，但不会引起误差
D.选择大小合适的小球使得两球可以悬浮后，将两球从水中取出再把细线剪断，用镊子夹住两截断线，然后一起放入水中，稳定后松开镊子两球开始运动，这种改进更好
答案 (1)40.26 (2)A (3)AD
解析 (1)根据表中的数据可得下沉小球4次下沉的平均高度
2＝ mm
＝40.26 mm。
(2)以两个小球整体为研究对象，剪断细线后两个小球运动过程中重力不变、总的浮力不变，竖直方向受力平衡，动量守恒，则有
m11＝m22，则m1＝m2
因此若公式m11＝m22成立，则说明剪断细线前后，两小球的动量守恒。故A正确，B、C错误。
(3)两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快，速度大时测量位移时的误差偏大，A正确；上浮小球选用密度更小的小球，会使得上浮小球运动过快，实验误差较大，B错误；剪断细线时对小球的扰动大，小球的初速度可能不为零，会引起较大的误差，C错误；以两个小球整体为研究对象，剪断细线后再放入水中，两个小球受力情况不变，动量守恒，松开镊子两球开始运动，这种改进可以减少在水中剪断细线时对小球的扰动，效果更好，D正确。
训练 物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2 s。照片如图，该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后________(选填“A”或“B”)物体静止，滑块碰撞位置发生在________cm处。
(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s。
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是_____________________________。
答案 (1)A 60 (2)0.1 (3)－0.2 －0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
解析 (1)由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x＝60 cm处。
(2)碰撞后B向左做匀速运动，设其速度大小为vB′，
所以vB′·Δt＝20 cm
碰撞到第二次闪光时B向左运动10 cm，时间为t′，有vB′·t′＝10 cm，则t′＝
第一次闪光到发生碰撞时间为t ，由t＋t′＝Δt得
t＝＝ s＝0.1 s。
(3)设向右为正方向，碰撞前，B的速度为
vB＝ m/s＝0.5 m/s
A的速度vA＝－ m/s＝－1 m/s
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
p1＝mBvB＋mAvA＝0.2×0.5 kg·m/s－0.3×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s
碰撞后，A静止，B速度为
vB′＝ m/s＝－1 m/s
则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和
p2＝mBvB′＝－0.2×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s
以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和。
1.(2024·广东广州高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________mB(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为
______________________________________________________________________。
答案 (1)大于 (2) (3)＝＋
解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰撞质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA＞mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动
则碰前滑块A的速度大小为vA＝。
(3)碰后滑块A的速度vA′＝
碰后滑块B的速度vB′＝
由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化简可得＝＋。
2.(2023·辽宁高考题改编)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，用纸板搭建如图1所示的滑道，使甲、乙滑片可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。甲、乙大小相等，质量分别为m1和m2，与纸板的动摩擦因数相同。
实验步骤如下：如图1所示，将甲放置在斜面的某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。如图2所示，将乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放，当甲、乙发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，m1________(选填“<”“＝”或“>”)m2。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设甲、乙与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)在误差允许范围内，若表达式_______________________________________
成立，可验证碰撞过程中动量守恒。
答案 (1)＞ (2) (3)m1＝m1＋m2
解析 (1)在本实验中，甲、乙碰撞后没有反弹，可知m1＞m2。
(2)甲从O点运动到P点，根据动能定理，有
－μm1gs0＝0－m1v，解得v0＝。
(3)同理，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝，v2＝
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理得m1＝m1＋m2。
3.(2024·吉林高二十校联考)某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“＞”“＜”或“＝”)。
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝________。
答案 (1)水平 (2)＞ (3)4∶1
解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1＞m2。
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由题图乙可知＝15.5 cm、＝25.5 cm、＝40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得
m1·＝m1·＋m2·，代入数据可得
m1∶m2＝4∶1。
4.某兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C.将a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的距离x；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
当地重力加速度大小为g，用上述实验所涉及物理量的符号表示：
(1)滑块a通过光电门的速度为________。
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________________________________。
答案 (1) (2)ma＝mbx
解析 (1)滑块a通过光电门的速度为va＝。
(2)滑块a弹开后的动量大小为mava＝ma，小球b从平台边缘飞出后做平抛运动，则vb＝，平抛运动时间为tb＝，则vb＝x，b球的动量为mbvb＝mbx，验证动量守恒只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即ma＝mbx。
5.用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球，将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，不计碰撞过程中的能量损失，碰后a球速度为零。
(1)实验中必须测量的物理量有________。
A.a、b球的质量m
B.细线的长度L
C.释放a球时细线偏离竖直方向的角度θ1
D.碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2
E.当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知，验证动量守恒定律的表达式为______________。
答案 (1)CD (2)θ1＝θ2
解析 (1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的角度是否与a球摆动的角度相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统动量守恒时，有mava＝mbvb，所以va＝vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2。
6.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以补偿摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算小车A碰前的速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.2 kg，小车B的质量为m2＝0.1 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内，两小车碰撞前、后系统的动量________。
答案 (1)BC (2)0.42 0.417 (3)守恒
解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC段和DE段内小车运动稳定，而碰前小车速度大，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。
(2)小车A在碰撞前速度v0＝＝2.1 m/s
小车A在碰撞前动量p＝m1v0＝0.42 kg·m/s
碰撞后A、B的共同运动速度v＝＝1.39 m/s
碰撞后A、B的总动量
p′＝(m1＋m2)v＝0.417 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内，p＝p′，即两小车碰撞前、后系统的动量守恒。(共55张PPT)
第4节 实验：验证动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
1.理解验证在碰撞中动量守恒的基本思路。
2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。
3.知道实验数据的处理方法。
4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
实验探究分析
02
课后巩固训练
03
一、实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
二、实验方案
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
利用气垫导轨来减小摩擦力，利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
(1)实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用______测量两滑块的质量m1、m2。
天平
②速度的测量：v＝_______，式中的d为滑块上挡光片的______，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过________的时间。
宽度
光电门
(3)本实验可以研究以下几种情况：
①选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙搭扣，碰撞时它们也会连成一体。
③原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。
【思考】
(1)光电门测量速度的原理是什么？
(2)如何调整使系统受到的合外力为0
提示 导轨通气后，调节气垫导轨水平，使滑块在气垫导轨上保持不动或匀速直线运动。
(3)如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？
提示 在实验前规定正方向，若物体运动方向与规定正方向相反，则记录为负值。
(4)若两个遮光片的宽度相同，遮光片宽度需不需要测量？写出验证上面三种情况动量守恒的表达式。
提示 ①mA＞mB，运动滑块A撞击静止滑块B
②运动滑块A撞击静止滑块B，撞后两者粘在一起
③两静止滑块被弹簧弹开，一个向左，一个向右
可见，若两个遮光片的宽度相同，遮光片宽度不需要测量。
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端______。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量______的小球(被碰小球)发生碰撞。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。
水平
较小
(1)实验器材：铁架台、斜槽轨道，两个大小相等、质量______的小球，铅垂线，复写纸，白纸，______，________，圆规，三角板等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
②速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
(3)实验步骤
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由______滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽______位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
不同
天平
刻度尺
静止
同一
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证_________________________________是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
【思考】
(1)如何判断斜槽末端切线是否水平？
提示 小球可以在斜槽末端静止。
(2)斜槽粗糙对实验结果有影响吗？
提示 无影响。
(3)需要测量小球平抛的竖直高度h吗？
提示 不需要。
(4)实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
提示 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
实验探究分析
2
探究2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
探究1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
探究3 实验拓展与创新
探究1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
(3)在滑块上分别安装配套的撞针和橡皮泥，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验________(“需要”或“不需要”)测量遮光片的宽度。
解析 (1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2
(1)利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
(2)若两遮光片的宽度相同，则遮光片宽度不需要测量。
例2 为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
探究2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
甲 乙
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。
A.m1＞m2，r1＞r2 B.m1＞m2，r1＜r2
C.m1＞m2，r1＝r2 D.m1＜m2，r1＝r2
甲 乙
(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________。
A.直尺 B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为________(“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和________，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为_________________________________________
_____________________________________________________________________ (用装置图中的字母表示)。
甲 乙
解析 (1)为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足m1＞m2，为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足r1＝r2，故选C。
(2)实验验证动量守恒定律需使用刻度尺测量小球落点与抛出点间的距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、秒表、弹簧测力计。故选A、C。
甲 乙
答案 (1)C (2)AC (3)碰前入射小球 O′N m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
(3)本实验采用质量大的小球撞击质量小的小球，P点为碰前入射小球的落点。
小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为t，根据动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2，则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N，故验证动量守恒定律还需要测量的物理量为O′N。
甲 乙
本实验应注意的事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1＞m2)。
(2)入射小球半径等于被碰小球半径。
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
(4)斜槽末端的切线方向水平。
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次由静止滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
(6)不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。
验证动量守恒定律的实验创新设计方法
(1)根据动量守恒定律，设计合理的实验方案。
(2)灵活运用测量速度的方法或运用替代思想测量速度进行相应转化。
(3)根据实验原理和设计方案，合理选择实验步骤。
探究3 实验拓展与创新
例3 某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有：
A.量筒，其高度比较大，筒壁上有均匀刻度线
B.天平
C.小球两个(橡胶材质的上浮小球，硬塑料材质的下沉小球，
两球通过细线相连后恰好可悬浮在水中)
D.细线，其质量可以忽略不计
E.记号笔
实验步骤如下：
①通过细线连接两球体，使两球悬浮在水中；
②用天平称量两个小球的质量，上浮小球的质量记为m1，下沉小球的质量记
为m2；
③用记号笔记录两个小球悬浮的位置；
④剪断细线；
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置；
⑥多次实验，分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度，记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后，测得的数据如下表所示，请回答下列问题。
(3)下列关于本实验的一些说法，你认为正确的是________。
A.两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快
B.上浮小球选用密度更小的小球，实验效果更好
C.剪断细线时对小球的扰动大，但不会引起误差
D.选择大小合适的小球使得两球可以悬浮后，将两球从水中取出再把细线剪断，用镊子夹住两截断线，然后一起放入水中，稳定后松开镊子两球开始运动，这种改进更好
解析 (1)根据表中的数据可得下沉小球4次下沉的平均高度
＝40.26 mm。
(2)以两个小球整体为研究对象，剪断细线后两个小球运动过程中重力不变、总的浮力不变，竖直方向受力平衡，动量守恒，则有
(3)两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快，速度大时测量位移时的误差偏大，A正确；上浮小球选用密度更小的小球，会使得上浮小球运动过快，实验误差较大，B错误；剪断细线时对小球的扰动大，小球的初速度可能不为零，会引起较大的误差，C错误；以两个小球整体为研究对象，剪断细线后再放入水中，两个小球受力情况不变，动量守恒，松开镊子两球开始运动，这种改进可以减少在水中剪断细线时对小球的扰动，效果更好，D正确。
答案 (1)40.26 (2)A (3)AD
训练 物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2 s。照片如图，该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后________(选填“A”或“B”)物体静止，滑块碰撞位置发生在________cm处。
(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s。
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是__________________________。
答案 (1)A 60 (2)0.1 (3)－0.2 －0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
解析 (1)由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x＝60 cm处。
(2)碰撞后B向左做匀速运动，设其速度大小为vB′，
所以vB′·Δt＝20 cm
第一次闪光到发生碰撞时间为t ，由t＋t′＝Δt得
(3)设向右为正方向，碰撞前，B的速度为
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
p1＝mBvB＋mAvA＝0.2×0.5 kg·m/s－0.3×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s
碰撞后，A静止，B速度为
则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和
p2＝mBvB′＝－0.2×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s
以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和。
课后巩固训练
3
1.(2024·广东广州高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________mB(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为
______________________________________________________________________。
解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰撞质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA＞mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动
由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′
2.(2023·辽宁高考题改编)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，用纸板搭建如图1所示的滑道，使甲、乙滑片可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。甲、乙大小相等，质量分别为m1和m2，与纸板的动摩擦因数相同。
实验步骤如下：如图1所示，将甲放置在斜面的某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。如图2所示，将乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放，当甲、乙发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，m1________(选填“<”“＝”或“>”)m2。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设甲、乙与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)在误差允许范围内，若表达式_______________________________________
成立，可验证碰撞过程中动量守恒。
解析 (1)在本实验中，甲、乙碰撞后没有反弹，可知m1＞m2。
(2)甲从O点运动到P点，根据动能定理，有
(3)同理，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
3.(2024·吉林高二十校联考)某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“＞”“＜”或“＝”)。
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝________。
解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1＞m2。
答案 (1)水平 (2)＞ (3)4∶1
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
m1∶m2＝4∶1。
4.某兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C.将a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，
用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘
铅垂线与B点之间的距离x；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
当地重力加速度大小为g，用上述实验所涉及物理量的符号表示：
(1)滑块a通过光电门的速度为________。
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________________________________。
5.用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球，将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，不计碰撞过程中的能量损失，碰后a球速度为零。
(1)实验中必须测量的物理量有________。
A.a、b球的质量m
B.细线的长度L
C.释放a球时细线偏离竖直方向的角度θ1
D.碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2
E.当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知，验证动量守恒定律的表达式为______________。
答案 (1)CD (2)θ1＝θ2
解析 (1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的角度是否与a球摆动的角度相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统动量守恒时，有mava＝mbvb，所以va＝vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2。
6.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以补偿摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算小车A碰前的速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.2 kg，小车B的质量为m2＝0.1 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内，两小车碰撞前、后系统的动量________。
答案 (1)BC (2)0.42 0.417 (3)守恒
解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC段和DE段内小车运动稳定，而碰前小车速度大，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。
小车A在碰撞前动量p＝m1v0＝0.42 kg·m/s
碰撞后A、B的总动量
p′＝(m1＋m2)v＝0.417 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内，p＝p′，即两小车碰撞前、后系统的动量守恒。第4节 实验：验证动量守恒定律
学习目标 1.理解验证在碰撞中动量守恒的基本思路。2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。3.知道实验数据的处理方法。4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
一、实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
二、实验方案
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
利用气垫导轨来减小摩擦力，利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
(1)实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用____________测量两滑块的质量m1、m2。
②速度的测量：v＝________，式中的d为滑块上挡光片的________，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过________的时间。
(3)本实验可以研究以下几种情况：
①选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙搭扣，碰撞时它们也会连成一体。
③原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。
【思考】
(1)光电门测量速度的原理是什么？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(2)如何调整使系统受到的合外力为0
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(3)如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
(4)若两个遮光片的宽度相同，遮光片宽度需不需要测量？写出验证上面三种情况动量守恒的表达式。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端________。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量________的小球(被碰小球)发生碰撞。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。
(1)实验器材：铁架台、斜槽轨道，两个大小相等、质量________的小球，铅垂线，复写纸，白纸，________，________，圆规，三角板等。
(2)物理量的测量
①质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
②速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
(3)实验步骤
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由________滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽____________位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(4)数据公析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证________________________是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
【思考】
(1)如何判断斜槽末端切线是否水平？
______________________________________________________________________
(2)斜槽粗糙对实验结果有影响吗？
______________________________________________________________________
(3)需要测量小球平抛的竖直高度h吗？
______________________________________________________________________
(4)实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
______________________________________________________________________
探究1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光片的宽度。
2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。
3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
例1 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
(3)在滑块上分别安装配套的撞针和橡皮泥，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验________(“需要”或“不需要”)测量遮光片的宽度。
(1)利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。
(2)若两遮光片的宽度相同，则遮光片宽度不需要测量。
探究2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
甲 乙
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。
A.m1＞m2，r1＞r2 B.m1＞m2，r1＜r2
C.m1＞m2，r1＝r2 D.m1＜m2，r1＝r2
(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________。
A.直尺 B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为________(“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和________，所得“验证动量守
恒定律”的结论表达式为______________________________________________
______________________________________________________________________ (用装置图中的字母表示)。
本实验应注意的事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1＞m2)。
(2)入射小球半径等于被碰小球半径。
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
(4)斜槽末端的切线方向水平。
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次由静止滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
(6)不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。
探究3 实验拓展与创新
验证动量守恒定律的实验创新设计方法
(1)根据动量守恒定律，设计合理的实验方案。
(2)灵活运用测量速度的方法或运用替代思想测量速度进行相应转化。
(3)根据实验原理和设计方案，合理选择实验步骤。
例3 某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有：
A.量筒，其高度比较大，筒壁上有均匀刻度线
B.天平
C.小球两个(橡胶材质的上浮小球，硬塑料材质的下沉小球，两球通过细线相连后恰好可悬浮在水中)
D.细线，其质量可以忽略不计
E.记号笔
实验步骤如下：
①通过细线连接两球体，使两球悬浮在水中；
②用天平称量两个小球的质量，上浮小球的质量记为m1，下沉小球的质量记为m2；
③用记号笔记录两个小球悬浮的位置；
④剪断细线；
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置；
⑥多次实验，分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度，记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后，测得的数据如下表所示，请回答下列问题。
小球 质量(g) 上浮和下沉的高度(mm)
第一次 第二次 第三次 第四次 平均值
上浮小球 m1＝4.74 46.20 46.22 46.20 46.18 1
下沉小球 m2＝5.44 40.26 40.24 40.26 40.26 2
(1)上浮小球4次上浮的平均高度1＝46.20 mm，下沉小球4次下沉的平均高度2＝________ mm(小数点后保留2位数字)。
(2)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式________时，说明剪断细线前后，两小球的动量守恒。
A.m11＝m22 B.m1＝m2
C.m1＝m2
(3)下列关于本实验的一些说法，你认为正确的是________。
A.两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快
B.上浮小球选用密度更小的小球，实验效果更好
C.剪断细线时对小球的扰动大，但不会引起误差
D.选择大小合适的小球使得两球可以悬浮后，将两球从水中取出再把细线剪断，用镊子夹住两截断线，然后一起放入水中，稳定后松开镊子两球开始运动，这种改进更好
训练 物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2 s。照片如图，该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后________(选填“A”或“B”)物体静止，滑块碰撞位置发生在________cm处。
(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s。
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是________kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是_____________________________。第4节 实验：验证动量守恒定律
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(6分)(2024·广东广州高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________mB(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为______________________________________________________________________。
2.(6分)(2023·辽宁高考题改编)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，用纸板搭建如图1所示的滑道，使甲、乙滑片可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。甲、乙大小相等，质量分别为m1和m2，与纸板的动摩擦因数相同。
实验步骤如下：如图1所示，将甲放置在斜面的某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。如图2所示，将乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放，当甲、乙发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，m1________(选填“<”“＝”或“>”)m2。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设甲、乙与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)在误差允许范围内，若表达式_______________________________________
成立，可验证碰撞过程中动量守恒。
3.(6分)(2024·吉林高二十校联考)某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“＞”“＜”或“＝”)。
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝________。
4.(4分)某兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C.将a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的距离x；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
当地重力加速度大小为g，用上述实验所涉及物理量的符号表示：
(1)滑块a通过光电门的速度为________。
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________________________________。
5.(4分)用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球，将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，不计碰撞过程中的能量损失，碰后a球速度为零。
(1)实验中必须测量的物理量有________。
A.a、b球的质量m
B.细线的长度L
C.释放a球时细线偏离竖直方向的角度θ1
D.碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2
E.当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知，验证动量守恒定律的表达式为______________。
6.(4分)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以补偿摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________(1分)段来计算小车A碰前的速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.2 kg，小车B的质量为m2＝0.1 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s(1分)，碰后两小车的总动量为________kg·m/s(1分)。
(3)在误差允许的范围内，两小车碰撞前、后系统的动量________(1分)。
第4节 实验：验证动量守恒定律
1.(1)大于 (2) (3)＝＋
解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰撞质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA＞mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动
则碰前滑块A的速度大小为vA＝。
(3)碰后滑块A的速度vA′＝
碰后滑块B的速度vB′＝
由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化简可得＝＋。
2.(1)＞ (2) (3)m1＝m1＋m2
解析 (1)在本实验中，甲、乙碰撞后没有反弹，可知m1＞m2。
(2)甲从O点运动到P点，根据动能定理，有
－μm1gs0＝0－m1v，解得v0＝。
(3)同理，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝，v2＝
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理得m1＝m1＋m2。
3.(1)水平 (2)＞ (3)4∶1
解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1＞m2。
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由题图乙可知＝15.5 cm、＝25.5 cm、＝40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得
m1·＝m1·＋m2·，代入数据可得
m1∶m2＝4∶1。
4.(1) (2)ma＝mbx
解析 (1)滑块a通过光电门的速度为va＝。
(2)滑块a弹开后的动量大小为mava＝ma，小球b从平台边缘飞出后做平抛运动，则vb＝，平抛运动时间为tb＝，则vb＝x，b球的动量为mbvb＝mbx，验证动量守恒只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即ma＝mbx。
5.(1)CD (2)θ1＝θ2
解析 (1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的角度是否与a球摆动的角度相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统动量守恒时，有mava＝mbvb，所以va＝vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2。
6.(1)BC (2)0.42 0.417 (3)守恒
解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC段和DE段内小车运动稳定，而碰前小车速度大，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。
(2)小车A在碰撞前速度v0＝＝2.1 m/s
小车A在碰撞前动量p＝m1v0＝0.42 kg·m/s
碰撞后A、B的共同运动速度v＝＝1.39 m/s
碰撞后A、B的总动量
p′＝(m1＋m2)v＝0.417 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内，p＝p′，即两小车碰撞前、后系统的动量守恒。
