8.已知函数f(x)=-2+ax,若fx)的图象上存在两点A,B,使得fx)的图象在A,B处
的切线互相垂直，且过点P(0,一a)只能作1条切线与f(x)的图象相切，则a的取值范围是
A.(0,1)
B(-∞，-号)U(0,+∞)
C.(-∞，-U0,1)
D.(-3,0U1,+o)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国
大学生使用APP的结论正确的是
中国大学生使用APP偏好情况
购物类
中国大学生APP使用目的
■25.7%
⑥0.6%
娱乐类
■22.2%
8.4%
新闻类
19.3%
\⑤
16.3%
①社交需要
④
①
14.0%
②了解最新资讯
社交类
18.9%
③学习需要
②
金融类
6.2%
④生活需要
26.4%
③
⑤娱乐需要
生活类■5.0%
34.3%
⑥其他
工具类■2.7%
A超过的大学生更爱使用购物类APP
B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%
D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%
10.已知函数f(x)满足对任意x∈R,都有f(f(x|)=f(x2)+2f(x)一1，且f(0)=1,则
A.f(1)=2
B.f(2)=6
C.f(x2)=[f(x)]2
D.f(x)是偶函数
11.已知数列{an}满足对任意s,t∈N",都有a+,=aa,且a1=2,a5一a:(1≤i
A.a品+1=an(2an十am+1）
B.b5=10
C.{an}中任意3项不成等差数列
D.{bm}的前15项的和为402
数学试题第2页
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.命题“Vx∈(2，十∞)，√x一√x-2<2”的否定是
13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了40n(n∈N")个人，得
到如下列联表：
是社交电商用户
不是社交电商用户
合计
男性
8n
12n
20n
女性
12m
8n
20n
合计
20m
20n
40n
已知x0.os=3.841,若根据a=0.05的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则n的
最小值为
14.已知函数f(x)=e2x一axx(x≠0)有3个极值点x1,x2,x3(x1
若存在i,j∈(1,2,3}，使得>3，则x的取值范围是
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(13分)某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选
择了同一条直线上的A,B,C三点，其中AC=40m,点B为AC中点，兴趣小组组长小王在
A,B,C三点上方5m处的A1,B1,C观察已建建筑物最高点E的仰角分别为a,B,.Y,其中
tana=l,tanB=2,tany=3,点D为点E在地面上的正投影，点D,为DE上与A1,B1,C1位
于同一高度的点
(1)求建造中的建筑物已经到达的高度DE;
(2)*部影会品是的位
16.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x≥0时，f(x)=2Wx一x.
(1)求x<0时f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)=a有3个不同的实根x,x2,x3,求a的取值范围及√T十√x2T十
√Tx3的取值范围
数学试题第3页{#{QQABTYQUogAIAIAAABgCEwFKCEOQkAECCYgGgAAIsAABABNABAA=}#}
{#{QQABTYQUogAIAIAAABgCEwFKCEOQkAECCYgGgAAIsAABABNABAA=}#}
{#{QQABTYQUogAIAIAAABgCEwFKCEOQkAECCYgGgAAIsAABABNABAA=}#}
{#{QQABTYQUogAIAIAAABgCEwFKCEOQkAECCYgGgAAIsAABABNABAA=}#}
