高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语 不等式 函数 导数.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A.和均是真命题 B.和均是真命题
C.和均是真命题 D.和均是真命题
2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场 超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋.“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率与时间（月）满足函数关系式（其中为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了，经过4个月，降解了，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过（ ）（结果保留整数）（参考数据：）
A.5个月 B.6个月 C.7个月 D.8个月
4.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（ ）
A. B.0 C. D.
6.已知，且，则的最小值为（ ）
A.4 B.5 C. D.
7.若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（ ）
A.有最大值12 B.有最大值6
C.有最小值 D.有最小值
8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数关于的方程，下列命题正确的是（ ）
A.若，则方程恰有4个不同的解
B.若，则方程恰有5个不同的解
C.若方程恰有2个不同的解，则或
D.若方程恰有3个不同的解，则
11.已知函数且是的导函数，则下列命题错误的是（ ）
A.若，则是增函数
B.若，则是增函数
C.若有极大值，则
D.若有极大值，则
三 填空题：本题共3小题，每小题分，共15分.
12.已知幂函数的图象经过点，则__________.
13.已知定义在上的函数满足：在上单调递减，，则满足的的取值范围为__________.
14.已知定义域均为的函数，若，则称直线为曲线和的隔离直线.若，则曲线和的隔离直线的方程为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知，函数.
（1）若，求的值；
（2）若分别为的零点，求的值.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
设且，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的单调区间；
（2）当时，，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知函数的定义域和值域分别为，若函数满足：（i）的定义域为；（ii）的值域为；（iii），则称与具有关系.
（1）若，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；
①；②.
（2）若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称；
（3）已知函数与具有关系，令.
①判断函数的单调性；
②证明：.
