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第二章 机械振动--重难点突破卷
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（19-20高一·全国·课时练习）如图所示的各类实物摆中，可看作单摆的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·广西南宁·开学考试）春节的超市里喜气洋洋的播放着歌曲，其中有一句歌词“树上停着一只一只什么鸟”，如图小来同学看到一只鸟落在树枝上的Р处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在16s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近（ ）
A．50g B．200g C．500g D．550g
3．（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲，质量为0.5kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态。t=0时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙，则小球（ ）
A．在时加速度最大
B．在时速度方向向下
C．在时加速度方向向下
D．做简谐运动的表达式为
4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）2024年4月3日花莲发生规模7.2的地震，台北101大楼仅有轻微晃动，这是由于92楼到87楼间设有以多条钢缆悬挂重量660公吨的球形质量块，并以阻尼器与楼板连接所构成的减振系统。原理为：可将前述减振系统视为有效摆长约为的单摆式减振系统（示意图如图1），并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率。当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振动时，振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块，使得阻尼器伸缩以吸收大楼的振动能量，如图2所示。估算101大楼主结构以固有频率的周期约为（可将减振系统视为理想单摆，且取重力加速度来估算）（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二下·北京顺义·期中）如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图甲所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图乙所示的一段木板的长度约0.80m，，下列分析正确的是（ ）
A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹
B．沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变
C．实验所用沙摆的周期为2.0s
D．实验所用沙摆对应的摆长约为0.5m
6．（22-23高二下·甘肃张掖·阶段练习）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法不正确的是（ ）
A．OB的长度为5cm
B．0.2s末质点的速度方向是
C．0.4s末质点的加速度方向是
D．质点在4s内完成5次全振动
7．（2024·河北邯郸·三模）已知质量均匀分布的球壳对球壳内部的质点的万有引力为零。如图所示，在地球北纬60°的A处凿开一个穿过地轴的直线隧道，直通北纬60°的B处，假设隧道光滑，现将一个质量为m的物体在A处无初速度释放，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．物体在隧道内做匀变速直线运动
B．刚释放时物体的加速度大小为
C．物体在隧道内的最大速度为
D．物体从A点运动到B点的时间为
8．（2024·广东茂名·二模）某手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为，充电线上某点的频率为，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．充电线做受迫振动，
B．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大
C．充电线上离手机充电口近的点先振动
D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同
9．（24-25高二上·全国·课后作业）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，以它从O点开始运动作为计时起点，经过第一次到达M点，再经过第二次到达M点，则它第三次到达M点还需要经过的时间可能为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高二下·浙江金华·期末）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（ ）
A．该弹簧振子的振动周期为
B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为
C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0
D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（22-23高二上·重庆北碚·期末）某同学设计利用如图甲所示装置验证单摆的周期公式，传感器固定在悬点O正下方，该传感器可记录光的强弱随时间的变化情况。当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，计算机采集数据后得到光的强弱与时间图像如图乙所示。
（1）第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，则该单摆的周期可表示为 。（用N、t表示）
（2）该同学用游标卡尺测小球直径D如图丙所示，则 ，用米尺测量知摆线长为L，重力加速度取g，用D、L、g表示单摆周期公式为 。在误差允许范围内若，即可验证单摆周期公式正确。
12．（9分）（24-25高二上·江苏南通·开学考试）按要求填空：
(1)单摆是一种重要的理想模型。小明使用质量为m的摆球、长度为L的摆绳开展实验。用单摆测定重力加速度，组装了如下几种实验装置，列最合理的装置是（ ）
A． B．
C． D．
(2)实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径，小明将摆绳长计为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l-T2图像。则实验得到的l-T2图像应是如图中的 （选填“a”，“b”或者“c”），实验测得当地重力加速度大小是 m/s2（保留3位有效数字）。
(3)若单摆的悬点和摆球带等量正电荷q，静电力常量为k，重力加速度为g。忽略摆球大小。将摆球拉开一小角度由静止释放，单摆周期 。（A．变大，B．变小，C．不变）
(4)图为该单摆调整摆长后的共振曲线，若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 （A．变大，B．变小，C．不变）。
(5)复摆是由大小和形状不发生变化的物体，绕固定水平轴在重力作用下做微小摆动的运动体系，转动惯量是物体绕转轴转动时惯性的量度，l是质心到转轴的距离。复摆和单摆类似，可以视为简谐运动。复摆的周期公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（8分）（23-24高二下·四川乐山·期末）战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的简谐波，如图1所示。某时刻开始计时，时两列波的图像如图2所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一段，向右为x轴正方向。已知绳波的速度为，求：
（1）甲、乙的绳端振动频率和之比；
（2）以图2所示为时刻，写出乙运动员的绳中，平衡位置为4m处质点的振动方程。
14．（13分）（23-24高一下·江西宜春·开学考试）如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：
（1）盒子A的振幅；
（2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。
15.（18分）（23-24高二下·河南·期末）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一耑与小球拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为（图中未画出），A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线恰好断裂（此时小球B未落地），已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）细线能承受的最大张力大小；
（2）细线断裂后，小球A到达点时的速度和加速度大小；
（3）从细线断裂开始计时，小球A经过点所用的时间。
答案和解析
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C B B AC AD BD
1．C
【详解】单摆是理想化的物理模型，单摆由摆线和摆球组成。 理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，摆球只计质量不计大小；要求摆球的直径比摆线长度要短的多，摆球应选择体积小密度大的小球。
A. 摆线为细钢丝，质量不能忽略，且摆球为泡沫塑料球，摆球质量太小，不可看作单摆，故A错误；
B. 摆球为气球，体积大质量小，不可看作单摆，故B错误；
C. 摆线为细线，摆球为小铁球，可以看作单摆，故C正确；
D. 摆线太短，均匀柱体不可看作摆球，不可看作单摆，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】把50g的砝码挂在P处，树枝在10s 内上下振动了12次；把500g的砝码挂在P处，树枝在15s内上下振动了6次，则10s内振动的次数为
可知把500g的砝码挂在P处，树枝在10s内上下振动了4次； 鸟落在树枝上的P处，树枝在10s 内上下振动了6次，所以小鸟的质量介于50g与500g之间，由选项数据可知鸟的质量最接近于200g。
故选B。
3．B
【详解】A．在时小球在平衡位置，加速度为零，A错误；
B．小球在0～1s时间内向下运动，所以时速度向下，B正确；
C．小球在1s～1.5s时间内从静止开始向上加速运动，1.5s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以时加速度向上，C错误；
D．由图乙可知小球做简谐运动的振幅为
周期为
故小球做简谐运动的表达式为
D错误；
故选B。
4．C
【详解】由题可知101大楼主结构以固有频率振动的周期和有效摆长约为12.1m的单摆式减振系统的周期相等，则有
故选C。
5．C
【详解】A．沙摆的实际运动是围绕悬点的圆周运动，则图中的曲线不是沙摆的运动轨迹，故A错误；
B．由单摆周期公式
可知沙摆的周期不会随手拉木板的速度改变而改变。故B错误；
CD．沙摆的周期
根据
可得
l=1.0m
故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．OB间距离等于振幅，由图乙知振幅为5cm，所以OB的长度为5cm，故A正确，不符合题意；
B．由图乙知，图像斜率表质点速度，第0.2s末质点的速度方向是负方向，即O→A，故B不正确，符合题意；
C．第0.4s末，质点在负向最大位移处，即在A点，此时加速度方向向右，即A→O，故C正确，不符合题意；
D．质点的振动周期为
T=0.8s
则
即在4s内完成5次全振动，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．B
【详解】A．如图所示
设地球密度为ρ，在地球表面有
所以
设物体运动过程中距离地心为r，则
所以
设物体运动过程中与地心的连线与OC的夹角为θ，物体到C点的距离为x，则
则
所以物体所受万有引力沿隧道方向的分力为
即F与x成正比，小球在隧道内做简谐运动，故A错误；
B．刚释放时物体所受万有引力沿隧道方向的分力大小为
故物体的加速度大小为
故B正确；
C．由以上分析可知，当物体运动到C点时，加速度为零，速度达到最大，根据动能定理可得
解得
故C错误；
D．由简谐运动的知识可知，物体从A运动到B的时间是周期T的一半，即
所以
故D错误。
故选B。
8．AC
【详解】AD．闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，则有
由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同，故A正确，D错误；
B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大；所以手机振动的频率越大，充电线抖动幅度不一定越大，故B错误；
C．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故C正确。
故选AC。
9．AD
【详解】振子可能先向M点关于平衡位置对称的一侧运动，再向M点运动，也可能从平衡位置开始直接向M点运动．若振子先向M点关于平衡位置对称的一侧运动，再向M点运动，运动过程如图甲所示，则
设间有一N点与M点关于O点对称，根据简谐运动时间的对称性，有
所以
则
解得振动的周期
振子经历过程的时间
即振子第三次到达M点还需要经过的时间为；若振子开始从平衡位置直接向M点运动，如图乙所示，振动的周期
振子经历过程的时间
即振子第三次到达M点还需要经过的时间为。
故选AD。
10．BD
【详解】A．图中相邻竖直虚线的间隔均为，则该弹簧振子的振动周期为
故A错误；
B．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，从P到Q根据动能定理得
解得
故B正确；
C．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，则P到Q的过程中，根据动量定理得
解得
故C错误；
D．振动系统从P到Q，重力势能、弹性势能和动能之和不变，由于动能先增大后减小，则重力势能和弹性势能之和先减小后增大。故D正确。
故选BD。
11． 10.60
【详解】（1）[1]在一个周期内摆球2次经过平衡位置，一个周期内摆球两次挡光，单摆的周期
（2）[2]用游标卡尺测小球直径D=10mm+0.05mm×12=10.60mm
[3]单摆摆长
单摆周期公式
12．(1)B
(2) a 9.87
(3)C
(4)A
(5)A
【详解】（1）该实验中，摆长要固定，需用铁夹固定上端，选用细绳保证摆长不变，同时选用质量大，体积小的小球。
故选B。
（2）[1]设小球半径为r，由单摆周期公式
所以
故图像应为a；
[2]结合图像可得
解得
（3）因悬点与摆球均带正电荷，摆球受到竖直向下的重力、沿绳向外的库仑斥力，沿绳向里的拉力，因库仑斥力始终沿绳子方向，不产生回复力，所以对摆动周期没有影响。
故选C。
（4）共振曲线振幅A最大值所对应的频率是单摆的固有频率，当摆长变短时，根据单摆的周期公式可知，单摆的周期变小，固有频率变大。
故选A。
（5）由于周期的单位是s，转动惯量的单位是kg m2，重力加速度的单位为m/s2，所以的单位是s，的单位是s-1，的单位是s2，的单位是s-2。
故选A。
13．（1）；（2）
【详解】（1）由波形图可知
，
由可得
（2）振动方程为，由波形图可知绳波乙的振幅
绳波乙的周期
平衡位置为4m位置处的质点，再过会运动到负向最大位移处可得
解得
所以平衡位置为4m位置处的质点的振动方程为
14．（1）10cm；（2）7.5N
【详解】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，有
解得
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为
A=5cm+5cm=10cm
（2）在最低点，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律有
对B受力分析，可知A对B的作用力方向向上，其大小为
==7.5N
15．（1）；（2）；g；（3）
【详解】（1）A静止于点平衡时，有
A、B系统的简谐振动中，振幅为
由对称性，小球向右运动至最远点时，对有
对B有
联立解得
（2）细线断裂后，小球A到达点时，有
解得
根据牛顿第二定律有
（3）细线断裂后球单独做简谐振动，振幅变为
则球单独做简谐振动的振动方程为
有
当小球向左经过点时可得
当小球向右经过点时，可得
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