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第二章 机械振动--真题重
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（23-24高二下·重庆江津·期中）如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别置于光滑水平面上、竖直悬吊在天花板上、置于倾角为θ的光滑斜面上，现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．物块的振幅一定相同 B．物块的振动周期一定相同
C．物块的最大回复力一定相同 D．物块的动量一定相同
2．（23-24高二上·四川南充·期末）如图甲，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知仅增大电压，可使偏心轮转速提高；仅增大筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是2r/s，则（ ）
A．筛子现在振动的频率为0.8Hz
B．共振筛的固有频率为0.8Hz
C．仅增大电压，可以使筛子振幅增大
D．仅增大筛子质量，可以使筛子振幅增大
3．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
4．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
5．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图为古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅。下列说法中不正确的是（ ）
A．“鱼洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终共线
B．手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高
C．盆内水花及盆体的振动是受迫振动，振动频率与手掌摩擦频率总相等
D．当双手以某一种特定频率摩擦时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花溅得特别高，这是共振现象
6．（23-24高二下·河北沧州·期中）地震波既有横波（S波），也有纵波（P波）。某简易地震检测装置如图甲所示，水平x方向和竖直y方向的构造相同。一次检测中发现y方向上的位移传感器先出现图像，经过1.5s后x方向上的位移传感器也开始出现图像，记录的振动图像如图乙所示，已知当地纵波的传播速度是6km/s，横波的传播速度是3.5km/s，下列说法正确的是（ ）
A．该次地震中心起振时同时向负方向、负方向振动
B．该地震波的振动频率为
C．两重球处于平衡位置时，弹簧弹力均为0
D．该次地震中心与测试点的距离约为
7．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，假设从地球的北极沿直径凿通一条隧道，一小球从S点由静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐运动。已知地球半径为R，小球由球心O向S运动经过O时开始计时，经时间第1次经过P点（P点在OS之间，图中未标出），再经过时间第2次经过P点。则（ ）
A．小球振动的周期为
B．O到P的距离为
C．由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小
D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为
二、多选题
8．（23-24高二下·甘肃武威·期中）如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子经过O点向右运动
B．时，振子在O点右侧处
C．和时，振子的速度不同
D．时，振子的加速度最大
9．（2024·云南曲靖·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动，摆角为。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．单摆次全振动的时间为
C．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足的关系
10．（23-24高二下·河南南阳·期中）如图所示，小球（视为质点）在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在时刻小球第一次经过O、B两点间的M点（图中未画出），在时刻小球第二次经过M点，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期可能为
B．弹簧振子的周期可能为1.28
C．在时刻，小球可能第三次经过M点
D．O、M两点间的距离可能为5cm
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（23-24高一下·吉林·期末）某实验小组在实验室做“单摆测定重力加速度”的实验，如图甲所示。
（1）测出摆球的直径为d。
（2）甲同学用正确的实验方法测出摆线的长度为L，N次全振动的总时间为t。则单摆周期为 （用N、t表示），当地的重力加速度大小为 （结果用L、d、N、t等字母表示）。
（3）乙同学把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。乙同学操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正：① ；②
12．（9分）（23-24高二下·广东广州·期末）某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。
(1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号）
(2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表读数 s；
(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加速度的大小为 （取9.86，结果保留3位有效数字）。
(4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。
A．直接将摆线的长度作为摆长L
B．误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
13．（8分）（23-24高二下·广东肇庆·期末）地震波既有纵波也有横波，是由同一震源同时产生的，两者均可简化为频率不变的简谐波。纵波是推进波，又称P波，在地壳中的传播速度；横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速度。某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子M和水平弹簧振子Q组成，如图甲所示。在一次地震中，震源位于此地震仪的正下方，观察到两组弹簧振子先后振动起来，起振时间相差为3s，同时装置记录下水平弹簧振子Q的振动图像如图乙所示。则：
（1）弹簧振子M和Q哪个先开始简谐振动？请简述理由。
（2）该地震波的横波波长是多少千米？
（3）震源距离地震仪多少千米？
14．（13分）（23-24高二下·山东济南·期中）如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。
（1）求小球做简谐振动的周期T；
（2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。 （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直）
15.（18分）（23-24高二下·北京朝阳·期末）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。
（1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。
（2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。
a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。
答案和解析
1．B
【详解】A．墨鱼在遇到危险时瞬间向与运动相反的方向喷出墨汁，使自己瞬间获得一个较大的速度，这是利用了反冲原理，故A正确，不符合题意；
B．马拉车，马对车做功，马和车一起向着相同的方向运动，不属于反冲现象，故B错误，符合题意；
C．手枪在射击后，枪身向后运动，这是反冲原理，故C正确，不符合题意；
D．“窜天猴”被点然后，火药的燃烧使内部气体迅速膨胀后向下喷出，使自身瞬间获得一个向上的较大的速度，这是反冲原理，故D正确，不符合题意。
故选B。
2．C
【详解】A．从空中最高点到入水前的过程中，她仅受重力作用，她的动量改变量等于重力的冲量，故A错误；
B．从空中最高点到入水前的过程中，速度增大，动量增大，动量的变化量不为零，故B错误；
CD．从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的作用力，根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，故D错误，C正确。
故选C。
3．D
【详解】A．根据图像可知，人在空中的时间为
上升高度
故A错误；
B．人离地时的速度为
人的重力为
质量
自开始下蹲至离地，用时
对人，根据动量定理有
解得
故B错误；
C．bc过程，压力传感器对人的支持力先大于重力后小于重力，即先超重后失重，故C错误；
D．图中面积表示合力对人的冲量大小，S1对应的冲量向下，S2对应的冲量向上，a、b点人的速度均为零，所以
故D正确。
故选D。
4．A
【详解】AD．根据题意可知，物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，全过程系统的机械能不守恒，故A错误，D正确；
B．根据题意，取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力（若物体在滑动有摩擦力，为系统的内力），全过程系统的动量守恒，故B正确；
C．取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确。
本题选错误的，故选A。
5．D
【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为
碰后的速度大小为
碰后两物体的速度大小相等，方向相反，A错误；
BCD．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即
解得两物体质量之比为
根据动量的表达式可知碰撞后的动量与的动量之比为
根据动能的表达式可知碰撞后的动能与的动能之比为
故BC错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．由图乙可得物块A的初速度为
故A错误；
B．根据系统动量守恒可得
由图乙可得，当时，，代入可得物块B的质量为
故B错误；
C．弹簧压缩最短时，物块A、B速度相等，根据动量守恒可得
解得
由动量定理可得弹簧给物块B的冲量大小为
故C正确；
D．从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得
，
解得
故D错误。
故选C。
7．A
【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得
则损失的机械能为
解得
故选A。
8．AC
【详解】猫从高处落地时，速度的变化量相同，则猫在与地面接触且不反弹的过程中，不同姿态触地其自身动量变化量大小是相同的，根据动量定理可知，猫与地面接触过程合外力冲量是相同的；而厚实的脂肪质肉垫能增加猫在与地面接触过程中的作用时间，从而减小了地面对猫的冲击力的大小。
故选AC。
9．AC
【详解】AB．两球在水平地面高h处由静止释放，落地前瞬间的速度大小均为
篮球与地面发生碰后的速度大小仍为，方向向上；根据题意可知，篮球与排球碰撞后，篮球的速度为0；篮球与排球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立可得
，
则排球碰后能上升的最大高度为
故A正确，B错误；
C．篮球与地面发生碰撞过程，对篮球根据动量定理可得
可得水平地面对篮球平均作用力的冲量大小为
故C正确；
D．篮球与排球碰撞过程，对排球根据动量定理可得
可得篮球对排球平均作用力的冲量大小为
故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】AB．子弹A以100m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40m/s，则A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有
B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
解得
h=0.6m
故A错误，B正确；
CD．B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，此时C的速度最大，则有
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
11．(1)15.2
(2)
(3)BD
(4)，
【详解】（1）小球直径
（2）小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则
两边同时乘以t，得
则
（3）A．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．两个小球的大小必须相等，保证对心碰撞，且入射小球的质量必须大于被撞小球的质量，防止入射球反弹，故C错误；
D．为保证两球对心碰撞，两小球半径必须相同，故D正确。
故选BD。
（4）参考小问（2）分析，若碰撞过程动量守恒，平行于OP方向上有
垂直于OP方向上有
12．(1) 降低 等于 匀速直线
(2)
【详解】（1）[1][2][3]若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，即经过光电门1的速度较小，导轨左端过高，则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度降低，直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做匀速运动。
（2）滑块B经过光电门2的速度为
滑块A、B一起经过光电门1的速度为
则要验证的关系式为
解得
13．（1）；（2）
【详解】（1）运动员从平台水平飞出后，做平抛运动
运动员落到斜坡上，则
解得运动员从平台水平飞出的初速度大小为
（2）落到斜坡上时，运动员竖直方向的速度为
运动员垂直斜坡方向的速度分量为
在垂直于斜坡方向，根据动量定理有
在t2时间内斜坡对运动员及滑板垂直于斜坡方向的平均冲击力F的大小为
14．（1）；（2）
【详解】（1）滑块与木板组成的系统满足动量守恒，则有
解得滑块相对木板静止时，它们的共同速度大小为
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，设滑块的速度为，则木板的速度为，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得滑块与木板的相对位移为
可知此时滑块到木板最右端的距离为。
15．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设甲碰撞前、后速度大小分别为、，乙碰撞后速度大小为，甲、乙棋子碰撞过程动量守恒
解得乙方棋子碰后的速度大小
两棋子碰撞时损失的机械能
（2）甲方棋子被弹出后到与乙碰撞运动的位移大小为
棋子运动的加速度大小为
设甲方棋子被弹出时的初速度大小为，则
解得
（3）甲方棋子弹出后到碰撞前运动的时间
甲方棋子碰撞后在棋盘上运动的时间
甲方棋子碰撞后运动的位移大小
说明甲棋子没滑出棋盘，故甲方棋子弹出后在棋盘上运动的时间
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