第1节 动 量
学习目标 1.通过实验探究碰撞中的不变量。2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。3.知道动量和动能的区别和联系。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
案例1 两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。
(2)如图乙所示，将A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度大。
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是不变的。
案例2 利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用天平测量小车的质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
表2 经过3次实验得到如下的数据
次数 Ek1＝m1v2/J Ek2＝(m1＋m2)v′2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
实验结论：此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量和速度的乘积之和却基本不变。
【思考】
若探究碰撞中的不变量时，不让小车碰撞后粘在一起，应对实验中的小车做怎样的改变，实验中需要记录哪些数据？
提示 应去掉小车上的橡皮泥，需要记录的是两小车的质量、遮光片的宽度、碰撞前运动小车上遮光片的挡光时间、碰撞后两小车上遮光片的挡光时间。
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④让滑块2静止在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.____________________________，
B.____________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a.___________________________________________________________________；
b.___________________________________________________________________。
答案 (2)①减小滑块和导轨之间的摩擦
保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
解析 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
碰撞后滑块1的速度
v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s
碰撞后滑块2的速度
v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s。
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
b.碰撞前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前、后系统的总动能相等。
(1)利用气垫导轨进行实验可以忽略滑块与导轨，接触面间的摩擦力，近似保证两滑块在碰撞前后均做匀速直线运动，减小速度测量的误差。
(2)利用气垫导轨可以保证两滑块发生的是一维碰撞，即碰撞前后沿同一直线运动。
知识点二 动 量
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示 质量和速度
1.动量
(1)定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2.动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。
(2)公式：Δp＝p末－p初。
(3)标矢性：动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同。
(4)动量始终保持在一条直线上时动量变化量的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算。
【思考】
1.试分别讨论物体做匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动时的动量变化情况？
提示 匀速直线运动：动量大小、方向均不变；自由落体运动：动量方向不变，大小逐渐变大；平抛运动：动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大；匀速圆周运动：动量方向时刻改变，大小不变。
2.质量为1 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？
提示 动量变化，大小为6 kg·m/s，方向向西；动能不变。
3.物体的动量和动能有什么区别和联系？
提示 大小关系：p＝；区别：动能是标量，只有大小没有方向，动量是矢量，若速度变化，则动量一定变化，动能可能不变。
角度1 对动量的理解
例2 下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量越大的物体动量一定越大
B.质量和速率都相同的物体动量一定相同
C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
答案 D
解析 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定越大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。
角度2 动量变化量的计算
例3 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
答案 C
解析 取向右为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝
－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；③中动初量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。故C正确。
同一直线上的动量变化量的计算方法：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。
当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示。
当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示。
当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示。
例4 如图所示一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。
答案 mv，方向竖直向上
解析 动量是矢量，动量的方向与速度方向相同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示
可知碰撞前后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为Δp＝＝
＝mv。
不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则或三角形定则，如图所示。
角度3 动量与动能的比较
例5 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了3 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向下篮球反弹时的初速度
v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向竖直向上
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv－mv＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J。
训练 关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A.惯性越大的物体，动量也越大
B.动量大的物体它的速度不一定大
C.如果物体的速度改变，那么物体的动能和动量一定都改变
D.如果物体的速率改变，质量不变，那么物体的动能和动量可能都不变化
答案 B
解析 质量是惯性的唯一量度，惯性越大的物体，质量越大，但动量p＝mv不仅与质量有关，还与速度有关，惯性大的物体，动量不一定大，故A错误；动量大只说明了质量与速度的乘积大，但速度不一定大，故B正确；速度是矢量，速度大小不变，方向变化时，动能不变，而动量一定改变，故C错误；如果物体的质量不变，速率改变，即速度大小改变，那么物体的动能和动量都变化，故D错误。
动量与动能的比较
(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。
随堂对点自测
1.(寻求碰撞中的不变量)(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A.悬挂两球的细线长度要适当，且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是钢性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
答案 ABD
解析 细线长度适当，便于操作，两线等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cos α)＝mv2计算碰前小球速度，故B正确；为保证实验的普适性，两球的质量不一定相同，但大小相同才能对心碰撞，故C错误；碰后分开或共同运动都是可能的，故D正确。
2.(动量的理解)下列关于动量的说法正确的是( )
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
答案 D
解析 动量是矢量，有大小也有方向，动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
3.(动量的变化量)(2024·湖北黄冈部分重点中学高二期中)如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量( )
A.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
答案 C
解析 设球被反向击回的方向为正方向，由题可知羽毛球的质量m＝10 g，初速度v1＝－30 m/s，反向击回的速度v2＝70 m/s，羽毛球的初动量p1＝mv1＝
－0.3 kg·m/s，反向击回的动量p2＝mv2＝0.7 kg·m/s，故羽毛球动量的变化量Δp＝p2－p1＝1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，C正确。
4.(动量与动能的区别)以下说法正确的是( )
A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变
B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变
C.做变速运动的物体，动能一定变化
D.做变速运动的物体，动量可能不变
答案 B
解析 合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。
基础对点练
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
答案 D
解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。
题组二 动量与动量的变化量
2.(2024·广东广州高二期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案 C
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
3.(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
答案 AB
解析 动量的变化量等于初、末两状态动量的差值，对于加速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相同，故A正确；对于减速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相反，即动量是在减小的，故B正确；物体的速度大小不变时，动量的增量不一定为零，如匀速圆周运动，故C错误；如果物体做匀速圆周运动且运动到同一个位置时，动量增量为0，故D错误。
4.质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是( )
A.31.5 kg·m/s B.12 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.21 kg·m/s
答案 D
解析 若初、末速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2)kg·m/s＝21 kg·m/s，故D正确。
5.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为( )
A.10 kg·m/s B.－10 kg·m/s
C.40 kg·m/s D.－40 kg·m/s
答案 D
解析 因向下为正方向，则小球与地面相碰前的动量为p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，碰后的动量p2＝mv2＝5×(－3)kg·m/s＝－15 kg·m/s，则小球的动量的变化量Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，故D正确。
题组三 动量与动能的比较
6.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A.一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变
B.一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变
C.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
答案 BC
解析 动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变；动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。
7.(多选)一细绳系着质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，速度大小为v。在小球运动半个周期的时间内，以下说法中正确的是( )
A.小球的动量变化量为0
B.小球的动量变化量大小为2mv
C.小球的动能变化量为0
D.绳子的拉力对小球做功为mv2
答案 BC
解析 在小球运动半个周期的时间内，小球线速度方向变化180°，所以小球的动量变化量大小为2mv，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，线速度方向变化，大小不变，所以小球的动能变化量为0，根据动能定理可知，绳子的拉力对小球做功为0，故C正确，D错误。
8.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量( )
A.与它所经历的时间成反比
B.与它的位移成反比
C.与它的速度成正比
D.与它的动能成正比
答案 C
解析 根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误；根据p＝mv＝m，则动量与它的位移的平方根成正比，选项B错误；根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，选项C正确；根据p＝，可知动量与它的动能的平方根成正比，选项D错误。
综合提升练
9.如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
A.a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
答案 B
解析 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v
＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，由t＝知ta＜tb，即a比b先到达S点。到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
10.质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A. B.(2－)
C. D.(2－)
答案 D
解析 结合动能表达式Ek＝mv2和动量表达式p＝mv，可得动量与动能关系为p＝，则动能大小由Ek变为2Ek这段时间内，物体动量变化量的大小为Δp＝－＝(2－)，D正确。
11.一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则( )
A.3 s末物块的动量方向改变
B.1 s末物块的动量等于4 s末的动量
C.0～4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s
D.2～4 s时间内物块的动能变化量为－8 J
答案 C
解析 由题图知，3 s末物块的速度方向不变，物块的动量方向也不变，A错误；由题图知1 s末物块的速度为2 m/s，4 s末物块的速度为－2 m/s，1 s末物块的动量与4 s末的动量大小相等，方向相反，B错误；由题图知，t＝0时，物块的动量为0，由动量表达式p＝mv，得4 s末物块的动量为－4 kg·m/s，0～4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s，C正确；由题图知，2 s末物块的速度为4 m/s，由动能的表达式Ek＝mv2，得2 s末物块的动能为16 J，4 s末物块的动能为4 J，2～4 s时间内物块的动能变化量为－12 J，D错误。
12.如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的变化量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的变化量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初动量为
p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的变化量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为
p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为
p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的变化量为
Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。(共56张PPT)
第1节 动量
第一章 动量守恒定律
1.通过实验探究碰撞中的不变量。
2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。
3.知道动量和动能的区别和联系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动 量
知识点一 寻求碰撞中的不变量
知识点一 寻求碰撞中的不变量
案例1 两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的细线，分别
悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排
放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球
发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球
原来的______。
(2)如图乙所示，将A球换成大小相同的C球，使C球质量______B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得______的速度，摆起的最大高度______C球被拉起的高度。
高度
大于
较大
大于
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和______，所以质量小的球速度____。
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是______的。
不变
大
不变
案例2 利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用______测量小车的质量。
天平
(2)速度的测量：利用公式v＝______，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
表2 经过3次实验得到如下的数据
0.340
0.397
实验结论：此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并________，但是质量和速度的__________却基本不变。
不相等
乘积之和
【思考】
若探究碰撞中的不变量时，不让小车碰撞后粘在一起，应对实验中的小车做怎样的改变，实验中需要记录哪些数据？
提示 应去掉小车上的橡皮泥，需要记录的是两小车的质量、遮光片的宽度、碰撞前运动小车上遮光片的挡光时间、碰撞后两小车上遮光片的挡光时间。
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④让滑块2静止在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.____________________________，
B.____________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a.___________________________________________________________________；
b.___________________________________________________________________。
解析 (2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度
碰撞后滑块1的速度
碰撞后滑块2的速度
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与
速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
b.碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
所以碰撞前、后系统的总动能相等。
答案 (2)①减小滑块和导轨之间的摩擦
保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
(1)利用气垫导轨进行实验可以忽略滑块与导轨，接触面间的摩擦力，近似保证两滑块在碰撞前后均做匀速直线运动，减小速度测量的误差。
(2)利用气垫导轨可以保证两滑块发生的是一维碰撞，即碰撞前后沿同一直线运动。
知识点二 动 量
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示 质量和速度
1.动量
(1)定义：质量和速度的__________定义为物体的动量，用字母p表示。
(2)公式：p＝______。
(3)单位：____________，符号是______________。
(4)矢量性：方向与______的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
乘积mv
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
2.动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差。
(2)公式：Δp＝p末－p初。
(3)标矢性：动量的变化量是____量，方向与____________的方向相同。
(4)动量始终保持在一条直线上时动量变化量的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带__________的数值表示，从而将矢量运算简化为______运算。
末动量
初动量
速度变化量
正、负号
代数
矢
【思考】
1.试分别讨论物体做匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动时的动量变化情况？
提示 匀速直线运动：动量大小、方向均不变；自由落体运动：动量方向不变，大小逐渐变大；平抛运动：动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大；匀速圆周运动：动量方向时刻改变，大小不变。
2.质量为1 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？
提示 动量变化，大小为6 kg·m/s，方向向西；动能不变。
3.物体的动量和动能有什么区别和联系？
角度1 对动量的理解
例2 下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量越大的物体动量一定越大
B.质量和速率都相同的物体动量一定相同
C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
D
解析 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定越大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。
C
角度2 动量变化量的计算
例3 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
解析 取向右为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝
－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；③中动初量p＝
30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。故C正确。
同一直线上的动量变化量的计算方法：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。
当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示。
当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示。
当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示。
例4 如图所示一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。
解析 动量是矢量，动量的方向与速度方向相同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示
可知碰撞前后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为
不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则或三角形定则，如图所示。
例5 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
方向竖直向下篮球反弹时的初速度
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s
＝－3 kg·m/s，方向竖直向上。
＝－3 J
即动能减少了3 J。
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了3 J
B
训练 关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A.惯性越大的物体，动量也越大
B.动量大的物体它的速度不一定大
C.如果物体的速度改变，那么物体的动能和动量一定都改变
D.如果物体的速率改变，质量不变，那么物体的动能和动量可能都不变化
解析 质量是惯性的唯一量度，惯性越大的物体，质量越大，但动量p＝mv不仅与质量有关，还与速度有关，惯性大的物体，动量不一定大，故A错误；动量大只说明了质量与速度的乘积大，但速度不一定大，故B正确；速度是矢量，速度大小不变，方向变化时，动能不变，而动量一定改变，故C错误；如果物体的质量不变，速率改变，即速度大小改变，那么物体的动能和动量都变化，故D错误。
随堂对点自测
2
ABD
1.(寻求碰撞中的不变量)(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A.悬挂两球的细线长度要适当，且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是钢性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
D
2.(动量的理解)下列关于动量的说法正确的是( )
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
解析 动量是矢量，有大小也有方向，动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
C
3.(动量的变化量)(2024·湖北黄冈部分重点中学高二期中)如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量( )
A.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
解析 设球被反向击回的方向为正方向，由题可知羽毛球的质量m＝10 g，初速度v1＝－30 m/s，反向击回的速度v2＝70 m/s，羽毛球的初动量p1＝mv1＝－0.3 kg·m/s，反向击回的动量p2＝mv2＝0.7 kg·m/s，故羽毛球动量的变化量Δp＝p2－p1＝1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，C正确。
B
4.(动量与动能的区别)以下说法正确的是( )
A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变
B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变
C.做变速运动的物体，动能一定变化
D.做变速运动的物体，动量可能不变
解析 合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。
课后巩固训练
3
D
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。
基础对点练
C
题组二 动量与动量的变化量
2.(2024·广东广州高二期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
AB
3.(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
解析 动量的变化量等于初、末两状态动量的差值，对于加速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相同，故A正确；对于减速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相反，即动量是在减小的，故B正确；物体的速度大小不变时，动量的增量不一定为零，如匀速圆周运动，故C错误；如果物体做匀速圆周运动且运动到同一个位置时，动量增量为0，故D错误。
D
4.质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是( )
A.31.5 kg·m/s B.12 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.21 kg·m/s
解析 若初、末速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2)kg·m/s＝21 kg·m/s，故D正确。
D
5.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为( )
A.10 kg·m/s B.－10 kg·m/s
C.40 kg·m/s D.－40 kg·m/s
解析 因向下为正方向，则小球与地面相碰前的动量为p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，碰后的动量p2＝mv2＝5×(－3)kg·m/s＝－15 kg·m/s，则小球的动量的变化量Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，故D正确。
BC
题组三 动量与动能的比较
6.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A.一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变
B.一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变
C.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
解析 动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变；动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。
BC
7.(多选)一细绳系着质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，速度大小为v。在小球运动半个周期的时间内，以下说法中正确的是( )
A.小球的动量变化量为0
B.小球的动量变化量大小为2mv
C.小球的动能变化量为0
D.绳子的拉力对小球做功为mv2
解析 在小球运动半个周期的时间内，小球线速度方向变化180°，所以小球的动量变化量大小为2mv，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，线速度方向变化，大小不变，所以小球的动能变化量为0，根据动能定理可知，绳子的拉力对小球做功为0，故C正确，D错误。
C
8.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量( )
A.与它所经历的时间成反比 B.与它的位移成反比
C.与它的速度成正比 D.与它的动能成正比
B
9.如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
综合提升练
A.a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
D
C
11.一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则( )
A.3 s末物块的动量方向改变
B.1 s末物块的动量等于4 s末的动量
C.0～4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s
D.2～4 s时间内物块的动能变化量为－8 J
12.如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的变化量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的变化量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初动量为
p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的变化量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为
p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为
p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的变化量为
Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。第1节 动 量
学习目标 1.通过实验探究碰撞中的不变量。2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。3.知道动量和动能的区别和联系。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
案例1 两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的________。
(2)如图乙所示，将A球换成大小相同的C球，使C球质量________B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得________的速度，摆起的最大高度________C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和________，所以质量小的球速度________。
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是________的。
案例2 利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用________测量小车的质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝________，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
表2 经过3次实验得到如下的数据
次数 Ek1＝m1v2/J Ek2＝(m1＋m2)v′2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 _______ 0.328
3 0.117 0.064 0.411 ______
实验结论：此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并________，但是质量和速度的____________却基本不变。
【思考】
若探究碰撞中的不变量时，不让小车碰撞后粘在一起，应对实验中的小车做怎样的改变，实验中需要记录哪些数据？
______________________________________________________________________
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______________________________________________________________________
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④让滑块2静止在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A._________________________________________________________________，B.___________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a.__________________________________________________________________；
b.__________________________________________________________________。
(1)利用气垫导轨进行实验可以忽略滑块与导轨，接触面间的摩擦力，近似保证两滑块在碰撞前后均做匀速直线运动，减小速度测量的误差。
(2)利用气垫导轨可以保证两滑块发生的是一维碰撞，即碰撞前后沿同一直线运动。 知识点二 动 量
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
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1.动量
(1)定义：质量和速度的____________定义为物体的动量，用字母p表示。
(2)公式：p＝________。
(3)单位：____________，符号是________________。
(4)矢量性：方向与________的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2.动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差。
(2)公式：Δp＝p末－p初。
(3)标矢性：动量的变化量是______量，方向与________________的方向相同。
(4)动量始终保持在一条直线上时动量变化量的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带____________的数值表示，从而将矢量运算简化为________运算。
【思考】
1.试分别讨论物体做匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动时的动量变化情况？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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2.质量为1 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？
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______________________________________________________________________
3.物体的动量和动能有什么区别和联系？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________角度1 对动量的理解
例2 下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量越大的物体动量一定越大
B.质量和速率都相同的物体动量一定相同
C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变
D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
角度2 动量变化量的计算
例3 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
同一直线上的动量变化量的计算方法：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。
当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示。
当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示。
当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示。
例4 如图所示一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。
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不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则或三角形定则，如图所示。
角度3 动量与动能的比较
例5 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
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训练 关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A.惯性越大的物体，动量也越大
B.动量大的物体它的速度不一定大
C.如果物体的速度改变，那么物体的动能和动量一定都改变
D.如果物体的速率改变，质量不变，那么物体的动能和动量可能都不变化
动量与动能的比较
(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。
随堂对点自测
1.(寻求碰撞中的不变量)(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A.悬挂两球的细线长度要适当，且等长
B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.两小球必须都是钢性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
2.(动量的理解)下列关于动量的说法正确的是( )
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
3.(动量的变化量) (2024·湖北黄冈部分重点中学高二期中)如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量( )
A.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
4.(动量与动能的区别)以下说法正确的是( )
A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变
B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变
C.做变速运动的物体，动能一定变化
D.做变速运动的物体，动量可能不变同步练习第1节 动量
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( )
滑块的质量 挡光时间
挡光片的宽度 滑块移动的距离
题组二 动量与动量的变化量
2.(2024·广东广州高二期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
绕地球运行的同步卫星
小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
3.(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与运动方向相同
做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
4.质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是( )
31.5 kg·m/s 12 kg·m/s
20 kg·m/s 21 kg·m/s
5.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为( )
10 kg·m/s －10 kg·m/s
40 kg·m/s －40 kg·m/s
题组三 动量与动能的比较
6.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变
一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变
做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
7.(多选)一细绳系着质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，速度大小为v。在小球运动半个周期的时间内，以下说法中正确的是( )
小球的动量变化量为0
小球的动量变化量大小为2mv
小球的动能变化量为0
绳子的拉力对小球做功为mv2
8.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量( )
与它所经历的时间成反比 与它的位移成反比
与它的速度成正比 与它的动能成正比
综合提升练
9.如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
b比a先到达S，它们在S点的动量不同
a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
10.质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为( )
(2－)
(2－)
11.一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则( )
3 s末物块的动量方向改变
1 s末物块的动量等于4 s末的动量
0～4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s
2～4 s时间内物块的动能变化量为－8 J
12.(12分)如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)(6分)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的变化量；
(2)(6分)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的变化量。
第1节 动 量
1.D [根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量，只有滑块移动的距离不需要测量，D正确。]
2.C [绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。]
3.AB [动量的变化量等于初、末两状态动量的差值，对于加速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相同，故A正确；对于减速直线运动，动量的增量Δp与运动方向相反，即动量是在减小的，故B正确；物体的速度大小不变时，动量的增量不一定为零，如匀速圆周运动，故C错误；如果物体做匀速圆周运动且运动到同一个位置时，动量增量为0，故D错误。]
4.D [若初、末速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2)kg·m/s＝21 kg·m/s，故D正确。]
5.D [因向下为正方向，则小球与地面相碰前的动量为p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝
25 kg·m/s，碰后的动量p2＝mv2＝5×(－3)kg·m/s＝－15 kg·m/s，则小球的动量的变化量Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，故D正确。]
6.BC [动量是矢量，动能是标量，一个物体的动量改变，其动能不一定改变；动能改变，其动量一定改变，故A错误，B正确；做匀变速直线运动的物体，速度大小变化，由p＝mv知它的动量一定在改变，故C正确；动量是矢量，正、负号代表方向，p1＜p2，故D错误。]
7.BC [在小球运动半个周期的时间内，小球线速度方向变化180°，所以小球的动量变化量大小为2mv，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，线速度方向变化，大小不变，所以小球的动能变化量为0，根据动能定理可知，绳子的拉力对小球做功为0，故C正确，D错误。]
8.C [根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误；根据p＝mv＝m，则动量与它的位移的平方根成正比，选项B错误；根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，选项C正确；根据p＝，可知动量与它的动能的平方根成正比，选项D错误。]
9.B [在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，由t＝知ta＜tb，即a比b先到达S点。到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。]
10.D [结合动能表达式Ek＝mv2和动量表达式p＝mv，可得动量与动能关系为p＝，则动能大小由Ek变为2Ek这段时间内，物体动量变化量的大小为Δp＝－＝(2－)，D正确。]
11.C [由题图知，3 s末物块的速度方向不变，物块的动量方向也不变，A错误；由题图知1 s末物块的速度为2 m/s，4 s末物块的速度为－2 m/s，1 s末物块的动量与4 s末的动量大小相等，方向相反，B错误；由题图知，t＝0时，物块的动量为0，由动量表达式p＝mv，得4 s末物块的动量为－4 kg·m/s，0～4 s时间内物块的动量变化量为－4 kg·m/s，C正确；由题图知，2 s末物块的速度为4 m/s，由动能的表达式Ek＝mv2，得2 s末物块的动能为16 J，4 s末物块的动能为4 J，2～4 s时间内物块的动能变化量为－12 J，D错误。]
12.见解析
解析 (1)取向右为正方向，初动量为
p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的变化量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为
p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为
p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的变化量为
Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。
