2024-2025学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级（上）周测数学试卷（1）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于的方程中，是一元二次方程的为( )
A. B.
C. D.
2.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是( )
A. B. C. D.
4.红星村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产求水稻每公顷产量的年平均增长率设水稻每公顷产量的年平均增长率为，列方程为( )
A. B.
C. D.
5.生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为( )
A. 圆的直径是半径的倍 B. 同一个圆所有的直径都相等
C. 圆的周长是直径的倍 D. 圆是轴对称图形
6.如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是( )
A. B.
C. D.
7.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.已知，为任意实数，则、的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
9.早在多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圜这里读，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是______，定长是______．
10.方程的解是______．
11.若，是方程的两个根，则的值为______．
12.代数式的最小值为______．
13.线段，在以为直径的圆上，到点的距离为的点有______个．
14.已知点为平面内一点，若点到上的点的最长距离为，最短距离为，则的半径为______．
15.古希腊数学家丢番图在算术中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的原本中记载了形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段______的长．
16.关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为______．
17.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与点，重合，连接，作点关于直线的对称点，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（10分）选择适当的方法解下列方程：
；
．
19.（8分）已知为的弦，、在上，且，求证：．
20.（12分）已知关于的一元二次方程为常数．
求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
21.（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若降价元，则平均每天销售数量为______件；
当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.圆心 半径
10.，
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.解：，
，
，
；
，
，
这里，，，
，
，
，．
19.证明：，
，
在和中，
，
≌，
20.证明：
，
，
，
该方程总有两个不相等的实数根；
解：方程的一个根为，
，
，
方程为，
，，
另一个根为，．
21.解：；
解：设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．
根据题意，得，
整理得，
解得：，．
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
故．
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
第1页，共1页
