2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：函数的表示法
一、选择题
1．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是( ).
A. B.
C. D.
2．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则( )
x -1 0 1 2
0 1 2 -1
A.－1 B.0 C.1 D.2
3．若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线ABC，其中，，，则( )
x 1 2 3
2 3 0
A.3 B.2 C.1 D.0
5．已知函数，如下表所示：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
x 5 4 3 2 1
4 3 2 1 5
则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中错误的是( )
A. B. C. D.
7．若函数的定义域为,值域为,则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
8．如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个小孔中以相同的速度注入，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、多项选择题
9．成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者( )
A.服了药物后心率会马上恢复正常
B.服药后初期药物起效速度会加快
C.所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D.一天需服用该药1至2次
10．下列函数中，满足的是( )
A. B. C. D.
11．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（ ）
1 2 3 4 5
2 3 4 2 3
A.2 B.3 C.4 D.5
三、填空题
12．已知函数，分别由下表给出
x 1 2 3
1 3 1
x 1 2 3
3 2 1
则满足的x为__________.
13．若函数满足方程，则__________.
14．已知函数，如下表所示，则不等式的解集为__________.
x 1 2 3
3 2 3
3 1 2
四、解答题
15．作出下列函数的图象：
（1）；
（2）.
16．已知函数为二次函数，若，且，试求的表达式.
17．若对恒有，求.
18．已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示.
19．已知，，.
（1）在同一坐标系中画出，的图象；
（2），用表示，中的较小者，记为，分别用图象法和解析法表示，并求的取值范围；
（3），用表示，中的较大者，记为，分别用图象法和解析法表示，并求出的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，
从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，
是常数，该常数为2，只有D满足，
故选：D.
2．答案：A
解析：由表格知：，
.
故选：A
3．答案：B
解析：对于A,函数在处有意义,不满足定义域为,A错误;
对于B,函数的定义域为,值域为,满足题意,B正确;
对于C,函数在处有意义,不满足定义域为,C错误;
对于D,函数在处有意义,不满足定义域为,D错误.
故选：B.
4．答案：B
解析：观察函数的图象得，由表格知，所以.
5．答案：C
解析：当时，，，，不满足题意；当时，，，，满足题意；当时，，，，满足题意；当时，，，，满足题意；当时，，，，不满足题意，故不等式的解集为.故选C.
6．答案：A
解析：
选项 图象表示正误 原因
A × 水面高度的增加是均匀的.
B √ h随t的增大而增大，且增大的速度越来越慢.
C √ h随t的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快.
D √ h随t的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢.
7．答案：B
解析：对于A选项,当时,没有对应的图像,不符合题意;
对于B选项,根据函数的定义本选项符合题意;
对于C选项,出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,不符合题意;
对于D选项,值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数,不符合题意.
故选：B.
8．答案：A
解析：对于题图①，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确.
9．答案：BCD
解析：对于A，服药后2小时心率恢复正常，故A错误，
对于B，服药后初期心率下降速率增大，故B正确，
对于C，服药15小时后心率开始回升，故C正确，
对于D，服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：在A中，，满足；
在B中，，满足；
在C中，，不满足；
在D中，，满足，故选ABD.
11．答案：BCD
解析：当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则，
故选：BCD
12．答案：2
解析：当时，，，不满足，
当时，，，满足，
当时，，，不满足，
故满足的x的值是2，
故答案为：2.
13．答案：
解析：，①
，②
可得，
可得.
故答案为.
14．答案：
解析：当时，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，不满足题意.综上，不等式的解集为.
15．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
其图象如图所示：
（2），
其图象如下图所示：
16．答案：
解析：设，，
，
，
即，
，
，
即，
则，
即且，
即，且，
则.
17．答案：，
解析：因为，①
将①中的x换为，得，②
①②联立可得，.
故，.
18．答案：（1）图见解析
（2）见解析
解析：（1），
.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为.
19．答案：（1）如图.
（2）的值域为R.
（3）
.
解析：
