第五章一元一次方程单元综合练习
一、选择题
1.若x=1是方程 ax+3x=2的解,则a 的值是( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
2.下列四个方程中，属于一元一次方程的是( )
B. x-y=12
D.6x=0
3.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数■是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.在解方程 时，方程两边乘6，去分母后，正确的是( )
A.2x+1+6x=3(3x-1) B.2(x+1)+6x=3(3x-1)
C.2x+1+x=3(3x-1) D.(x+1)+x=3(3x-1)
5.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44 只脚.问鸡、兔各有几只.设鸡有x 只，得方程( )
A.2x+4(14-x)=44 B.4x+2(14-x)=44
C.4x+2(x-14)=44 D.2x+4(x-14)=44
6.下列方程变形正确的是( )
A.方程 去分母,得5(x-1)-2x=1
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程 系数化为1，得t=1
D.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1+2
7.对于任意两个有理数a,b,规定:a*b=a-3b.若(2x)*(-3x-2)=28,则x的值为( )
A.2 C
8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c 对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2，3对应密文2，8，18.如果接收方收到密文7，18，15，那么解密得到的明文为( )
A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,7
9.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”意思是：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少 ”设合伙人数为x，则所列方程正确的是( )
A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3
10.某月的月历如图所示，任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是( )
A.163 B.154
C.98 D.70
二、填空题
11.若x=-2是关于x 的一元一次方程1-(3x-a)=5的解，则a 的值为 .
12.已知 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为 .
13.已知2(x-5)与3(1-2x)互为相反数,则x= .
14.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15g，则当B的质量为 g时，天平处于平衡状态.
15.小马在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解为x=3，则原方程的解为x= .
16.如图，在九宫格中，把1~9这9个整数填入3×3方格里，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，则x的值为 .
三、解答题
17.说明下列等式变形的依据.
(1)由a=b,得a+3=b+3;
(2)由 得a=b+4.
18.解方程
19.一辆客车每小时行驶30km，从甲地出发驶向乙地，经过45 min，一辆货车以每小时比客车快10km的速度从乙地出发驶向甲地.若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离.
20.已知关于 x 的一元一次方程4 c 的解与方程 的解互为倒数，求a 的值.
21.某同学在解方程 去分母时，方程右边的 l 没有乘 6，因而求得方程的解为. ，求a 的值和方程正确的解.
22.春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品每件的进价比甲种商品每件的进价高20元.若购进甲种商品10件、乙种商品2件，则需要1 000元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元
(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元.为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润与按标价每件降价35元出售12件所获得的利润一样，求甲种商品打了几折出售
(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5 600元，在销售时，甲种商品每件的售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求乙种商品每件的售价为多少元
23.如图，A，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为90.
(1)若A，B两点与点M的距离相等，则点M 表示的数是 ；
(2)现在有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以3个单位长度/s的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿数轴向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，则点 C 表示的数是 ；
(3)若电子蚂蚁P 从点B 出发，同时另一只电子蚂蚁Q从点A 出发，电子蚂蚁P 以8个单位长度/s的速度沿数轴向左运动，当到达点 A 时，立即返回向右运动，到达点 B 停止.电子蚂蚁Q以2个单位长度/s的速度向右运动到达点B 停止，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度 直接写出答案.
1. A 【解析】把x=1代入原方程,得a+3=2,解得a=-1.
2. D 【解析】 中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B. x-y=12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C. 中不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；D.6x=0是一元一次方程，符合题意.
3. C 【解析】把x=9代入2(x-3)-■=x+1,得2×(9-3)-■=9+1,解得■=2.
4. B 【解析】方程两边乘 6,得2(x+1)+6x=3(3x-1).
5. A 【解析】因为鸡有x 只，则鸡有2x 只脚，兔有4(14-x)只脚，根据等量关系列方程为 2x+4(14-x)=44.
6. D 【解析】因为方程 去分母，得5(x-1)-2x=10,所以选项A不符合题意;因为方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3--x=2-5x+5，所以选项B不符合题意；因为方程 系数化为1，得 所以选项C不符合题意；因为方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1+2,所以选项D符合题意.
7. A 【解析】因为(2x)*(-3x-2)═28,所以2x-3(-3x-2)=28,所以2x+9x+6=28,所以2x+9x=28-6,所以11x=22,所以x=2.
8. B 【解析】由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.
9. B
10. A 【解析】设“H”型框中7个数的中间数为x，则另外6个数分别为(x-8),(x-6),(x-1),(x+1),(x+6),(x+8),则这7个数的和为(x-8)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)=7x,
选项 A,7x=163,解得 则这7个数的和不可能是163，故选项A符合题意；
选项B,7x=154,解得x=22,则这7个数的和可能是154，故选项B不符合题意；
选项C,7x=98,解得x=14,则这7个数的和可能是98，故选项C不符合题意；
选项D,7x=70,解得x=10,则这7个数的和可能是70，故选项D不符合题意.
11.-2 【解析】把x=-2代入1-(3x-a)=5,得1-(-6-a)=5,解得a=-2.
12.-1 【解析】根据一元一次方程的定义，得到|k|=1且k-1≠0,所以k=-1.
【解析】由题意得2(x-5)-3(1-2x),去括号,得 2x-10=3+6x,移项,得 2x-6x=-3+10,合并同类项,得-4x=7,系数化为1,得
14.7.5 【解析】设B的质量为 x g,则根据题中图形,可知2×15+x=15+3x,解得x=7.5,即当B的质量是7.5g时，天平处于平衡状态.
15.-3 【解析】因为小马在解关于x 的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解为x=3,所以把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21,解得a=3,即原方程为6-5x=21,解得x=-3.
16.1 【解析】设右下角的数为 y.由题意，可得6+5+4=4+3+y,解得y=8.则6+x+8=6+5+4,解得x=1.
17.【解】(1)由α=b,得α+3=b+3的依据是等式的两边加同一个数，等式仍成立.
(2)由 得a=b+4的依据是等式的两边乘同一个数，等式仍成立，等式的两边加同一个数，等式仍成立.
18.【解】去分母,得3(3-7x)=5(1-4x)-15,去括号,得9—21x=5-20x-15,移项,得-21x+20x=5-15-9,合并同类项,得-x=-19,系数化为1,得x=19.
19.【解】设货车行驶 x h与客车相遇，则有 30x=(30+10)x,解得 所以甲、乙两地的距离为
答：甲、乙两地的距离为180 km.
20.【解】解方程-3x=-4-x,得x=2,因为关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2x 的解与方程-3x=-4-x的解互为倒数，所以关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2x的解是- ,把x= 代入方程4(x+a)+5=-2x, 解得a=-2.
21.【解】把x=2代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得2×(2×2-1)=3(2+a)-1,
解得
所以原方程为
去分母，得
去括号,得4x-2=3x+1-6,
移项,得4x-3x=1+2-6,
合并同类项，得x=-3.
22.【解】(1)设甲种商品每件的进价为x 元，则乙种商品每件的进价为(x+20)元.由题意，可得 10x+2(x+20)=1000,解得x=80,所以x+20=100,所以甲种商品每件的进价为80元，乙种商品每件的进价为 100元.
(2)设甲种商品打了y 折.由题意，可知6× 解得y=7.5,所以甲种商品打了七五折出售.
(3)设购进甲种商品a件，乙种商品每件的售价为m 元,由题意,可知80a+100(60--a)=5600,解得a=20.所以 60-20=40(件),所以(100-80)×20+(m-100)×40=5 600×25%,解得m=125.所以乙种商品每件的售价为125元.
23.【解】(1)40 因为点A,M间的距离为[90-(-10)]÷2=50,所以点M表示的数为-10+50=40.
(2)30 因为A，B 分别为数轴上的两点，点A表示的数为—10，点B表示的数为90，所以点A，B 间的距离为90+10=100.设 ts后电子蚂蚁P,Q 相遇,所以3t+2t=100,解得t=20.所以此时电子蚂蚁Q走过的路程为2×20=40，所以点C表示的数为—10+40=30.
(3)P 与Q 相遇前,P 与Q 相距10 个单位长度经过的时间为(100-10)÷(2+8)=9(s);P 与Q 相遇后，P与Q 相距10个单位长度经过的时间为(10+100)÷(2+8)=11(s);P 追上Q前,P 与Q相距 10 个单位长度经过的时间为 100÷8+(100÷8×2-10)÷(8-2)=15(s);P 追上Q后,P 与Q 相距10个单位长度经过的时间为 100÷8+(100÷8×2+10)÷(8-2)=1 (s)P 回到点B停止运动后，P与Q相距10个单位长度经过的时间为(100-10)÷2=45(s).故经过9s或11s或15s或 或 45 s两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度.
