十堰市六校教学合作体2024-2025 学年高二九月月考 6．已知动点Q在 ABC 所在平面内运动，若对于空间中不在平面 ABC上的任意一点 P ，都有
PQ = 2PA+ 5PB +mCP，则实数m 的值为（ ）
数 学
考试时间：120分钟； A．0 B．2 C． 1 D． 2
注意事项：
7．已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是 A1B1的中点，则直线 AE与平面 ABC1D1 所成角的余弦值是
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 （ ）
15 10 5 10
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分） A． B． C． D．
5 5 5 10
1．给出下列命题：
8．直线 l1：y＝ax＋b与直线 l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
①若空间向量 a ， b 满足a b 0，则 a 与 b 的夹角为钝角；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量 c ，若 ，则 ； A． B． C． D． a c = b c a = b
④若 a,b,c 为空间的一个基底，则 a +b,b +c,c +a 构成空间的另一个基底．
其中说法正确的个数为（ ） 二、多选题（本题共 3小题，每题 6分，共 18分；全部选对得 6分，多选对多得分，选错得 0分）
A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知空间向量m = (2, 1,3)，n = ( 4,2, x)，则下列选项中正确的是（ ）
A．当m∥n时， x = 6 B．当m⊥ n时， x = 2
2．袋内装有大小、形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球，设事件 A=“第一次摸到
6
白球”，事件 B=“第二次摸到白球”，事件 C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（ ） C．当 x = 4时， m+n = 6 D．当 x =1时，cos m,n = 6
A．A与 B是互斥事件 B．A与 B不是相互独立事件 10．下列描述正确的是（ ）
C．B与 C是对立事件 D．A与 C是相互独立事件 A．若事件A ， B 相互独立，P (A) = 0.6， P (B ) = 0.3，则P (AB AB) = 0.54
3．“ a2 =1”是“直线 x + y = 0和直线 x ay = 0互相垂直”的（ ） B．若三个事件A ， B ，C 两两独立，则满足P (ABC ) = P (A)P (B)P (C )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．若P (A) 0，P (B) 0，则事件A ， B 相互独立与A ， B 互斥一定不能同时成立
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1 D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
4．在空间四边形OABC中，若E, F 分别是 AB, BC的中点，H 是EF 上的点，且EH = EF ，记
3 11．下列说法正确的是（ ）
OH = xOA+ yOB + zOC ，则 (x, y, z)等于（ ）
A．直线 l : mx + y +1 3m = 0恒过点 (3, 1)
1 1 1 1 1 1
A． , , B． , ,
3 2 6 2 6 3 B．经过点P (1,1)，且在 x, y轴上截距相等的直线方程为 x + y 2 = 0
1 1 1 1 1 1
C． , , D． , ,
3 6 2 2 3 6 C．已知 A(2,3) , B ( 1,1)，点 P 在 x轴上，则 PA + PB 的最小值是 5
5．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,1,1) , B (0,1,0) ,C (1,2,3)，则点C 到直线 AB的距离为（ ） D．若直线 l过点 (3, 2)，且与 x, y轴的正半轴分别交于 A, B两点，O为坐标原点，则 AOB面积的
A． 3 B．2 C．2 2 D．3 最小值为 12
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三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分） 18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防
2π
12．已知a = (2, 2,0)，b = (k,0,3)， a ， b 夹角为 ，则 k = ．
3 疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的
同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，
13．已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为 0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互 将其质量指标值分成以下六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图.
不影响），则至多有一人命中的概率为 .
14．已知点 A(3,1)，B ( 4, 1)，直线 l是过点 P( 2,3)且与线段 AB相交且斜率存在，则 l的斜率 k 的取
值范围是
四、解答题（本题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（1）已知 A(4, 7)， B (10,3)，求 AB边的垂直平分线的方程. (1)求出直方图中 m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确
（2）求过点M (2,3)且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线 l的方程.
到 0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于 70 的口罩为二等品，质量指标值不小于 70 的口罩为一等品.利用分层抽样
的方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩，并从中再随机抽取 2 个作进一步的质量分析，
试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率.
16．在试验E6 “袋中有白球 3 个（编号为 1，2，3）、黑球 2 个（编号为 1，2），这 5 个球除颜色外完
全相同，从中不放回地依次摸取 2 个，每次摸 1 个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为
w1，w2 ，w3 ，摸到黑球的结果分别记为b1，b2．求：
(1)取到的两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率；
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率． 19．直线 l的方程为 (m +1) x + y 2m 3 = 0(m R ) .
(1)证明直线 l过定点；
(2)已知O是坐标原点，若点线 l分别与 x轴正半轴 y 轴正半轴交于 A, B两点，当 AOB的面积最小
17．如图，四边形 ABCD是正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥EA， AD= PD= 2EA= 2，F ,G, H 分
时，求 AOB的周长及此时直线 l的方程.
别为BP, BE, PC 的中点．
(1)求证：FG / / 平面PDE；
(2)求平面FGH 与平面PBC 夹角的大小；
(3)求点E到平面PBC 的距离．
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