第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.1 从算式到方程
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1 等式与方程
1.(2024·铜仁万山区质检)下列式子中是方程的是 ( )
A.x+2
B.8-7=1+0
C.x=5
D.x-2>1
2.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式的有 ,是方程的有 .(填序号)
知识点2 一元一次方程
3.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.x-y=2
B.x2-x=2
C.=2
D.3x=2
4.(2024·黔南州平塘县质检)若x|m|+5=0是一元一次方程,则m的值为 ( )
A.1 B.-1
C.±1 D.不能确定
5.已知方程(m-4)x+2=2 024是关于x的一元一次方程,则m的取值范围是 .
知识点3 方程的解
6.(2024·遵义红花岗区质检)在下列方程中,解是x=2的方程是 ( )
A.3x=x+3 B.-x+3=0
C.2x=6 D.5x-2=8
7.若x=1是方程ax+2x=3的解,则a的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.一个一元一次方程的解为2,请你写出满足条件的方程是 .
9.(教材再开发·P118习题5.1T3变式)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.
(1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4);
(2)4x+5=8x-3(x=3,x=2).
知识点4 根据问题中的相等关系列方程
10.根据下列条件列出方程.
(1)x的比9小6: ;
(2)x的3倍减去2,等于x的5倍加上3:
.
11.(2024·北京期末)A,B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米.
(1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列方程 ;
(2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程 .
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
12.(2024·安顺紫云县质检)根据下列条件可以列出一元一次方程的是 ( )
A.x与1的差的一半
B.一个数的两倍比-2小3
C.x的大于x的
D.a与b的平方和
13.鹏飞在做作业,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案,发现方程的解是x=9.这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 .
15.(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少 为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为 .
16.若方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程,求n2-n+1的值.
17.(素养提升题)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A,B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子的价格为x元.
(1)根据题意列出方程;
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解;
(3)经洽谈,A家优惠方案是:每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是:若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折,假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5).
①请用含a 的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用;
②若a=16,你认为在哪家购买比较合算
易错点 忽略x的系数不为0
【案例】若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m的值为 ( )
A.±2 B.-2 C.2 D.4第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.1 从算式到方程
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1 等式与方程
1.(2024·铜仁万山区质检)下列式子中是方程的是 (C)
A.x+2
B.8-7=1+0
C.x=5
D.x-2>1
2.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式的有 ①③④⑤ ,是方程的有 ③④⑤ .(填序号)
知识点2 一元一次方程
3.下列方程中,是一元一次方程的是 (D)
A.x-y=2
B.x2-x=2
C.=2
D.3x=2
4.(2024·黔南州平塘县质检)若x|m|+5=0是一元一次方程,则m的值为 (C)
A.1 B.-1
C.±1 D.不能确定
5.已知方程(m-4)x+2=2 024是关于x的一元一次方程,则m的取值范围是 m≠4 .
知识点3 方程的解
6.(2024·遵义红花岗区质检)在下列方程中,解是x=2的方程是 (D)
A.3x=x+3 B.-x+3=0
C.2x=6 D.5x-2=8
7.若x=1是方程ax+2x=3的解,则a的值是(B)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.一个一元一次方程的解为2,请你写出满足条件的方程是 x+3=5 (答案不唯一) .
9.(教材再开发·P118习题5.1T3变式)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.
(1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4);
(2)4x+5=8x-3(x=3,x=2).
【解析】(1)把x=6代入,左边=12-3=9,右边=5×3=15,左边≠右边,x=6不是方程的解;把x=4代入,左边=8-3=5,右边=5×1=5,左边=右边,x=4是方程的解.
(2)把x=3代入,左边=12+5=17,右边=24-3=21,左边≠右边,x=3不是方程的解;把x=2代入,左边=8+5=13,右边=16-3=13,左边=右边,x=2是方程的解.
知识点4 根据问题中的相等关系列方程
10.根据下列条件列出方程.
(1)x的比9小6: 9-x=6 ;
(2)x的3倍减去2,等于x的5倍加上3:
3x-2=5x+3 .
11.(2024·北京期末)A,B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米.
(1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列方程 60x+105x=480 ;
(2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程 60x+105x+480=620 .
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
12.(2024·安顺紫云县质检)根据下列条件可以列出一元一次方程的是 (B)
A.x与1的差的一半
B.一个数的两倍比-2小3
C.x的大于x的
D.a与b的平方和
13.鹏飞在做作业,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案,发现方程的解是x=9.这个被污染的常数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
14.小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 x=-1 .
15.(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少 为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为 5x+45=7x+3 .
16.若方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程,求n2-n+1的值.
【解析】因为方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程,
所以3x|n-2|-3与-3x2互为相反数,
所以|n-2|-3=2,n-2=±5,
n=7或n=-3.
当n=7时,n2-n+1=49-7+1=43;
当n=-3时,n2-n+1=9+3+1=13.
故n2-n+1的值为13或43.
17.(素养提升题)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A,B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子的价格为x元.
(1)根据题意列出方程;
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解;
(3)经洽谈,A家优惠方案是:每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是:若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折,假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5).
①请用含a 的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用;
②若a=16,你认为在哪家购买比较合算
【解析】(1)根据题意得,2(x+12)=5x;
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x,
当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=6不是方程的解;
当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=7不是方程的解;
当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,
所以等号的左右两边相等,
所以x=8是(1)中所列方程的解;
(3)见全解全析
易错点 忽略x的系数不为0
【案例】若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m的值为 (B)
A.±2 B.-2 C.2 D.4
