初三数学9月月考试卷
（本试卷共27小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效。
3.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
一、选择题（本大题共15小题，共30分）
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.无实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
4.要得到的图象，只需将（ ）
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
5.对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 1.34 0.16 2.56 0.21
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下 B.顶点坐标为
C.对称轴为y轴 D.当时，函数y随x的增大而增大
7.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
8.如图，在中，，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，两弧在直线上方交于点D，连接，，则的度数是（ ）
第8题
A.32° B.38° C.48° D.52°
9.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则的长为（ ）
第10题
A.3cm B.4cm C.3.5cm D.5cm
11.已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
第12题
A.90° B.80° C.70° D.60°
13.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ）
图1 图2
A.2米 B.4米 C.米 D.米
14.已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
15.如图，的顶点均在上，，，则的半径为（ ）
第15题
A.1 B.2 C. D.4
二、填空题（每小题2分，共8分）
16.已知：点与点关于原点O成中心对称，则______.
17.一元二次方程的两根分别为和，则为______.
18.将抛物线向上平移3个单位，向右移动1个单位，所得抛物线的解析式是______.
19.如图，是半圆O的直径、C、D在半圆O上，若，则的度数为______.
三、解答题（共8个小题，共62分）
20.（每小题4分，共8分）解方程：
（1） （2）
21.（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出绕点A逆时针旋转90°的，再作出关于原点O成中心对称的.
（2）点的坐标为______，点的坐标为______.
22.（6分）如图，已知二次函数过点，.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使的面积为10，求出点P的坐标.
23.（6分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为.求道路的宽是多少米？
24.（8分）某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果.实际种植中，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共，其中，甲种水果的种植面积x满足，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
25.（8分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积.
26.（8分）赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名.赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即弧的中点C到的距离等于4米）.
图1 图2
（1）在图2中画出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？
27.（12分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，与y轴交于点，直线与抛物线交于C，D两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接、、、，求四边形的面积.
（3）若点E为直线上方的抛物线上的一个动点（不与点C，D重合），将直线上方的抛物线部分关于直线对称形成爱心图案，动点E关于直线对称的点为F，求的取值范围.
