人教版八年级上学期第一次月考模拟数学试题
考试范围：三角形与三角形的全等；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
2．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
（2题） （3题） （4题） （5题）
5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以
6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
（6题） （7题） （8题） （9题）
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．BF＝EC D．∠ACE＝∠DFB
8．如图，△ABC的高BE、AD相交于点O，下列说法中错误的是（ ）
A．∠CAD＝∠CBE B．∠C＝∠AOE C．∠C＝∠BOD D．∠DAB＝∠ABD
9．如图，△ABC的中线AD、角平分线BE交于点O，则下列结论中正确的是（ ）
A．AO是△ABE的角平分线 B．ED是△EBC的角平分线
C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且DE＝DF，连接BF，CE，下列结论不正确的是（ ）
A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等
C．∠BAD＝∠CAD D．BF∥CE
（9题） （10题） （12题） （13题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 ．
12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
13．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是 ．
14．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则∠AOB＝ ．
15．如图，将△ABC沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，若AB＝6，BC＝5，AC＝4，则△EBD的周长是 ．
（14题） （15题）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个等腰三角形的周长．
17．（9分）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数．
18．（9分）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°，
（1）求∠B的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
19．（9分）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若AE＝BE，求∠B的度数．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
22．（10分）（1）如图（a），求∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度数；
（2）如果把图（a）称为2环三角形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；图（b）称为2环四边形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1．那么，2环四边形的内角和为 度．（只要求直接写出结论）
23．（11分）问题情境：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．
可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
（1）特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
（2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．（直接写出结果）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
选：C．
2．解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
选：B．
3．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
选：D．
4．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
选：A．
5．解：∵两个三角形全等，
∴∠1＝62°，
选：B．
6．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．
选：B．
7．解：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
当添加条件∠A＝∠D时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
因此添加选项A中的条件时可以判定△ABC≌△DEF，
选项A不符合题意；
∵∠B＝∠E，AB＝CD，
因此当添加 AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，
因此添加选项B中的条件时无法判定△ABC≌△DEF，
选项B符合题意；
当添加条件BF＝EC时，则BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
因此添加选项C中的条件时可以判定△ABC≌△DEF，
选项C不符合题意；
当添加条件∠ACE＝∠DFB时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
因此添加选项D中的条件时可以判定△ABC≌△DEF，
选项D不符合题意．
选：B．
8．解：∵△ABC的高BE、AD相交于点O，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴A选项正确，不符合题意；
∵△ABC的高BE、AD相交于点O，
∴∠ADC＝∠BEA＝90°，
∴∠CAD+∠AOE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠C＝∠AOE，
∴B选项正确，不符合题意；
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠C＝∠BOD，
∴C选项正确，不符合题意；
∵BE、AD是△ABC的高，
∴∠AEB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠ABE+∠ABE＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，由于∠ABD与∠BAD不一定相等，所以说法错误，
选：D．
9．解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，
∴AO是△ABE的角平分线，A正确；
B∵∠ADE不一定等于∠EDC，那么 ED不一定是△EBC的角平分线，B错误；
C在△ADC中，AE≠CE，不一定是△ADC的中线，C错误；
D∵AO不一定等于OD，
∴BO不是△ABD的中线，D错误；
选：A．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
选项A正确，不符合题意；
∵BD＝CD，
∴△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面积相等，
选项B正确，不符合题意；
∵AD是△ABC的中线，
∴AD不一定是△ABC的角平分线，
∴∠BAD和∠CAD不一定相等，
选项C不正确，符合题意；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠DBF＝∠DCE，
∴BF∥CE，
选项D正确，不符合题意，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：这个多边形的内角和为360°×5＝1800°，
设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12．
这个多边形的边数是12．
答案为：12．
12．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
答案为：三角形具有稳定性．
13．解：∵∠EAD＝∠E＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠EDC＝∠E＝45°，
∵∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，
答案为：75°．
14．解：∵正五边形的每个外角是360°÷5＝72°，
∴∠OAB＝∠OBA＝72°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝36°，
答案为：36°．
15．解：∵将△ABC沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，
∴AE＝AC＝4，CD＝DE，
∵AB＝6，BC＝5，
∴BE＝AC﹣AE＝2，BD+CD＝BD+DE＝5，
∴△EBD的周长＝BD+DE+BE＝5+2＝7，
答案为：7．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：①当腰长为4时，4、4、9，4+4＜9，不能够组成三角形；
②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长＝4+9+9＝22．
答：这个等腰三角形的周长是22．
17．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAD＝55°，∠CAD＝10°，∠EBC＝78°．
∵∠BAD＝55°，∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝55°+10°＝65°．
∵AD，EB是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∴∠EBA＝∠BAD＝55°，
∵∠EBC＝78°，
∴∠ABC＝78°﹣55°＝23°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣23°＝92°．
18．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）证明如下：
在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
由（1）知，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE＝30°，
在△ACE与△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（AAS）．
19．解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
在△ADE与△ECB中，
，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米．
20．（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠DEA＝∠C，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS）．
（2）解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠CAD＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD＝∠B，
∵∠CAD+∠EAD+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
21．证明：如图，连接AC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
22．解：（1）如图（a），连接BB1，由三角形内角和定理可知，
∠C+∠A1＝∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度数就是四边形ABB1C1的内角和，
即（4﹣2）×180°＝360°；
（2）如图（b），连接B1D1，AA1，由（1）的结论可知，
∠A1AD1+∠AA1B1＝∠A1BAD1+∠AD1B1，
∴2环四边形的内角和＝五边形ABCDA1的内角和+△B1C1D1内角和
＝（5﹣2）×180°+180°
＝720°，
答案为：720．
23．（1）证明：如图②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）证明：如图③，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）解：如图④，∵△ABC的面积为24，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：24＝8，
由（2）可知，△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积是8，
答案为：8．
