专项集训二 解答题(一)
专项考点1 有理数及其运算
1.计算:
(1)(-12)-5+(-14)-(-39);
2.解答下列问题.
(1)进行有理数的加减乘除混合运算时，要注意运算律和运算法则的使用，下面是甲同学做的计算题：
请你判断他的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程.
(2)对于 可以如下计算：原式
上面这种方法叫拆项法.
请仿照上面的方法计算：
3.如图，某科技公司研发了一种人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人让其从某定点O开始沿直线前进和后退，规定前进的路程记为正数，后退的路程记为负数，一机器人走过的各段路程(单位: cm)依次为:-7,+12,-9,+6,-2,+10,-8.
(1)通过计算说明这个人工智能机器人是否回到了起点 O，若没有，请说明该人工智能机器人此时是前进了还是后退了，前进或后退了多少厘米
(2)人工智能机器人离开出发点O 最远是多少厘米
(3)在人工技能机器人行走过程中，若每走 1 cm得2分，则该人工智能机器人一共得到多少分
4.如图，图中数轴的单位长度为1.
(1)如果点 A，B表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少
(2)如果点 D，B表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是正数还是负数 图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小绝对值是多少
5.某口罩加工厂计划每天生产5000个口罩，由于各种原因，与实际每天生产量相比有出入，下表是三月某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个).
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +130 —180 +280 —120 —80 +230 +160
(1)哪一天产量最接近原计划
(2)若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元
专项考点2代数式及整式的加减
1.化简:
2.先化简，再求值：
其中.
已知
3.如图，两个正方形的边长分别是 6cm和
(1)用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积S，并化简；
(2)当 时，计算阴影部分的面积.
4.整体思想是中学数学解题中一种重要的思想方法.
有这样一道题：“如果整式a+b的值为-4，那么整式2(a+2b)+3a+b的值是多少 ”
爱动脑筋的小明把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×(-4)=-20.请仿照以上解题方法，解答下面的问题：
(1)已知 求 的值；
(2)已知x-2y=-3,求3(x-y)-4x+5y+5的值.
5.已知 小明错将“2A—B”看成“2A+B”,算得结果
(1)计算 B 的代数式.
(2)小强说正确结果的大小与c 的取值无关，小强的说法正确吗 请说明理由.
(3)若 求正确结果的代数式的值.
6.某商家销售的一款毛绒玩具，每个定价200元，钥匙扣每个定价50元，并推出两种优惠方案：
方案一：购买2个毛绒玩具，赠送1个钥匙扣；
方案二：购买毛绒玩具和钥匙扣一律按九折优惠.
某公司要购买毛绒玩具和钥匙扣作为员工的礼物，想要购买毛绒玩具20个，钥匙扣x个(不少于10个).
(1)若该公司采购员按方案一购买，需付款 元；若该公司采购员按方案二购买，需付款 元.(用含x 的代数式表示)
(2)当购买钥匙扣25个时，请说明按照哪种方案购买较合算
(3)当购买钥匙扣25个时，请给出一种更省钱的购买方案，并计算需要的钱数.
1.解:(1)原式=-12-5-14+39=8.
(2)原式
(3)原式 =1+0+18-27+30=22.
2.解：(1)不正确，正确的解题过程如下：
(2)原式
=[(-2024)+2023+(-2022)+2021]+
3.解:(1)因为—7+12+(-9)+6+(-2)+10+(-8)=2,所以人工智能机器人没有回到起点 O，此时机器人前进了2cm.
(2)|-7|=7,
|-7+12|=5,
|-7+12-9|=4,
|-7+12-9+6|=2,
|-7+12-9+6-2|=0,
|-7+12-9+6-2+10|=10,
|-7+12-9+6-2+10-8|=2.
所以人工智能机器人离开出发点O最远10cm.
(3)(7+12+9+6+2+10+8)×2
=54×2
=108(分).
4.解：(1)因为点A，B表示的数互为相反数，
所以原点在点C右侧1个单位长度处.
所以点C 表示的数是一1.
(2)因为点D，B表示的数互为相反数，
所以原点在点C左侧0.5个单位长度处.
所以点C表示的数是正数，
点C 表示的数的绝对值最小，
最小绝对值是0.5.
5.解:(1)因为|-80|<|-120|<|+130|<|+160|<|-180|<|+230|<|+280|,
所以星期五的产量最接近原计划.
(2)5000×7+(130-180+280-120-80+230+160)
=35000+420
=35420(个),
35420×0.2=7084(元).
专项考点2 代数式及整式的加减
1.解:(1)原式=
(2)原式
2.解:(1)原式
因为x=-3,
所以原式
(2)原式 = 6x
因为
所以x=-1,y=-2,
所以原式1)
=39.
3.解:(1)由题意知,
阴影部分的面积=两个正方形的面积一上面两个小直角三角形的面积一下面大直角三角形的面积，
即 6)×6
(2)当x=4时, 所以阴影部分的面积为8cm .
4.解:(1)由题意,知
所以
(2)8.
5.解:(1)因为 2A+B=C,
所以B =C-2A
(2)小强的说法正确.理由如下：
-2abc)
因为正确结果中不含c，
所以，正确结果的大小与c 的取值无关，即小强的说法正确.
(3)将 代入(2)中的代数式，
得
6.(1)(50x+3500) (45x+3600)
[解析]方案一：2 方案二:200×0.9×20+50×0.9x=45x+3600.
解：(2)当x=25时，方案一需付款
50×25+3500=4750(元),
方案二需付款
45×25+3600=4725(元).
因为4750>4725,
所以按照方案二购买比较合算.
(3)20个毛绒玩具和10个钥匙扣按照方案一购买，剩余15个钥匙扣按照方案二购买.
此时需要
20×200+(25-10)×50×0.9=4675(元).
