2024一2025年度上学期河南省高二年级第一次联考
数学参考答案
1.A易得点(1,2,11)关于Oxy平面的对称点是(1,2，一11)
2.B如图，易得E李∥AB∥DC.
D
E
B
3.B因为线段AB的中点坐标为(4,3,3)，C0,7,1),
所以AB边上的中线长为√(0一4)2+(7-3)+(1-3)7=6.
4.C因为a⊥B,所以m⊥n,得m·n=0,即入十4(1+入)+16=0，解得=一4.
5.D在四面体ABCD中，A范+D心-D克=A点+Bi+DC=AC,A错误.非零空间向量a与b
-定共面，B错误与向量a=88,8)共线的单位向量是6=（停，号号）或e:-(-号。
-号-号》.C错误若a6,c是三个空间向量，则40-b)·c=4ac一b~eD正确，
6.Da·m=a·(a-b+2c)=d2-a·b+2a·c=1lml=√a2+b+4c2-2a·b+4a·c-4b·e=
√6，则空间向量a在m方向上的投影向量为·品一言m
M
7.B以O为坐标原点，O1B,OO所在直线分别为y轴、之轴建立如图所示
的空间直角坐标系。
由题意可得A(0,一6,0)，B(0,6,0),O(0,0,0),M(一33，一3,12)，则
Mi=(33,-3,-12),Mi=(33,9,-12),MA+Mi=(63,6,-24),
AB=(0,12,0),所以(Mi+M)·AB=72,
8.C以A为坐标原点，AB,AD,AA,所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直
角坐标系，设正方体的棱长为2.
E(0,1,2),F(0,0,1),B1(2,0,2),C(2,2,0),A1(0,0,2),
Ei=(0,-1,-1),B1C=(0,2,-2),EB=(2,-1,0),DD1=(0,
D:
0,2)
设B1M=λBC(0≤≤1)，则EM=EB+BM=EB,+入BC=(2,2以
D
-1,-2λ)
M
设平面MEF的法向量为=(x,y,z),
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则m·3=-y0.
m·EM=2.x+(2λ-1)y-2x=0,
取m=(4入一1.一2,2)，设直线DD与平面MEF所成的角为0，
sin0=osm.D可1=mDD12√-)+4+2不以-。，当x=
时，sin0取得最大值，且最大值为号.因为0c[0,受]，所以0的最大值为平
9.BD根据题意可得A1(0,0,1),C(1,1,0),A1C=(1,1,一1)，A错误.易得AC是平面
BCD1的一个法向量，ACi=(1,1,1),B正确.若l∥平面BCD,则u·AC=0,即2+a+b+a
一=0，解得a=-1,C正确，若山平面BCD.则wAC=2解得
解得a=2.D正确，
10.ACD由Pi=.xP它+yP+(1-x-y)Pi,得A,E,F,H四点共面Pi=PD+Di=
币+花=ò+成-7心=时+2啦-3市.则片+号-3=1.解得λ=号=号y
=一3.
11.BC设直线AD与直线C℃：的公垂线与直线AD交于点T.与
直线C℃交于点R,根据题意可得点P与点M之间距离的最小
值即为TR的长.取AB的中点E,BC的中点F,设底面ABCD
D
的中心为(O,底面ABCD的中心为O,连接(OE,OF,(h,以
O为坐标原点，OE,OF,()所在直线分别为x轴、y轴、之轴建A
立如图所示的空间直角坐标系.
A(2,-2,0),D(-2,-2,0),C(-2,2,0),C1(-1,1N7),AD=(-4,0,0),CC=(1,-1,
(n·AD=-4.x=0.
√7)，AC=(一4.4,0).设n=(x,y,),
取n=(0,√7,1)，则
n.c=r-y+7*=0.
团C卫=4=瓜，故点P与点M之间距离的最小值为厅，A错误因为沁-
n√7+I
(-4,4,0),所以|PM的最大值为|AC|=√I6+16=4√2，√14<√3I<42,√I4<√5
<4√2，B,C正确，D错误
12.6;(0,2,7)依题意得1b|=√1+1+4=6,2b=(-2,2,4),a+2b=(0,2,7).
13.2在正方体ABCD-A,B1C1D1中，以D为坐标原点，DA,DC,DD
12
D
所在直线分别为x轴、y轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则(O4,2,2,A(4,0.4),E(0,4,2),得A1E=(-4,4,-2).O龙=
（一420.测点0到直线A,E的距离丸-（需丁
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
中
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
铷
1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,2,11)关于Oxy平面的对称点是
A(1,2,-11)
B.(-1,-2,11)
瞰
C.(2,1,-11)
D.(-1,2,11)
救
2.在长方体ABCD-A1B1CD,中，E,F分别为AB,BB,的中点，则下列向量中与向量E平行
长
的向量是
AA1克
B.DC
c.A
D.DC
3.在△ABC中，已知A(3,2,6),B(5,4,0),C(0,7,1),则AB边上的中线长为
A.√42
B.6
C.4√2
D.7
那
4.已知m=(1,4,4),n=(,1十λ，4)分别是平面a与平面B的一个法向量，若aL,则λ=
A.4
B.2
C.-4
D.-5
瓶
5.下列命题是真命题的是
A在四面体ABCD中，A范+D式-D克=CA
密
B.非零空间向量a与b可能不共面
C与向量a=(⑧，8,8共线的单位向量是。一（停，得，9）
D.若a,b,c是三个空间向量，则(4a一b)·c=4a·c一b·c
6.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，m=a一b十2c,则空间向量a在m方向上的投影向
量为
A
B.√6m
C6
D言m
7.如图，边长为12的正方形ABCD是圆柱OO1的轴截面，M为半圆CD上靠
M
D
近点D的三等分点，则(MA+M迹)·A克=
赵
A.36
B.72
C.365
D.723
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8.如图，在正方体ABCD-A1B,CD1中，E为A,D1的中点，F为AA,的中
点，M在线段B1C上，则直线DD,与平面MEF所成角的最大值为
A受
B骨
c
D.晋
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，AB=1,以{AB,AD,AA1}为单
↑z
位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.已知w=(2,a十b,a一
b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，则下列命题是真命题的是
A.m=(一1,1,1)是直线A1C的一个方向向量
B.n=(1,1,1)是平面B1CD1的一个法向量
C.若l∥平面BCD1,则a=一1
D.若l⊥平面BCD,则a=2
10,如图，在正四棱锥P-ABCD中，P吨-子吨，P中=号F心，Pi=入币(0
xP范+yP市+(1-x-y)P立，则
AA二号
且=号
C.y=-3
D.A,E,F,H四点共面
11.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1,3AB=
D
4AA1=12.若点P在棱AD上运动，点M在棱CC1上运动，则点
P与点M之间的距离可能为
A.√13
B.√3I
C.W15
D.6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(2,0,3),b=(-1,1,2),则|b=▲，a+2b=▲
13.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1CD1中，O为平面ABB1A1的中心，E为CC1的中点，则
点O到直线A1E的距离为▲
14,如图，在直四棱柱ABCD-A1BCD,中，B心-2AD,AB⊥AD,BC=AB=BB=6,E为侧面BAA1B
上的动点若点E在某线段上运动且满足CE⊥CD,则该线段的长度的最大值为▲、
A
B
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