12.2三角形全等的判断同步练习卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
4．能判断的条件是（ ）.
A． ， ，
B．，，
C．，，
D．，，
5．如图，在和中，，．在下列条件中，不能保证的是（ ）
A． B．
C．， D．
6．如图，于点于，且的延长线分别交，于点C，F．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．平分
7．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
其中可行的测量方案是（ ）
A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行
C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行
8．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知：与交于O点，，请添加一个你认为合适的条件： ，使．
10．如图，，，，，，则 ．
11．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是 ．
12．如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为 .
13．如图，锐角 的面积为10， 的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．
14．小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是 ．
15．如图，平分，，，垂足分别为，．，则为 ．
16．如图，已知，，垂足分别为，，、相交于点，若，，连接，则的面积为 ．
三、解答题
17．如图，四边形的对角线相交于点E，，．求证：．
18．如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，．求证：．
19．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
21．已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)试猜想有何特殊位置关系，并证明．
22．【问题背景】
如图1，在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____．
【探索延伸】
如图2，若在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D A B A A
1．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），
故选：B．
2．A
【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由题意知，，
添加后，满足，不能判定，故A选项符合题意；
添加后，满足，能判定，故B选项不合题意；
添加后，满足，能判定，故C选项不合题意；
添加后，满足，能判定，故D选项不合题意；
故选A．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，网格性质，先证明，再运用全等三角形的对应角相等、对应边相等，分别得出，，即可作答．
【详解】解：如图所示：
结合网格特征
∴
∴
∴
∴，
∴
同理得
∵
∴
∴
故选：D
4．D
【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
【详解】解：A.由不能判定，故不符合题意；
B. 由不能判定，故不符合题意；
C. 由不能判定，故不符合题意；
D.由能判定，故符合题意；
故选：D
5．A
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用三角形全等的判定定理即可求解．
【详解】解：A．所给条件构成不能判定两个三角形全等，故A选项符合题意；
B．可用判定三角形全等，故B选项不符合题意；
C．由，，可得，，可用判定三角形全等，故C选项不符合题意；
D．由可得，可用判定三角形全等，故D选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．
通过证明，得出，，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴，故A正确，不符合题意；
∴，，故C正确，不符合题意；
∴平分，故D正确，不符合题意；
∵，，
∴，故B错误，符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据题意依据能否证明即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
在与中，
，
，
，
故甲同学的方案可行．
乙同学方案：
在与中，
只能知道，不能判定与全等，故方案不可行．
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本书长，厚度为，
∴，
∴．
故选：A．
9．（或或）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
可以添加，根据，或添加根据，添加根据可证明△AOC≌△BOD，从而得到答案．
【详解】解：①添加，理由如下：
在和中，
，
，
②添加，理由如下：
在和中，
，
，
③添加，理由如下：
在和中，
，
，
故答案为：（或或）（答案不唯一）．
10．6
【分析】题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．根据证明，得到对应边相等即可得到答案．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：6
11．6
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：6．
12．/
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与与性质、灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
作于M，通过证明得到，再根据已知条件证明，从而得到，设，找出和与x的关系即可得解答．
【详解】解：如图：作于M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接ME，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，垂线定义，由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答．证明是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：，，，
∴，
又∵，
∴．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵水平距离、分别为和，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
15．6
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，据此证明即可得到．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴
∴，
故答案为：6．
16．6
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积．
【详解】解：，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
则的面积．
故答案为：6．
17．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】题目主要考查平行性的性质及全等三角形的判定，根据题意得出，，，再由全等三角形的判定即可证明．
【详解】证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
（1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论；
（2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
,
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）利用证明即可得证；
（2）利用等式性质证明，再利用证明，得出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：
（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，推出，即可；
【详解】（1）证明：∵
∴
即，
又∵，
∴．
（2）．
证明如下：由（1）知，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
∴．
22．【问题背景】；【探索延伸】仍然成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
问题背景：先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到；
探索延伸：结论仍然成立，证明方法与（1）相同．
【详解】问题背景：，证明如下：
如下图，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
探索延伸：结论仍然成立，理由如下：
如下图，延长到点，使得，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
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