第2课时 电场线 匀强电场
[学习目标] 1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。
一、电场线
1．物理学家法拉第首先用电场线描述电场。
2. 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇曲线。
3．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)电场线的疏密可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
例1 某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
(4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？
答案 (1)B点处电场强度最强，C点处电场强度最弱。
(2)(3)如图所示。
(4)不一致。
二、几种常见的电场线
认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。
电场 电场线 简要描述
正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同
负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同
等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”)
等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大同向(选填“等大同向”或“等大反向”)
例2 (多选)(2023·黑龙江省铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
答案 ACD
解析 B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向均向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向均向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。
拓展 如图，G、H两点关于两点电荷连线轴对称，G、I关于O点中心对称，下列说法正确的是( )
A．G、H 两点电场强度相同
B．H、I 两点电场强度相同
C．G、I 两点电场强度相同
D．G点电场强度大于B点电场强度
答案 C
例3 (2024·四川省宁南中学校高二期中)如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷(场源电荷)，其连线的中垂线上A、A′两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电荷量远小于场源电荷的电荷量，下列说法中正确的是( )
A．中垂线上从A到O到A′电场强度的大小一定先减小后增大
B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值
C．粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零
答案 B
解析 由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点电场强度为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，电场强度先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，故A错误；由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点电场强度为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，带负电的粒子，从A到O过程一定加速，从O到A′过程，一定减速，则到O点时加速度为零，速度达最大值，故B正确；中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大再减小，故C错误；从O到A′过程，电场强度可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，故D错误。
三、匀强电场
1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。
2．特点：
(1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线；
(2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。
3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
例4 (多选)(2023·河北省深州市中学高一期末)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中匀强电场中的a、b两点
答案 BD
解析 题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；题图乙为两等量异种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；题图丙为两等量同种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；题图丁中两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。
例5 (2023·江门市高二期中)用细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球悬挂在O点下，当空间中有方向为水平向右，电场强度大小为E＝1×104 N/C的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角，如图所示。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10m/s2)
(1)请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性；
(2)求小球的带电荷量q；
(3)求细线的拉力大小。
答案 (1)见解析图 带正电 (2)3×10－6 C (3)0.05 N
解析 (1)小球受力如图。
小球受到的静电力F的方向与电场强度E的方向相同，因此小球带正电
(2)小球受力平衡，根据电场强度定义和平衡条件有
E＝
F＝mgtan 37°
联立解得小球的带电荷量为q＝＝3×10－6 C
(3)细线的拉力大小为FT＝＝0.05 N。
课时对点练 [分值：60分]
1～6题每题4分，共24分
考点一 电场线
1．(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是( )
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零
C．在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假想的，用以形象地表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在
答案 CD
解析 电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，客观上并不存在，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，电场强度不为零，A、B错误，D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一试探电荷受到的静电力也较大，C正确。
2. 如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析 正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。
3. (多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有( )
A．a、b两点的电场强度方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
答案 AD
解析 在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。
4. (2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是( )
A．M点没有电场线则电场强度为零
B．M点电场强度等于N点电场强度
C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力
D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动
答案 C
解析 M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为零，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故负电荷在N点所受静电力大，C正确；电子带负电，逆着电场线方向移动，故D错误。
考点二 两等量点电荷周围的电场
5．(2023·河南省武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度相同
B．两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场强度最小
C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点
D．两个点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等
答案 B
解析 电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密程度，来体现电场强度强弱，因此两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线做曲线运动到B点，正点电荷的受力方向沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，因此两个点电荷连线(直线)的中垂线上，从两个点电荷连线中点到无限远，电场强度越来越小，方向不变，故D错误。
6．(多选)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点的电场强度大小关系，正确的是( )
A．EA>EB，EB＝ED
B．EA
解析 根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，则有EB＝ED，故B错误；由两个等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度的特点可知，O点电场强度为零，无限远处电场强度也为零，从O到无限远处电场强度先增大后减小，由于A、B、C三点具体位置不能确定，可能有EA
7. (2023·黑龙江省饶河县高级中学高二期中)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的( )
答案 B
解析 由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。
8. (2024·甘肃省民勤县第一中学高二月考)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的点电荷带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k
答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向和疏密程度可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝3k，故D正确。
9. (多选)(2023·咸阳市高二期末)如图所示，空间中存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q(均可视为点电荷)用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则下列说法正确的是( )
A．P带正电，Q带负电
B．P带负电，Q带正电
C．P、Q两球连线中点处的电场强度大小为6E
D．P、Q两球连线中点处的电场强度大小为7E
答案 BD
解析 假设小球P带正电，P受到匀强电场的静电力水平向右，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向左，为斥力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方向水平向右，P对Q的库仑力水平向右，Q不可能在题图中位置静止，假设不成立；假设小球P带负电，P受到匀强电场的静电力水平向左，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向右，为引力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方向水平向右，P对Q的库仑力水平向左，Q能够在题图中位置静止，假设成立，即P带负电，Q带正电，A错误，B正确；设两球之间距离为L, 则对P球分析有k＝qPE，对Q球分析有k＝qQE，根据电场强度的叠加，P、Q两球连线中点处的电场强度大小为E′＝k＋k－E，解得E′＝7E，方向水平向左，C错误，D正确。
10. 如图所示，在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则( )
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为零
D．A、C两点的电场强度相同
答案 A
解析 正点电荷在A点的电场强度大小E′＝，匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据电场强度的叠加，则A点的合电场强度大小为EA＝，故A正确；点电荷在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的合电场强度大小为EB＝E＋k，故B错误；点电荷在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据电场强度的叠加，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。
(8分)
11. (多选)(2023·广东省天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)( )
A．垂直于杆斜向上，大小为
B．竖直向上，大小为
C．平行于杆斜向上，大小为
D．水平向右，大小为
答案 BC
解析 若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。第2课时 电场线 匀强电场
[学习目标] 1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。
一、电场线
1．物理学家____________首先用电场线描述电场。
2.电场线是画在电场中的一条条________的曲线，曲线上每点的________表示该点的________________方向。电场线是________的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述________强弱与方向特性的一簇曲线。
3．电场线的特点
(1)电场线从________________出发，终止于________________。
(2)电场线在电场中________，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)电场线的________可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
例1 某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
(4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？
________________________________________________________________________
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二、几种常见的电场线
认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。
电场 电场线 简要描述
正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小______，方向______
负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小________，方向____
等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变________后变________。连线中点O电场强度为________ 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变______后变______ 3.关于O点对称的两点电场强度________________(选填“等大同向”或“等大反向”)
等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变________后变________ 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变________ 3.关于O点对称的两点电场强度________________(选填“等大同向”或“等大反向”)
例2 (多选)(2023·黑龙江省铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
拓展 如图，G、H两点关于两点电荷连线轴对称，G、I关于O点中心对称，下列说法正确的是( )
A．G、H 两点电场强度相同
B．H、I 两点电场强度相同
C．G、I 两点电场强度相同
D．G点电场强度大于B点电场强度
例3 (2024·四川省宁南中学校高二期中)如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷(场源电荷)，其连线的中垂线上A、A′两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电荷量远小于场源电荷的电荷量，下列说法中正确的是( )
A．中垂线上从A到O到A′电场强度的大小一定先减小后增大
B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值
C．粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零
三、匀强电场
1．定义：如果电场中各点的电场强度________________、________________，这个电场就叫作匀强电场。
2．特点：
(1)匀强电场的电场线是相互________且________的直线；
(2)电场线的疏密程度________，即电场线分布________。
3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
例4 (多选)(2023·河北省深州市中学高一期末)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中匀强电场中的a、b两点
例5 (2023·江门市高二期中)用细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球悬挂在O点下，当空间中有方向为水平向右，电场强度大小为E＝1×104 N/C的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角，如图所示。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10m/s2)
(1)请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性；
(2)求小球的带电荷量q；
(3)求细线的拉力大小。
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________________________________________________________________________(共54张PPT)
DIJIUZHANG
第九章
第2课时 电场线 匀强电场
1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。
2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。
3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。
4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。
学习目标
一、电场线
二、几种常见的电场线
课时对点练
三、匀强电场
内容索引
电场线
一
1.物理学家 首先用电场线描述电场。
2.电场线是画在电场中的一条条 的曲线，曲线上每点的________
表示该点的 方向。电场线是 的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述 强弱与方向特性的一簇曲线。
法拉第
有方向
切线方向
电场强度
假想
电场
3.电场线的特点
(1)电场线从 出发，终止于 。
(2)电场线在电场中 ，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)电场线的 可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
正电荷或无限远
无限远或负电荷
不相交
疏密
某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？
例1
答案 B点处电场强度最强，C点处电场强度最弱。
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
答案 (2)(3)如图所示。
(4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？
答案 不一致。
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二
几种常见的电场线
认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。
电场 电场线 简要描述
正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小 ，方向_____
负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小 ，方向_____
相等
不同
相等
不同
电场 电场线 简要描述
等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变 后变 。连线中点O电场强度为___
2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变 后变___
3.关于O点对称的两点电场强度
(选填“等大同向”或“等大反向”)
小
大
零
大
小
等大反向
电场 电场线 简要描述
等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变 后变___
2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变___
3.关于O点对称的两点电场强度___
(选填“等大同向”或“等大反向”)
小
大
小
等
大同向
(多选)(2023·黑龙江省铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则
A.B、C两点电场强度大小和方向都相同
B.A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D.B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
例2
√
√
√
B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向均向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；
A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向均向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；
根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度
最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。
拓展 如图，G、H两点关于两点电荷连线轴对称，G、I关于O点中心对称，下列说法正确的是
A.G、H 两点电场强度相同
B.H、I 两点电场强度相同
C.G、I 两点电场强度相同
D.G点电场强度大于B点电场强度
√
(2024·四川省宁南中学校高二期中)如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷(场源电荷)，其连线的中垂线上A、A′两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电荷量远小于场源电荷的电荷量，下列说法中正确的是
A.中垂线上从A到O到A′电场强度的大小一定先
减小后增大
B.粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值
C.粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
D.粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零
例3
√
由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点电场强度为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，电场强度先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，故A错误；
由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点电场强度为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，带负电的粒子，从A到O过程一定加速，从O到A′过程，一定减速，则到O点时加速度为零，速度达最大值，故B正确；
中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大再减小，故C错误；
从O到A′过程，电场强度可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，故D错误。
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匀强电场
三
1.定义：如果电场中各点的电场强度 、 ，这个电场就叫作匀强电场。
2.特点：
(1)匀强电场的电场线是相互 且 的直线；
(2)电场线的疏密程度 ，即电场线分布 。
3.举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
大小相等
方向相同
平行
等距
相同
均匀
(多选)(2023·河北省深州市中学高一期末)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中匀强电场中的a、b两点
例4
√
√
题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
题图乙为两等量异种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；
题图丙为两等量同种点电荷电场线分布图，a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷连线对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；
题图丁中两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。
(2023·江门市高二期中)用细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球悬挂在O点下，当空间中有方向为水平向右，电场强度大小为E＝1×104 N/C的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角，如图所示。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10m/s2)
(1)请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷
的电性；
例5
答案 见解析图 带正电
小球受力如图。
小球受到的静电力F的方向与电场强度E的方向相同，因此小球带正电
(2)求小球的带电荷量q；
答案 3×10－6 C
小球受力平衡，根据电场强度定义和平衡条件有
F＝mgtan 37°
(3)求细线的拉力大小。
答案 0.05 N
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课时对点练
四
考点一 电场线
1.(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是
A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B.在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的
区域内的点，电场强度为零
C.在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线是人们假想的，用以形象地表示电场强度的大小和方向，客观
上并不存在
基础对点练
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电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，客观上并不存在，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，电场强度不为零，A、B错误，D正确；
在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一试探电荷受到的静电力也较大，C正确。
2.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是
A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
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√
正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。
3.(多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有
A.a、b两点的电场强度方向相同
B.因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C.因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
D.不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
√
√
在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。
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4.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是
A.M点没有电场线则电场强度为零
B.M点电场强度等于N点电场强度
C.负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力
D.将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动
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M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为零，故A错误；
电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；
电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故负电荷在N点所受静电力大，C正确；
电子带负电，逆着电场线方向移动，故D错误。
考点二 两等量点电荷周围的电场
5.(2023·河南省武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是
A.A、B两点电场强度相同
B.两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场
强度最小
C.将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点
D.两个点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等
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电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；
依据电场线的疏密程度，来体现电场强度强弱，
因此两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；
若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线做曲线运动到B点，正点电荷的受力方向沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；
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电场线的疏密表示电场强度的大小，因此两个点电荷连线(直线)的中垂线上，从两个点电荷连线中点到无限远，电场强度越来越小，方向不变，故D错误。
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6.(多选)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点的电场强度大小关系，正确的是
A.EA>EB，EB＝ED
B.EA
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根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，则有EB＝ED，故B错误；
由两个等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度的特点可知，O点电场强度为零，无限远处电场强度也
为零，从O到无限远处电场强度先增大后减小，由于A、B、C三点具体位置不能确定，可能有EA
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能力综合练
7.(2023·黑龙江省饶河县高级中学高二期中)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的
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由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。
8.(2024·甘肃省民勤县第一中学高二月考)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.右边的点电荷带电荷量为－2q
D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
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电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；
同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；
根据电场线的方向和疏密程度可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；
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9.(多选)(2023·咸阳市高二期末)如图所示，空间中存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q(均可视为点电荷)用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则下列说法正确的是
A.P带正电，Q带负电
B.P带负电，Q带正电
C.P、Q两球连线中点处的电场强度大小为6E
D.P、Q两球连线中点处的电场强度大小为7E
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假设小球P带正电，P受到匀强电场的静电力水平向右，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向左，为斥力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方
向水平向右，P对Q的库仑力水平向右，Q不可能在题图中位置静止，假设不成立；假设小球P带负电，P受到匀强电场的静电力水平向左，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向右，为引力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方向水平向右，P对Q的库仑力水平向左，Q能够在题图中位置静止，假设成立，即P带负电，Q带正电，A错误，B正确；
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设两球之间距离为L,
解得E′＝7E，方向水平向左，C错误，D正确。
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10.如图所示，在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则
C.D点的电场强度大小不可能为零
D.A、C两点的电场强度相同
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点电荷在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，
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点电荷在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；
根据电场强度的叠加，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。
11.(多选)(2023·广东省天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)
尖子生选练
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若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力
有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；
若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，
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若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，
若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，
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返回作业5 电场线 匀强电场
(分值：60分)
1～6题每题4分，共24分
考点一 电场线
1．(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是( )
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零
C．在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假想的，用以形象地表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在
2. 如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
3. (多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有( )
A．a、b两点的电场强度方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
4. (2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是( )
A．M点没有电场线则电场强度为零
B．M点电场强度等于N点电场强度
C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力
D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动
考点二 两等量点电荷周围的电场
5．(2023·河南省武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度相同
B．两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场强度最小
C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点
D．两个点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等
6．(多选)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点的电场强度大小关系，正确的是( )
A．EA>EB，EB＝ED
B．EA
7. (2023·黑龙江省饶河县高级中学高二期中)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的( )
8. (2024·甘肃省民勤县第一中学高二月考)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的点电荷带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k
9. (多选)(2023·咸阳市高二期末)如图所示，空间中存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q(均可视为点电荷)用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则下列说法正确的是( )
A．P带正电，Q带负电
B．P带负电，Q带正电
C．P、Q两球连线中点处的电场强度大小为6E
D．P、Q两球连线中点处的电场强度大小为7E
10. 如图所示，在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则( )
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为零
D．A、C两点的电场强度相同
(8分)
11. (多选)(2023·广东省天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)( )
A．垂直于杆斜向上，大小为
B．竖直向上，大小为
C．平行于杆斜向上，大小为
D．水平向右，大小为
1．CD [电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，客观上并不存在，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，电场强度不为零，A、B错误，D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一试探电荷受到的静电力也较大，C正确。]
2．A [正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。]
3．AD [在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。]
4．C [M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为零，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故负电荷在N点所受静电力大，C正确；电子带负电，逆着电场线方向移动，故D错误。]
5．B [电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密程度，来体现电场强度强弱，因此两个点电荷连线上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线做曲线运动到B点，正点电荷的受力方向沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，因此两个点电荷连线(直线)的中垂线上，从两个点电荷连线中点到无限远，电场强度越来越小，方向不变，故D错误。]
6．CD [根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，则有EB＝ED，故B错误；由两个等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度的特点可知，O点电场强度为零，无限远处电场强度也为零，从O到无限远处电场强度先增大后减小，由于A、B、C三点具体位置不能确定，可能有EA
8．D [电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向和疏密程度可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝3k，故D正确。]
9．BD [假设小球P带正电，P受到匀强电场的静电力水平向右，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向左，为斥力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方向水平向右，P对Q的库仑力水平向右，Q不可能在题图中位置静止，假设不成立；假设小球P带负电，P受到匀强电场的静电力水平向左，小球P处于静止，则Q对P库仑力水平向右，为引力，即此时Q带正电，对Q分析，匀强电场对Q的静电力方向水平向右，P对Q的库仑力水平向左，Q能够在题图中位置静止，假设成立，即P带负电，Q带正电，A错误，B正确；设两球之间距离为L, 则对P球分析有k＝qPE，对Q球分析有k＝qQE，根据电场强度的叠加，P、Q两球连线中点处的电场强度大小为E′＝k＋k－E，解得E′＝7E，方向水平向左，C错误，D正确。]
10．A [正点电荷在A点的电场强度大小E′＝，匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据电场强度的叠加，则A点的合电场强度大小为EA＝，故A正确；点电荷在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的合电场强度大小为EB＝E＋k，故B错误；点电荷在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据电场强度的叠加，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。]
11．BC [若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。]
