第19课 点、直线、圆与圆的位置关系
题组A 基础过关练
1．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
5．平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
7．⊙O的直径长为10，OA为8，则点A与⊙O的位置关系为 _____．
8．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
10．在中，，，，
（1）斜边上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
题组B 能力提升练
1．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
3．P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（ ）A．点P在⊙O外
B．点Q在⊙O外
C．直线l与⊙O一定相切
D．若OQ＝5，则直线l与⊙O相交
4．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
5．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A． B． C． D．3
6．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（ ）
A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
7．若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是______．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____s．
9．在中，，O是上的一点，，⊙的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1）与⊙相交？
（2）与⊙相切？
（3）与⊙相离？
10．如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．
（1）求证CE∥DF；
（2）求证ME＝MF．
题组C 培优拔尖练
1．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（ ）
A．5cm或9cm B．2.5cm
C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm
2．已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与 ⊙A、⊙B 都内切，且 AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C 的半径长是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC=70°,则∠BAC的度数为（ ）
A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或110°
4．已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为5，若圆上的点A满足，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含
5．圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6．如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．6 B． C．5 D．
7．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为__________cm．
8．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在______．
9．如图，⊙O的直径，，，是线段的中点．
（1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，求证：直线是⊙O的切线．
10．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．
（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
题组A 基础过关练
1．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：由题意得：，故：，
∴点A在内，
故选A．
2．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP的长大于3．
故选D．
3．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【详解】解：∵6＞4，
∴点A在圆外，
则选项A、B不符合题意，
∵6－4=2＜4，
∴点A与圆的距离小于半径，
∵选项C中的点A与圆的距离明显小于半径，且与2接近，而选项D中的点A与圆距离相比大于2且接近半径4，
∴符合题意的图形可能是C，
故选：C．
4．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
【答案】C
【详解】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆，
∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3，
故选：C．
5．平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP＞3，
故选：A．
6．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
【答案】B
【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为10． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故选：B．
7．⊙O的直径长为10，OA为8，则点A与⊙O的位置关系为 _____．
【答案】相离
【详解】解：∵⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为8，
∴点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外，即点位置关系为相离．
故答案为：相离．
8．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．
【答案】相离
【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d＝5cm，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
【答案】(1)作图见解析，点B在圆上，点C和点D在圆外
(2)6
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）连接AC，在Rt△ABC中，AC=，
∴6
（1）斜边上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
【答案】（1）2.4；（2）①；②；③或
【详解】（1）中，，，，
设斜边上的高为,
,
,
故答案为：
（2）①若直线与⊙没有公共点，则⊙相离，则r的取值范围是；
②若边与⊙有两个公共点，点在圆外或者圆上，则r的取值范围是；
③若边与⊙只有一个公共点，则⊙相切，或者点在圆内，则r的取值范围是或
题组B 能力提升练
1．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴点B到AC的距离等于⊙B的半径，
∴以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是相切，
故选：B．
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝5．
故r＝3＜d＝5，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：A．
3．P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（ ）
A．点P在⊙O外
B．点Q在⊙O外
C．直线l与⊙O一定相切
D．若OQ＝5，则直线l与⊙O相交
【答案】D
【详解】解：∵OP＝5，⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上，故A错误；
∵P是直线l上的点，
∴直线l与⊙O相切或相交；
∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B，C错误．
∴若OQ＝5，则直线l与⊙O相交；故D正确．
故选：D．
4．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，
∴BC＝10，
∴斜边上的高为：，
∴d＝4.8＝r＝4.8，
∴圆与该直线BC的位置关系是相切，交点个数为1，
故选：B．
5．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】解：由题意得，，，，
∴是直角三角形，
设OA=x，则OB=x，
在中，，根据勾股定理得，
解得，
则半径OA的长为，
故选B．
6．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（ ）
A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
【答案】C
【详解】解：连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，
∵等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，
∴△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，
∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，
∴优弧所对的圆心角的度数是360°﹣60°﹣60°＝240°，
∴花坛的周长为2×＝8π（米），
故选：C．
7．若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是______．
【答案】相交
【详解】由题意可知r1=3，r2=4，d=5，可知4-3＜5＜4+3，
即r2-r1＜d＜r2+r1．
所以两个圆相交．
故答案为：相交.
8．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____s．
【答案】4或8##8或4
【详解】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°
∴OP＝2PE＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切
∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E
∴PF＝1cm
∵∠AOC＝∠DOB＝30°
∴OP＝2PF＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）
∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．
故答案为：4或8．
9．在中，，O是上的一点，，⊙的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1）与⊙相交？
（2）与⊙相切？
（3）与⊙相离？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：如图，过点O作于，
，，
，
，
∴，
∴，
∴（1）当时，与相交；
（2）当时，与相切；
（3）当时，与相离．
10．如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．
(1)求证CE∥DF；
(2)求证ME＝MF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论；
（2）证明≌，根据全等三角形的对应边相等从而得到
试题解析：
证明：(1)∵连接AB，
∵与∠C是所对的圆周角，
则
∵ (同弧所对圆周角相等),
∴∠C=∠D.
∴CE∥DF.
(2)∵点M是CD的中点，
∴CM=DM.
在△DFM和△CEM中：
∴△CME≌△DMF(ASA)
∴ME=MF.
题组C 培优拔尖练
1．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（ ）
A．5cm或9cm B．2.5cm
C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm
【答案】D
【详解】解：①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，
∴圆的直径为7﹣2＝5（cm），
∴该圆的半径是2.5cm；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，
∴圆的直径＝7+2＝9（cm），
∴圆的半径为4.5cm，
故选：D．
2．已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与 ⊙A、⊙B 都内切，且 AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C 的半径长是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【详解】解：设⊙A 的半径为x，⊙B的半径为y，⊙C的半径为z，
由题意得
⊙C的半径为12，
故选：A．
3．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC=70°,则∠BAC的度数为（ ）
A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或110°
【答案】C
【详解】
当点O在△ABC的内部时，如图①，
，
，
当点O在△ABC的外部时，如图②，
为优弧 所对的圆周角，
，
，
综上，∠BAC的度数为35°或145°．
故选：C．
4．已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为5，若圆上的点A满足，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含
【答案】A
【详解】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=5，当两圆相交时，交点A能满足AO1=5，
当两圆内切时，切点A能满足AO1=5，
所以，两圆相交或相切．
故选：A．
5．圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】C
【详解】解：∵圆的半径为7cm，圆心到直线的距离为6.5cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：C．
6．如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．6 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：∵直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=-3；y=0时，x=4
∴OB=3；OA=4
由勾股定理得，
∵C（0，1）
∴
∴BC=OB+OC=3+1=4
过C作CM⊥AB于M，连接AC，如图，
则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，
∴5×CM=16，
∴CM=，
∴圆C上点到直线y=x-3的最小距离是 ，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×=，
故选：B．
7．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为__________cm．
【答案】13
【详解】解：如图所示，
∵O为外心，OD⊥BC，
∴BD＝BC＝12，又OD＝5，
∴由勾股定理，得
OB＝（cm），
∴△ABC的外接圆的半径是13cm．
故答案为：13．
8．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在______．
【答案】外
【详解】设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
∵，，
∴d>r，
∴点p在⊙O外．
故答案为：外．
9．如图，⊙O的直径，，，是线段的中点．
（1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，求证：直线是⊙O的切线．
【答案】（1）点在⊙O上，理由见解析；（2）证明见解析
【详解】解：（1）点在上；
连接，过点作于点，如图：
在中，，，
，
，
．
在中，
，
点在上．
（2）是的中点，是的中点，
是的中位线
．
又，
又是的半径，
是的切线．
10．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．
(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
【答案】(1)扇形面积S＝，阴影部分面积S＝﹣
(2)π
【详解】（1）∵∠AOB＝60°，半径R＝3，∴S＝＝，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S△OAB＝，∴阴影部分的面积S阴＝﹣．
（2）设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，
∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°，在Rt△OO1E中，∵∠EOO1＝30°，∴OO1＝2O1E，∵OC=OO1+O1C，O1E=O1C，∴O1E＝1，∴⊙O1的半径O1E＝1．∴S1＝πr2＝π．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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