第15课 中心对称与中心对称图形
题组A 基础过关练
1．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）
5．下列图形是中心对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．点关于原点的对称点的坐标为______．
8．已知点与关于原点对称，则___________．
9．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
10．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
题组B 能力提升练
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是（ ）
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，又是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．已知点P(a 1，a+2)在x轴上，则点Q( a，a 1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，已知点A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C．点B的对称点是 D．
7．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．
8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为__________．
9．图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
（1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；
（2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；
（3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．
10．如图，已知四边形．
（1）画出四边形向上平移5格后的四边形；
（2）画出四边形关于点成中心对称的四边形；
（3）画出四边形关于直线成轴对称的四边形．
题组C 培优拔尖练
1．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
3．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．是中心对称图形，也是轴对称图形
4．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知和关于原点对称，则________．
8．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
9．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的．
（2）作出△ABC关于原点成中心对称的；
（3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 ．
10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；
（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．
题组A 基础过关练
1．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不符合定义，故该选项不符合题意；
B、符合定义，故该选项符合题意；
C、不符合定义，故该选项不符合题意；
D、不符合定义，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）
【答案】D
【详解】解：∵把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，
∴所得到的对应点与点P关于原点对称，
∴(3,-2)，
故选：D．
5．下列图形是中心对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】解：第一个图形旋转180°不能重合，故不是中心对称图形；
第二个图形旋转180°能重合，故是中心对称图形；
第三个图形旋转180°能重合，故是中心对称图形；
第四个图形旋转180°不能重合，故不是中心对称图形；
第五个图形旋转180°不能重合，故不是中心对称图形；
则有两个中心对称图形，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
∴E（3， 1）．
故选：A．
7．点关于原点的对称点的坐标为______．
【答案】
【详解】解:∵关于原点对称的两个点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
8．已知点与关于原点对称，则___________．
【答案】－3
【详解】解：∵点A（1，m）与点A′（n， 3）关于坐标原点对称，
∴n＝ 1，m＝3，
∴
故答案为：－3．
9．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；
(2)解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示；
10．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
题组B 能力提升练
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是( )
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，又是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】B
【详解】解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可知，这个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B正确．
故选：B．
3．已知点P(a 1，a+2)在x轴上，则点Q( a，a 1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点P(a 1，a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴Q（2，-3）
则点Q（2，-3）关于原点对称的点的坐标为：（-2，3）．
故选：B．
4．在直角坐标系中，已知点A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】解：∵点关于原点对称，
得
解得．
故选：A．
5．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，且点在射线上，
点与点A关于原点对称，
点的坐标为．
故选：B．
6．如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C．点B的对称点是 D．
【答案】B
【详解】解：∵△ABC与关于O成中心对称，
∴，，点B的对称点，
故A，C，D正确，不符合题意．
∵和不是对应角，
∴不一定相等，故B错误，符合题意．
故选B．
7．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．
【答案】-2
【详解】解：∵坐标系中点A（1，a）和点B（b，1）关于原点中心对称，
∴b＝ 1，a＝ 1，
则a＋b＝ 1 1＝ 2．
故答案为： 2．
8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为__________．
【答案】(2.8，3.6)
【详解】解：∵点A到点经过了向下平移5，向左平移4，
∴点P经过相同的移动，得到P1坐标，
∵P坐标为(1.2，1.4)，
∴1.2-4=-2.8，1.4-5=-3.6，
即点P1的坐标为(-2.8，-3.6)，
∵点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，
∴P2、P1关于原点对称，
∴点P2的坐标为(2.8，3.6)，
故答案为：(2.8，3.6)．
9．图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
(1)使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；
(2)使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；
(3)使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）图形如图所示：
10．如图，已知四边形．
(1)画出四边形向上平移5格后的四边形；
(2)画出四边形关于点成中心对称的四边形；
(3)画出四边形关于直线成轴对称的四边形．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）如图所示，四边形即为所求；
（3）如图所示，四边形即为所求；
题组C 培优拔尖练
1．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
【答案】D
【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；
B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；
C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；
D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；
故选D．
3．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．是中心对称图形，也是轴对称图形
【答案】D
【详解】解：将图④展开铺平后的图形大致如下：
故图④展开铺平后的图形是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选：D．
4．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵与关于点D成中心对称，
∴，，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．
5．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A.若点D的坐标为（0，-1），则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B. 若点D的坐标为（2，-1）,点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；
C. 若点D的坐标为（0，-2），则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.若点D坐标为（-1，1），则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设D（m，n），
∵线段AB与线段CD关于点P对称，
点P为线段AC、BD的中点．
∴，
∴m=-a+2，n=-b，
∴D，
故选：C．
7．已知和关于原点对称，则________．
【答案】4
【详解】解：∵点P(m-3,2)与点Q(5,n+4)关于原点对称，
∴m-3=-5，n+4=-2，
∴m=-2，n=-6，
∴m-n=-2-(-6)=4，
故答案为：4．
8．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
【答案】48
【详解】如图所示：
∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，
菱形的面积，
∵是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
∴，四边形四边形，
四边形四边形，
∴阴影部分的面积，
故答案为：48．
9．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的．
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的；
(3)点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
故答案为：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；
（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．
【答案】解：（1）如图①，△DEC为所作；
（2）如图②，△ADC为所作；
（3）如图③，△DEC为所作；
（4）如图④，△BCD和△BCD′为所作．
【详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；
（2）如图②，△ADC为所作；
（3）如图③，△DEC为所作；
（4）如图④，△BCD和△BCD′为所作．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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