11.3.1 多边形 优化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形 B．五边形
C．四边形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
2．过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
3．过一个多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．2018 B．2019 C．2023 D．2024
4．从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较的大小
6．对于八边形的对角线的描述，正确的是（ ）
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
二、填空题
7．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ．
8．如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 ．
9．把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩 个角．
10．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ．
11．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 个.
12．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ．
13．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为 ．
三、解答题
14．如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
15．如图1，在五边形中，．
(1)猜想与之问的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，若平分，求的度数．
参考答案：
1．D
如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
2．B
解：设多边形的边数是n，
由题意得：，
．
这个多边形的边数是七．
3．D
解：由题意得：，
∴；
4．C
解：从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形．
，
5．B
∵该图是正八边形，
∴，
，
∵，
∴，
同理可证，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
6．A
解：对于八边形的对角线的描述，
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，
故乙不正确；
7．5
解：∵一个正六边形的周长是，
∴正六边形的边长；
故答案为：5．
8．4
解：∵剪去三个三角形
∴AD=AE=DE，BK=BH=HK，CG=CF=GF，
∵六边形DEFGHK是正六边形，
∴DE=DK=HK=GH=GF=EF，
∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形；
∴AD=DK=BK==4，
∴剪去的小正三角形的边长4．
故答案为：4．
9．3或4或5．
解：如图所示，把一张长方形纸片剪去一个角后，可得三角形或四边形或五边形，故还剩3或4或5个角，
故答案为：3或4或5．
10．
解：四边形ABCD的面积为：
=，
故答案为：．
11．无数
四边形具有不稳定性，可知四条边组成的四边形有无数种可能.故答案为无数.
12．十七边形，或十八边形，或十九边形
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：
下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十七边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十八边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十九边形
∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形
故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．
13．10
解：对角线的数量m=6-3=3条；
分成的三角形的数量为n=6-2=4个；
k=3时，多边形没有对角线；
m+n+k=3+4+3=10．
故答案为：10．
14．可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1
解：根据图形可知，
图中共有4个三角形，三角形的个数等于边数减1．
15．(1)，理由见解析
(2)
（1）猜想：，
理由：，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
