第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．要得到图象，只需把抛物线 y=-2x -4x-1图象如何变换得到（ ）
A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位
C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位
3．已知二次函数y＝ax ＋bx的图像如图所示，那么a、b的符号为（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0
4．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得拋物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤，（m为一切实数）其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．设抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，则 ．
10．二次函数的对称轴是直线 ．
11．如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 ．
12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为 ．
13．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 ．
三、解答题
14．已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
15．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．
16．已知二次函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)点在该二次函数图像上，当时，求的值．
17．已知
(1)若把看成是的函数，求出其函数关系式；
(2)求该函数的顶点坐标；
(3)分别求时，时的函数值．
参考答案：
1．A
解：∵抛物线解析式为，
∴该抛物线的顶点坐标为，
2．B
解：∵，，
∴将抛物线向左平移2个单位、向下平移2个单位，即，
3．B
解：∵二次函数图象的开口向下，
∴ ，
∵二次函数图象的顶点坐标位于第一象限内，
∴ ，即，
∴ ．
4．B
解：抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所以平移后抛物线的解析式为
5．C
解：
6．B
解：、、三点都在函数的图象上，
，
，
，
，
7．B
解：由图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
，，，
，
又 二次函数的图象与x轴有两个交点，
，
观察四个选项，只有B选项符合条件，
8．B
解：①抛物线开口向上，，物线与y轴交于负半轴，，，，
∴，故①正确；
②，，故②正确；
③根据对称性可知，当时，，，故③不正确；
④∵对称轴是直线，所以和时，y值相等，
∴若，是抛物线上两点，则，故④正确；
⑤∵对称轴是直线，
∴当时，函数值最小，故，故⑤正确；
9．0
解：∵抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，
∴把代入，
得，
故答案为：0．
10．
解：，
，
二次函数的对称轴为：，
故答案为：．
11．
解：先设原抛物线的解析式为，
经过平移后能与的图象重合，
，
这个二次函数的解析式可以是．
故答案为：．
12．-2≤x≤0．
解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=-1，
∵抛物线经过点（0，3），
由对称性可得抛物线经过点（-2，3），
∴y≥3时x的取值范围是-2≤x≤0．
故答案为：-2≤x≤0．
13．
解：将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为：
故答案为：或
14．（1）；（2）见解析.
解：
=
=
，
顶点坐标为，对称轴方程为．
函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，
其图象为：
故答案为（1）；（2）见解析.
15．(1) y＝－ (x＋1)2＋2；(2)向下， x＝－1.
(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2，
把点(1，－3)代入，得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－ (x＋1)2＋2.
(2)由抛物线的解析式为：y＝－ (x＋1)2＋2，可知抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.
点睛：（1）抛物线的开口方向是由二次函数表达式中“”的值确定的，当时，开口向上，当时，开口向下；（2）要求抛物线的顶点坐标或对称轴，就把抛物线的表达式化为“顶点式：”，则其顶点坐标为：，对称轴为直线：.
16．(1)2
(2)
（1）解：二次函数的图像经过点，
，
解得 ：；
（2）由（1）可知，
二次函数为，
点在该二次函数图像上，当时，
．
17．(1)
(2)该函数的顶点坐标为
(3)当时，；当时，
（1）解：由题意可得：，
∴；
（2）解：由（1）可得：，
∴该函数的顶点坐标为；
（3）解：当时，则有；
当时，则有．
