第一章 《有理数》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在-2,3,,0,-1.7这五个数中,正数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中,最大的是( )
A.|-32| B.(-2)2 C.-|-10| D.|-4|
3.-|-7|的相反数是( )
A.-7 B.- C.7 D.
4.若a是有理数,则下列各式中正确的是( )
A.|-a|=a B.-(-a)=a
C.a≤-a D.a>-a
5.下列说法正确的是( )
A.非负数是指正数和零 B.最小的整数是0
C.整数就是正整数、负整数的统称 D.|-6|的相反数是6
6.数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )
A.7 B.1 C.0 D.-1
7.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2)
C.-(-2)与+(+2) D.-(-3)与-|-3|
8.如图所示,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B表示的数是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9.数轴上表示-1的点与表示3的点之间的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.式子|x-3|+5取最小值时,x等于( )
A.1 B.2 C.3 D.5
11.绝对值不大于2的整数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
12.-(-2)等于( )
A.-2 B.2 C. D.±2
13.在-1,-|-4|,1.2,-2,0,-(-1),-60%中,负数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.已知a,b为有理数,且a<0,b>0,|b|<|a|,则a,b,-a,-b的大小关系是( )
A.-b
①[-3]=-3;②[-2.9]=-2;③[0.9]=0;④[x]+[-x]=0.
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.-2 024的相反数是 .
17.在数轴上,到原点距离为5的点表示的数是 .
18.比较两数的大小:- -(选填“>”“<”或“=”).
19.若|-a|=4,则a= .
三、解答题(共62分)
20.(7分)将下列各数填入相应的集合里:
-3,0,0.04,-2.7,,|-3|,-|-|,-(-2),3.14,-12 024,-1..
(1)整数集合:{ …};
(2)负分数集合:{ …};
(3)负有理数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
21.(6分)将-2.5,-(-1),0,,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.
22.(7分)画出数轴,在数轴上,点A表示-3,从点A出发,沿数轴移动4个单位长度到达点B,若点C表示-1,求B,C两点的距离.
23.(6分)整数a,b在数轴上的位置如图所示,已知|a|=2,|b|=5,求a,b的值.
24.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:c-b 0,a+b 0,a-c 0;
(2)化简:|c-b|+|a+b|-|a-c|.
25.(8分)如图所示,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a,b满足|a+12|+(b-6)2=0.
备用图
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)点C,D在线段AB上,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,求线段CD的长.
26.(8分)阅读下列材料:|x|=即当 x>0时,==1,当x<0时,==-1,运用以上结论解决下面问题:
(1)已知m,n是有理数,当mn>0时,则-= ;
(2)已知m,n,t是有理数,当mnt<0时,求--的值.
27.(12分)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示 的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B两点之间距离为12,(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数是多少.第一章 《有理数》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在-2,3,,0,-1.7这五个数中,正数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中,最大的是(A)
A.|-32| B.(-2)2 C.-|-10| D.|-4|
3.-|-7|的相反数是(C)
A.-7 B.- C.7 D.
4.若a是有理数,则下列各式中正确的是(B)
A.|-a|=a B.-(-a)=a
C.a≤-a D.a>-a
5.下列说法正确的是(A)
A.非负数是指正数和零 B.最小的整数是0
C.整数就是正整数、负整数的统称 D.|-6|的相反数是6
6.数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为(C)
A.7 B.1 C.0 D.-1
7.下列各组数中,互为相反数的是(D)
A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2)
C.-(-2)与+(+2) D.-(-3)与-|-3|
8.如图所示,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B表示的数是(B)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9.数轴上表示-1的点与表示3的点之间的距离为(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
10.式子|x-3|+5取最小值时,x等于(C)
A.1 B.2 C.3 D.5
11.绝对值不大于2的整数共有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
12.-(-2)等于(B)
A.-2 B.2 C. D.±2
13.在-1,-|-4|,1.2,-2,0,-(-1),-60%中,负数的个数有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.已知a,b为有理数,且a<0,b>0,|b|<|a|,则a,b,-a,-b的大小关系是(C)
A.-b
①[-3]=-3;②[-2.9]=-2;③[0.9]=0;④[x]+[-x]=0.
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.-2 024的相反数是 2 024 .
17.在数轴上,到原点距离为5的点表示的数是 ±5 .
18.比较两数的大小:- < -(选填“>”“<”或“=”).
19.若|-a|=4,则a= ±4 .
三、解答题(共62分)
20.(7分)将下列各数填入相应的集合里:
-3,0,0.04,-2.7,,|-3|,-|-|,-(-2),3.14,-12 024,-1..
(1)整数集合:{ …};
(2)负分数集合:{ …};
(3)负有理数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
解:(1)整数集合:{-3,0,|-3|,-(-2),-12 024,…}.
(2)负分数集合:{-2.7,-|-|,-1.,…}.
(3)负有理数集合:{-3,-2.7,-|-|,-12 024,-1.,…}.
(4)分数集合:{0.04,-2.7,,-|-|,3.14,-1.,…}.
21.(6分)将-2.5,-(-1),0,,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.
解:-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5.
把各数表示在数轴上如下.
所以-2.5<-|-2|<+(-1.5)<0<<-(-1).
22.(7分)画出数轴,在数轴上,点A表示-3,从点A出发,沿数轴移动4个单位长度到达点B,若点C表示-1,求B,C两点的距离.
解:如图所示.
由题意可知,当A点向右移动4个单位长度时,点B表示的数是1,则BC=1-(-1)=2,
当A点向左移动4个单位长度时,点B表示的数是-7,则BC=-1-
(-7)=6.
23.(6分)整数a,b在数轴上的位置如图所示,已知|a|=2,|b|=5,求a,b的值.
解:由数轴可得b>0,a<0,
因为|a|=2,|b|=5,
所以a=-2,b=5.
24.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:c-b 0,a+b 0,a-c 0;
(2)化简:|c-b|+|a+b|-|a-c|.
解:观察数轴可知c
(2)因为c-b<0,a+b<0,a-c>0,
所以|c-b|+|a+b|-|a-c|
=b-c+(-a-b)-(a-c)
=b-c-a-b-a+c
=-2a.
25.(8分)如图所示,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a,b满足|a+12|+(b-6)2=0.
备用图
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)点C,D在线段AB上,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,求线段CD的长.
解:(1)因为|a+12|+(b-6)2=0,
所以a+12=0,b-6=0,
解得a=-12,b=6.
所以数轴上A点表示数-12,B点表示数6.
因为6-(-12)=18,
所以A,B两点之间的距离为18.
(2)因为点C,D在线段AB上,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,
所以在数轴上C点表示数-12+14=2,D点表示数6-8=-2.
因为2-(-2)=4,
所以线段CD的长为4.
26.(8分)阅读下列材料:|x|=即当 x>0时,==1,当x<0时,==-1,运用以上结论解决下面问题:
(1)已知m,n是有理数,当mn>0时,则-= ;
(2)已知m,n,t是有理数,当mnt<0时,求--的值.
解:(1)0
(2)因为mnt<0,
所以m,n,t全负或m,n,t两正一负.
①当m,n,t全负时,--=(-1)-(-1)-(-1)=1.
②当m,n,t两正一负时,
(Ⅰ)当m>0,n>0,t<0时,--=1-1-(-1)=1.
(Ⅱ)当m>0,n<0,t>0时,--=1-(-1)-1=1.
(Ⅲ)当m<0,n>0,t>0时,--=(-1)-1-1=-3.
综上所述,--的值为1或-3.
27.(12分)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示 的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B两点之间距离为12,(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数是多少.
解:(1)3
(2)①-3
②由题意可得,A,B两点距离对称点的距离为12÷2=6.
因为对称点是表示1的点,
所以A,B两点表示的数分别是-5,7.
