第四章 《整式的加减》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.单项式-的系数与次数分别是(D)
A.-2,6 B.2,7 C.-,6 D.-,7
2.关于多项式2x2y2-3x3-1,下列说法正确的是(D)
A.这个多项式是七次三项式
B.常数项是1
C.三次项系数是3
D.次数最高的项为2x2y2
3.(2024昭通期末)下列各式中,运算正确的是(D)
A.3a2+2a2=5a4 B.a2+a2=a4
C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b
4.在代数式-7,m,x3y2,,2x+3y中,整式有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列各式中与a-b-c的值不相等的是(B)
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
6.(2024昆明盘龙区期末)下面是小瑞同学对于整式的几个判断,错误的是(D)
A.0和a都是单项式
B.的系数是-
C.b2+1是二次二项式
D.-2a2b+ab的次数是5,最高次项的系数是-2
7.长方形的周长为4a,一边长为(a-b),则另一边长为(C)
A.3a+b B.2a+2b C.a+b D.a+3b
8.如图所示的是木匠用的一块样板的示意图,每一转角处都是直角,该样板的周长是(A)
A.2a+2b+4c B.2a+2b C.2a+4c D.2b+4c
9.已知x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+9x-2的值是(C)
A.0 B.2 C.4 D.6
10.若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn的值为(D)
A.0 B.2 C.8 D.0或8
11.如果2xn+2y3与-3x3y2m-1是同类项,那么m,n的值是(A)
A.m=2,n=1 B.m=0,n=1
C.m=2,n=2 D.m=1,n=2
12.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m的值为(C)
A.0 B.2 C.4 D.8
13.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-
|a-1|+|b+2|的结果是(B)
A.1 B.2b+3 C.2a-3 D.-1
14.在月历上,某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的月历,任意选择其中含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是(D)
A.左上角的数字为a+1
B.左下角的数字为a+7
C.右下角的数字为a+8
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
15.(2024昆明盘龙区期末)按一定规律排列的单项式:x2,x3,x4,x5,
x6,…,则第n个单项式是(A)
A.xn+1 B.xn+1
C.xn D.xn
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.若单项式3a2bn的次数是5,则n的值是 3 .
17.多项式ab3-3a2b-a3b-3按字母a降幂排列是 -a3b-3a2b+ab3-3 .
18.若-{-[-(-x)]}=-4,则x的值是 -4 .
19.如果x-y=3,m+n=2,则(x+m)-(y-n)的值是 5 .
三、解答题(共62分)
20.(6分)计算:
(1)-3(2x-3)+7x+8;
(2)3x2+x3-x(2x2+2x)+(3x-x2).
解:(1)-3(2x-3)+7x+8
=-6x+9+7x+8
=(-6x+7x)+(9+8)
=x+17.
(2)3x2+x3-x(2x2+2x)+(3x-x2)
=3x2+x3-2x3-2x2+3x-x2
=(x3-2x3)+(3x2-2x2-x2)+3x
=-x3+3x.
21.(7分)(2024昆明盘龙区期末)先化简,再求值:4(x2-xy-y2)-3(x2+xy-2y2),其中x=-2,y=1.
解:4(x2-xy-y2)-3(x2+xy-2y2)
=4x2-4xy-4y2-3x2-3xy+6y2
=4x2-3x2-4xy-3xy-4y2+6y2
=x2-7xy+2y2.
当x=-2,y=1时,原式=(-2)2-7×(-2)×1+2×12=4+14+2=20.
22.(6分)观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,…,-37x19,39x20.回答下列问题.
(1)写出第2 024个单项式;
(2)写出第n个单项式.
解:(1)第2 024个单项式为4 047x2 024.
(2)第n个单项式为(-1)n(2n-1)xn.
23.(7分)-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,且与3x2ny5-m的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)求多项式的常数项.
解:(1)由题意,知2+m+1=6,所以m=3.
因为3x2ny5-m的次数也是六次,所以2n+5-m=6.
所以n=2.
(2)该多项式为-5x2y4+xy2-3x3-6,常数项为-6.
24.(8分)小明在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2-1的差时,发现系数“△”印刷不清楚.小明的妈妈说:“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关”,则“△”的值应该是多少
解:将两个多项式相减.
(△x2+6x+8)-(6x+15x2-1)=△x2+6x+8-6x-15x2+1=(△-15)x2+9.
因为该题的标准答案与字母x的取值无关,
所以△-15=0.
所以△=15.
25.(8分)已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,马小虎同学在计算“3A+B”时,误将“3A+B”看成了“A+3B”,求得的结果为12x2-6x+7.
(1)计算多项式A的值;
(2)求出3A+B的正确结果;
(3)当x=-1时,求3A+B的值.
解:(1)因为A+3B=12x2-6x+7,B=5x2+3x-4,
所以A=12x2-6x+7-3B
=12x2-6x+7-3(5x2+3x-4)
=12x2-6x+7-15x2-9x+12
=-3x2-15x+19.
(2)因为A=-3x2-15x+19,B=5x2+3x-4,
所以3A+B=3(-3x2-15x+19)+5x2+3x-4
=-9x2-45x+57+5x2+3x-4
=-4x2-42x+53.
(3)当x=-1时,
3A+B=-4×(-1)2-42×(-1)+53
=-4+42+53
=91.
26.(8分)学了整式的加减后,数学老师出了整式求值闯关题来考验
大家:
基础关
(1)已知2x5y2和-3x3myn是同类项,则m= ,n= ;
必胜关
(2)当m-3n=-3时,求代数式(m-3n)2+3(m-3n)-2的值;
应用关
(3)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,当-a+b=2,b+c=1,求-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|的值.
解:(1) 2
(2)当m-3n=-3时,
(m-3n)2+3(m-3n)-2
=9-9-2
=-2.
(3)根据题意,得a
所以a+b<0,c-2a>0,b+c>0.
所以-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|
=3a+3b+2c-4a+2b+2c
=-a+5b+4c
=-a+b+4(b+c)
=2+4×1
=6.
27.(12分)有4张相同的长方形纸片,各边长如图(1)所示(a>b),将它们拼成较大的长方形,共有如图(2)所示的三种不同的方式.
(1)用含a,b的式子表示:
方式一拼成的大长方形的周长C1: ;
方式二拼成的大长方形的周长C2: ;
方式三拼成的大长方形的周长C3: ;
(2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大;
(3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等,请求出a和b之间的数量关系.
解:(1)8a+2b 2a+8b 4a+4b
(2)因为C1-C2=8a+2b-(2a+8b)=6a-6b=6(a-b),
又因为a>b,
所以6(a-b)>0,即C1-C2>0.
所以C1>C2.
因为C1-C3=8a+2b-(4a+4b)=4a-2b=2a+2(a-b),
又因为a>0,a>b,
所以2a+2(a-b)>0,即C1-C3>0.
所以C1>C3.
综上所述,方式一拼成的大长方形的周长最大.
(3)由(2)知C1最大,
所以当三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等时,C2=C3,
则2a+8b=4a+4b,
整理,得a=2b.
故a和b之间的数量关系是a=2b.第四章 《整式的加减》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.单项式-的系数与次数分别是( )
A.-2,6 B.2,7 C.-,6 D.-,7
2.关于多项式2x2y2-3x3-1,下列说法正确的是( )
A.这个多项式是七次三项式
B.常数项是1
C.三次项系数是3
D.次数最高的项为2x2y2
3.(2024昭通期末)下列各式中,运算正确的是( )
A.3a2+2a2=5a4 B.a2+a2=a4
C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b
4.在代数式-7,m,x3y2,,2x+3y中,整式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
6.(2024昆明盘龙区期末)下面是小瑞同学对于整式的几个判断,错误的是( )
A.0和a都是单项式
B.的系数是-
C.b2+1是二次二项式
D.-2a2b+ab的次数是5,最高次项的系数是-2
7.长方形的周长为4a,一边长为(a-b),则另一边长为( )
A.3a+b B.2a+2b C.a+b D.a+3b
8.如图所示的是木匠用的一块样板的示意图,每一转角处都是直角,该样板的周长是( )
A.2a+2b+4c B.2a+2b C.2a+4c D.2b+4c
9.已知x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+9x-2的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
10.若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn的值为( )
A.0 B.2 C.8 D.0或8
11.如果2xn+2y3与-3x3y2m-1是同类项,那么m,n的值是( )
A.m=2,n=1 B.m=0,n=1
C.m=2,n=2 D.m=1,n=2
12.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m的值为( )
A.0 B.2 C.4 D.8
13.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-
|a-1|+|b+2|的结果是( )
A.1 B.2b+3 C.2a-3 D.-1
14.在月历上,某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的月历,任意选择其中含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是( )
A.左上角的数字为a+1
B.左下角的数字为a+7
C.右下角的数字为a+8
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
15.(2024昆明盘龙区期末)按一定规律排列的单项式:x2,x3,x4,x5,
x6,…,则第n个单项式是( )
A.xn+1 B.xn+1
C.xn D.xn
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.若单项式3a2bn的次数是5,则n的值是 .
17.多项式ab3-3a2b-a3b-3按字母a降幂排列是 .
18.若-{-[-(-x)]}=-4,则x的值是 .
19.如果x-y=3,m+n=2,则(x+m)-(y-n)的值是 .
三、解答题(共62分)
20.(6分)计算:
(1)-3(2x-3)+7x+8;
(2)3x2+x3-x(2x2+2x)+(3x-x2).
21.(7分)(2024昆明盘龙区期末)先化简,再求值:4(x2-xy-y2)-3(x2+xy-2y2),其中x=-2,y=1.
22.(6分)观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,…,-37x19,39x20.回答下列问题.
(1)写出第2 024个单项式;
(2)写出第n个单项式.
23.(7分)-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,且与3x2ny5-m的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)求多项式的常数项.
24.(8分)小明在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2-1的差时,发现系数“△”印刷不清楚.小明的妈妈说:“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关”,则“△”的值应该是多少
25.(8分)已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,马小虎同学在计算“3A+B”时,误将“3A+B”看成了“A+3B”,求得的结果为12x2-6x+7.
(1)计算多项式A的值;
(2)求出3A+B的正确结果;
(3)当x=-1时,求3A+B的值.
26.(8分)学了整式的加减后,数学老师出了整式求值闯关题来考验
大家:
基础关
(1)已知2x5y2和-3x3myn是同类项,则m= ,n= ;
必胜关
(2)当m-3n=-3时,求代数式(m-3n)2+3(m-3n)-2的值;
应用关
(3)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,当-a+b=2,b+c=1,求-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|的值.
27.(12分)有4张相同的长方形纸片,各边长如图(1)所示(a>b),将它们拼成较大的长方形,共有如图(2)所示的三种不同的方式.
(1)用含a,b的式子表示:
方式一拼成的大长方形的周长C1: ;
方式二拼成的大长方形的周长C2: ;
方式三拼成的大长方形的周长C3: ;
(2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大;
(3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等,请求出a和b之间的数量关系.
