第六章 《几何图形初步》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每题2分,共30分)
1.对于几种图形:①三角形;②长方形;③圆;④圆锥;⑤圆柱,其中属于立体图形的是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.④⑤ D.③④
2.下列实物图中,能抽象出圆柱体的是( )
3.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
4.如图所示,沿正方体上粗线裁剪,它的展开图是( )
5.如图所示是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“国”字一面的相对面上的字是( )
A.少 B.年 C.强 D.则
6.下列说法正确的是( )
A.射线AB和射线BA不是同一条射线
B.10.15°=10°15′
C.若AO=BO,则点O是线段AB的中点
D.晚上8点整,钟表的时针与分针的夹角是150°
7.下列各图中,表示线段MN,射线PQ的是( )
8.下面现象,可以用两点之间线段最短来解释的是( )
A.在木板上弹墨线 B.建筑工人砌墙
C.会场把茶杯摆直 D.弯河道改直
9.如图所示,点A,B在直线l上,点C是直线l外一点,可知CA+CB>AB,其依据是( )
A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短 D.直线比线段长
10.如图所示,下列说法中不正确的是( )
A.∠BOC可以用∠1表示 B.∠AOB可以用∠O表示
C.图中有三个角∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOB=∠1+∠2
11.下列说法中正确的选项是( )
A.连接两点的线段叫作两点之间的距离
B.如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为补角
C.用一个平面去截三棱柱,截面可能是四边形
D.A,B,C三点在同一直线上,若AB=2BC,则点C一定是线段AB的中点
12.如图所示,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数的分别为-5和6,点E为BD的中点,那么该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段BD的中点最近的整数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
13.如图所示,∠1=25°,∠AOB=90°,点C,O,D在同一条直线上,则
∠2的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.105°
14.如图所示,B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点.则下列结论:①AB=AC;②B是AE的中点;③EC=2BD;④DE=AB.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图所示,已知∠MON,在∠MON内画一条射线时,则图中共有3个角;在∠MON内画两条射线时,则图中共有6个角;在∠MON内画三条射线时,则图中共有10个角;….按照此规律,在∠MON内画20条射线时,则图中角的个数是( )
A.190 B.380 C.231 D.462
二、填空题(每题2分,共8分)
16.谜语:“正看三条边;侧看三条边;上看圆圈圈,就是没直边.” (打一几何体).
17.已知∠1=50°,∠1与∠2互余,则∠2的补角度数为 .
18.如图所示,OC是表示北偏西63°17′方向的一条射线,则∠BOC的度数是 .
19.将长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,点B的对应点B′在线段A′E上,若∠AEF=20°,则∠DGC′的度数为
.
三、解答题(共62分)
20.(8分)计算:
(1)28°17′-31°48′÷2; (2)23°53′×3+107°43′÷5.
21.(5分)一个角的余角的度数比它的补角的度数的一半小21°,求这个角的度数.
22.(6分)如图所示,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
23.(7分)如图所示,已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上,轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上.
(1)求∠AOB的度数.
(2)若轮船C在∠AOB的平分线上,则轮船C在灯塔O的什么方位上
24.(8分)如图所示,在长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的式子来表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=4,x=1时,求纸片剩余部分的面积;
(3)在(2)的条件下,将剩余部分折叠,形成一个无盖的长方体纸盒,求纸盒的体积.
25.(8分)如图所示,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC (选填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”).
(2)OF是∠BOC的平分线吗 为什么
(3)反向延长射线OA至G,∠COG与∠FOC的度数比为2∶3,求∠AOD的度数.
26.(8分)【实践操作】三角尺中的数学问题.
(1)如图(1)所示,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
∠ACB=∠DCH=90°.
①若∠BCH=35°,则∠ACD= °;若∠ACD=131°,则∠BCH=
°;
②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2)所示,若是两个同样的直角三角尺,将它们60°的锐角顶点A重合在一起,∠ACB=∠AEF=90°,写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系,并说明理由.
27.(12分)(1)特例感知:如图(1)所示,已知线段MN=20,AB=2,线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M,点B不超过点N),点C和点D分别是AM,BN的中点.
①若AM=8,则CD= (直接填写答案).
②线段AB运动时,试判断线段CD的长度是否发生变化 如果不变,请求出CD的长度;如果变化,请说明理由.
(2)知识迁移:我们发现角的很多规律和线段一样,如图(2)所示,已知∠AOB在∠MON内部转动,射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON,若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数.第六章 《几何图形初步》评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每题2分,共30分)
1.对于几种图形:①三角形;②长方形;③圆;④圆锥;⑤圆柱,其中属于立体图形的是(C)
A.①②③ B.③④⑤ C.④⑤ D.③④
2.下列实物图中,能抽象出圆柱体的是(C)
3.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了(A)
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
4.如图所示,沿正方体上粗线裁剪,它的展开图是(C)
5.如图所示是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“国”字一面的相对面上的字是(C)
A.少 B.年 C.强 D.则
6.下列说法正确的是(A)
A.射线AB和射线BA不是同一条射线
B.10.15°=10°15′
C.若AO=BO,则点O是线段AB的中点
D.晚上8点整,钟表的时针与分针的夹角是150°
7.下列各图中,表示线段MN,射线PQ的是(B)
8.下面现象,可以用两点之间线段最短来解释的是(D)
A.在木板上弹墨线 B.建筑工人砌墙
C.会场把茶杯摆直 D.弯河道改直
9.如图所示,点A,B在直线l上,点C是直线l外一点,可知CA+CB>AB,其依据是(A)
A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短 D.直线比线段长
10.如图所示,下列说法中不正确的是(B)
A.∠BOC可以用∠1表示 B.∠AOB可以用∠O表示
C.图中有三个角∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOB=∠1+∠2
11.下列说法中正确的选项是(C)
A.连接两点的线段叫作两点之间的距离
B.如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为补角
C.用一个平面去截三棱柱,截面可能是四边形
D.A,B,C三点在同一直线上,若AB=2BC,则点C一定是线段AB的中点
12.如图所示,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数的分别为-5和6,点E为BD的中点,那么该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段BD的中点最近的整数是(D)
A.-1 B.0 C.1 D.2
13.如图所示,∠1=25°,∠AOB=90°,点C,O,D在同一条直线上,则
∠2的度数为(A)
A.115° B.120° C.125° D.105°
14.如图所示,B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点.则下列结论:①AB=AC;②B是AE的中点;③EC=2BD;④DE=AB.其中正确的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图所示,已知∠MON,在∠MON内画一条射线时,则图中共有3个角;在∠MON内画两条射线时,则图中共有6个角;在∠MON内画三条射线时,则图中共有10个角;….按照此规律,在∠MON内画20条射线时,则图中角的个数是(C)
A.190 B.380 C.231 D.462
二、填空题(每题2分,共8分)
16.谜语:“正看三条边;侧看三条边;上看圆圈圈,就是没直边.” 圆锥 (打一几何体).
17.已知∠1=50°,∠1与∠2互余,则∠2的补角度数为 140° .
18.如图所示,OC是表示北偏西63°17′方向的一条射线,则∠BOC的度数是 26°43′ .
19.将长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,点B的对应点B′在线段A′E上,若∠AEF=20°,则∠DGC′的度数为
40° .
三、解答题(共62分)
20.(8分)计算:
(1)28°17′-31°48′÷2; (2)23°53′×3+107°43′÷5.
解:(1)28°17′-31°48′÷2=28°17′-15°54′=12°23′.
(2)23°53′×3+107°43′÷5=71°39′+21°32′36″=
93°11′36″.
21.(5分)一个角的余角的度数比它的补角的度数的一半小21°,求这个角的度数.
解:设这个角的度数是x,则它的余角的度数为(90°-x),它的补角的度数为(180°-x).
根据题意,得90°-x=(180°-x)-21°,
90°-x=90°-x-21°,-x+x=90°-21°-90°,-x=-21°,x=42°.
答:这个角的度数是42°.
22.(6分)如图所示,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x.所以AD=9x,MD=x,
则CD=4x=8,x=2,MC=MD-CD=x-4x=x=×2=1.
23.(7分)如图所示,已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上,轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上.
(1)求∠AOB的度数.
(2)若轮船C在∠AOB的平分线上,则轮船C在灯塔O的什么方位上
解:(1)如图所示.
因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上,轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上,
所以∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON
=90°-55°+90°+10°
=135°.
(2)因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=∠AOB=67.5°.
所以∠CON=∠BOC-∠BON=67.5°-10°=57.5°.
所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上.
24.(8分)如图所示,在长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的式子来表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=4,x=1时,求纸片剩余部分的面积;
(3)在(2)的条件下,将剩余部分折叠,形成一个无盖的长方体纸盒,求纸盒的体积.
解:(1)从长为a,宽为b的长方形中减去4个边长为x的正方形即可得到剩余部分的面积S=ab-4x2.
(2)当a=8,b=4,x=1时,S=8×4-4×12=28.
(3)V=(8-2)×(4-2)×1=6×2×1=12.
即纸盒的体积为12.
25.(8分)如图所示,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC (选填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”).
(2)OF是∠BOC的平分线吗 为什么
(3)反向延长射线OA至G,∠COG与∠FOC的度数比为2∶3,求∠AOD的度数.
解:(1)互补
(2)OF是∠BOC的平分线.
因为OE平分∠AOD,所以∠EOD=∠EOA.
所以∠BOF=180°-90°-∠EOA=90°-∠EOA,∠COF=180°-90°-
∠EOD=90°-∠EOD.
所以∠BOF=∠COF.所以OF是∠BOC的平分线.
(3)设∠COG=2x,∠FOC=3x.
因为∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG=180°,
所以90°+3x+3x+2x=180°,解得x=()°.
所以∠COG=2×()°=()°.
所以∠AOD=180°-∠DOG=180°-(90°-∠COG)=112.5°.
26.(8分)【实践操作】三角尺中的数学问题.
(1)如图(1)所示,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
∠ACB=∠DCH=90°.
①若∠BCH=35°,则∠ACD= °;若∠ACD=131°,则∠BCH=
°;
②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2)所示,若是两个同样的直角三角尺,将它们60°的锐角顶点A重合在一起,∠ACB=∠AEF=90°,写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系,并说明理由.
解:(1)①145 49
②猜想:∠ACD+∠BCH=180°.理由如下:
因为∠ACB=∠DCH=90°,所以∠ACB+∠DCH=180°.
所以∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°.
所以∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°.所以∠ACD+∠BCH=180°.
(2)∠CAF+∠EAB=120°.理由如下:
因为∠CAB=∠EAF=60°,所以∠CAB+∠EAF=120°.
所以∠CAE+∠EAB+∠EAB+∠BAF=120°.所以∠CAE+∠EAB+∠BAF+
∠EAB=120°.
所以∠CAF+∠EAB=120°.
27.(12分)(1)特例感知:如图(1)所示,已知线段MN=20,AB=2,线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M,点B不超过点N),点C和点D分别是AM,BN的中点.
①若AM=8,则CD= (直接填写答案).
②线段AB运动时,试判断线段CD的长度是否发生变化 如果不变,请求出CD的长度;如果变化,请说明理由.
(2)知识迁移:我们发现角的很多规律和线段一样,如图(2)所示,已知∠AOB在∠MON内部转动,射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON,若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数.
解:(1)①11
②CD的长不会发生改变,CD=11.
因为点D是BN的中点,点C是AM的中点,
所以BD=DN=BN,MC=AC=AM.
所以CD=CA+AB+BD=AM+BN+AB=(AM+BN)+AB=(MN-AB)+AB=
(MN+AB)=×(20+2)=11.
(2)因为OC是∠AOM的平分线,OD是∠BON的平分线,
所以∠COM=∠AOC=∠AOM,∠BOD=∠DON=∠BON.
所以∠COD=∠COA+∠AOB+∠BOD=∠AOM+∠BON+∠AOB=(∠AOM+
∠BON)+∠AOB=(∠MON-∠AOB)+∠AOB=(∠MON+∠AOB)=×
(150°+30°)=90°.
