浙教版2024年八年级上册期中考试模拟测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1
2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
3．在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A． B． C．3.1415 D．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2
5．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．x2y与﹣xy2 B．4xy与x2y2
C．3a与2b D．3ab2与﹣ab2
6．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2021 D．2019
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（ ）
A．3 B．9 C． D．
9．已知|m|＝6，|n|＝11，且m、n的符号相反，则m+n的值为（ ）
A．5 B．±5 C．17 D．±17
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．64算术平方根是 ．
12．若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作 ．
13．由四舍五入得到的近似数7.8万是精确到 位．
14．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示8的点与原点恰好重合，则与表示﹣7的点重合的点表示的数为 ．
15．若＝0，则yx的值是 ．
16．已知符号f表示一种运算，，例如，，则f（﹣5）+f（5）＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，|﹣4|，，再用“＜”号把它们连接起来．
18．（8分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷×（﹣）2．
19．（6分）先化简，再求值：6ab﹣3a2b+ab﹣2a2b+2，其中a＝﹣2，b＝3．
20．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（8分）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．
（1）求a，b的值．
（2）求﹣8a+3b+3的平方根．
22．（10分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的值；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．
24．（12分）阅读信息：
信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）﹣3和5关于2的“双倍关系值”为 ．
（2）若a和3关于1的“双倍关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，a1和a2关于2的“双倍关系值”为2，a2和a3关于3的“双倍关系值”为2，…，a20和a21关于21的“双倍关系值”为2．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
浙教版2024年八年级上册期中考试模拟测试卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜0＜1，
∴所给的各数中，最小的是﹣4．
故选：A．
2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
3．在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A． B． C．3.1415 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2
【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
且互为相反数两个数相加得0，
﹣0.5+＝0．
故选：B．
5．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．x2y与﹣xy2 B．4xy与x2y2
C．3a与2b D．3ab2与﹣ab2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．
【解答】解：A、x2y与﹣xy2相同字母的指数不同，故A不符合题意；
B、4xy与x2y2的相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、3a与2b所含字母不相同，故C不符合题意；
D、3ab2与﹣ab2是同类项，故D符合题意．
故选：D．
6．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】先确定的范围，再加1，得出的范围即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2021 D．2019
【分析】本题考查了代数式求值，把x＝1代入代数式px3+qx+1，根据其值为2023即可得出p+q+1＝2023，然后把x＝﹣1代入要求的代数式得出﹣（p+q）+1，整体代入求值即可．
【解答】解：∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，
∴p+q+1＝2023，
即p+q＝2022，
当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，
故选：C．
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（ ）
A．3 B．9 C． D．
【分析】将81 代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得，是无理数，故y＝．
【解答】解：∵，9是有理数，
∴，3是有理数，
∴，，
∴，
故选：D．
9．已知|m|＝6，|n|＝11，且m、n的符号相反，则m+n的值为（ ）
A．5 B．±5 C．17 D．±17
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0”，得出a和b的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝11，
∴m＝±6，n＝±11，
∵m、n的符号相反，
∴m＝6，n＝﹣11或m＝﹣6，n＝11，
当m＝6，n＝﹣11时，m+n＝6+（﹣11）＝﹣5，
当m＝﹣6，n＝11时，m+n＝﹣6+11＝5，
故选：B．
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误；
（5）ab＜0，故正确．
∴正确的是①②③⑤．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．64算术平方根是 8 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．
【解答】解：64的算术平方根是8．
故答案为：8．
12．若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作 ﹣5万元 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若盈利8万元记作+8万元，则亏损5万元记作﹣5万元．
故答案为：﹣5万元．
13．由四舍五入得到的近似数7.8万是精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【解答】解：近似数7.8万，它是精确到千位．
故答案为：千．
14．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示8的点与原点恰好重合，则与表示﹣7的点重合的点表示的数为 15 ．
【分析】根据表示8的点与原点恰好重合，求出对称点表示的数，再根据互相重合的点到对称点的距离相等，求解即可．
【解答】解：由题意，得：对称点表示的数为，
∴与表示﹣7的点重合的点表示的数为4+[4﹣（﹣7）]＝4+11＝15；
故答案为：15．
15．若＝0，则yx的值是 ．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据平方的定义求出yx的值即可．
【解答】解：∵＝0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
∴x＝2，y＝﹣，
∴yx＝（﹣）2＝．
故答案为：．
16．已知符号f表示一种运算，，例如，，则f（﹣5）+f（5）＝ 2 ．
【分析】利用新定义下的实数运算，先计算出f（﹣5）、f（5）的值，再求和．
【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，|﹣4|，，再用“＜”号把它们连接起来．
【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【解答】解：∵＝2，|﹣4|＝4，
∴如图所示：
由数轴的特点可知，﹣3＜＜0＜＜|﹣4|．
18．（8分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷×（﹣）2．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）
＝5+（﹣6）+3+4
＝（5+3+4）+（﹣6）
＝12+（﹣6）
＝6；
（2）﹣23÷×（﹣）2
＝﹣8××
＝﹣8．
19．（6分）先化简，再求值：6ab﹣3a2b+ab﹣2a2b+2，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】先将原式化简后再代入已知数值计算即可．
【解答】解：6ab﹣3a2b+ab﹣2a2b+2
＝﹣5a2b+7ab+2，
当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝﹣5×（﹣2）2×3+7×（﹣2）×3+2
＝﹣60﹣42+2
＝﹣100．
20．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣30＝7（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
21．（8分）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．
（1）求a，b的值．
（2）求﹣8a+3b+3的平方根．
【分析】（1）根据平方根立方根的性质进行运算即可．
（2）将a、b代入代数式计算数值后再求它的平方根即可．
【解答】解：（1）∵7a+1的立方根是 ，8a+b﹣2 的平方根是±2．
∴7a+1＝；8a+b﹣2＝4，
解得 ；
（2）当 ，b＝7 时，
﹣8a+3b+3＝﹣8×（﹣）+3×7+3＝25．
则25的平方根是±5．
∴﹣8a+3b+3的平方根是±5．
22．（10分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）依据阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；
（2）将a＝3.5代入进行计算即可．
【解答】解：（1）观察图形可知S阴影＝SABCD+SCEFG﹣S△ABD﹣S△BGF．
∵正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是6，
∴SABCD＝a2，SCEFG＝62，S△ABD＝a2，S△BGF＝×（a+6）×6．
∴S阴影＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝3.5时，S阴影＝×3.52﹣3×3.5+18＝13.625．
23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的值；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．
【分析】（1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分；
（2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算a+b的值；
（3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出3x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴a＝7，b＝8，
∴a+b＝7+8＝15；
（3）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是12，小数部分是，
∴x＝12，3y＝，
∴3x﹣y＝3×12﹣＝36﹣+2＝38﹣．
24．（12分）阅读信息：
信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）﹣3和5关于2的“双倍关系值”为 8 ．
（2）若a和3关于1的“双倍关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，a1和a2关于2的“双倍关系值”为2，a2和a3关于3的“双倍关系值”为2，…，a20和a21关于21的“双倍关系值”为2．
①a0+a1的最大值为 6 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 420或440或460或20a0+420． （用含a0的式子表示）．
【分析】（1）根据“双倍关系值”的定义，求解即可；
（2）根据“双倍关系值”的定义，列方程，求解即可；
（3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分10种情况计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：|﹣3﹣2×2|+|5﹣2×2|
＝7+1
＝8，
故答案为：8；
（2）由题意得：|a﹣2×1|+|3﹣2×1|＝4，即|a﹣2|+1＝4，
∴|a﹣2|＝3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得：a＝5或a＝﹣1，
∴a的值为5或﹣1；
（3）①∵a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，
∴|a0﹣2|+|a1﹣2|＝2，
分四种情况：
当a0≥2，a1≥2时，a0﹣2+a1﹣2＝2，则a0+a1＝6；
当a0≥2，a1＜2时，a0﹣2+2﹣a1＝2，则a0﹣a1＝2，
∴a0+a1＝2a1+2＜6；
当a0＜2，a1≥2时，2﹣a0+a1﹣2＝2，则﹣a0+a1＝2；即
∴a0+a1＝2a0+2＜6；
当a0＜2，a1＜2时，2﹣a0+2﹣a1＝2，则a0+a1＝2；
综上，a0+a1的最大值为6；
故答案为：6；
②分10种情况：同①分类讨论a0的取值范围，
如第一种情况：当a0＝0时，2+|a1﹣2|＝2，解得a1＝2，依次分别求得a2＝4，……a20＝40，
∴a1+a2+……+a20＝2+4+6+……+40＝420；
同理可求出其余9种情况：当0＜a0＜1时，a1+a2+……+a20＝2+a0+4+a0+……+40+a0＝20a0+420；
当a0＝1时，1+|a1﹣2|＝2，解得a1＝1或3，……a1＝1时，a2无解，a1＝3时，得a2＝5或3，依次分别求当a2＝3时无解，得a2＝5时，a3＝7或5……a20＝41，
∴a1+a2+……+a20＝3+5+7+……+41＝440；
……
a1+a2+……+a20＝4+6+8+……+42＝460；
……
∴a1+a2+……+a20＝420，440，460，20a0+420，
故答案为：420，440，460，20a0+420．
