2022.12.04科学城巴蜀小升初数学真题精编（六）
1．（2022.12.04·科学城巴蜀）秋秋家养了一些鸡和一些兔子，如果再买来20只鸡。那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了 只鸡。
2．（2022.12.04·科学城巴蜀）有白棋子和黑棋子共2018枚，按如图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 枚。
3．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知和都是非零自然数，且，和的积的最大值是 ，最小值是 。
4．（2022.12.04·科学城巴蜀）下面算式中的“☆”“□”“△”分别代表几
☆+☆=□+□+□ □+□=△+△+△+△ △1☆+□=18。
☆= ，□= ，△= 。
5．（2022.12.04·科学城巴蜀）在如图所示的图案中，共可以找到5种不同大小的正方形，若其中较小的四种正方形的边长恰好是四个连续的整数(单位：厘米)，则其中最大的正方形的周长为 厘米。
6．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知M=2×3×a，N=2×7×a(a为素数)，如果M，N两数的最大公因数是10，那，N两数的最小公倍数是 。
7．（2022.12.04·科学城巴蜀）蜜蜂采的花蜜中含有70%水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜。
8．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知，，是三个最简分数（，，可以相同），如果每个分数的分子加上，分母不变三个新分数的和是，那么 。
9．（2022.12.04·科学城巴蜀）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇。比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB的中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米.则A.B两地路程是 千米。
10．（2022.12.04·科学城巴蜀）将1，2，3，……，100这100个整数写在黑板上，那么至少擦去 个数，才能在黑板上全部数的乘积的末位数字是2。
11．（2022.12.04·科学城巴蜀）如下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从点A出发，甲逆时针每分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米。两人第一次在CD边(不包括C.D两点)上相遇，是出发以的第( )次相遇，
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知A，B两地相距300米。甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米米处相遇：如果乙每秒钟多行1米，则两人相遇处距B地180米。那么乙原来的速度是每秒( )
A．米 B．米 C．3米 D．米
13．（2022.12.04·科学城巴蜀）有，两个整数，的各位数字之和为36，的各位数字之和为25，且两数相加时进位三次，那么的各位数字之和是（ ）
A．33 B．34 C．35 D．36
14．（2022.12.04·科学城巴蜀）有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2°-1(n为质数)的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如：22-1=3就是第一个街森质数，第一个梅森合数是( )
A．4 B．15 C．127 D．2047
15．（2022.12.04·科学城巴蜀）水池A和B同时为长3米，宽2米，深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注淌：2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池.若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有( )立方米的水。
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
16．（2022.12.04·科学城巴蜀）将分数 约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么 n共有（ ）个不同的取值.
A．7 B．11 C．17 D．21
17．（2022.12.04·科学城巴蜀）解方程。
（1）
（2） 5(x-2)=3(2x-7)
18．（2022.12.04·科学城巴蜀）计算。
（1） 1997+1996-1995-1994+1993+1992-……-3-2+1
（2）
（3） (9+92+93)×0.01
（4）
19．（2022.12.04·科学城巴蜀）如下图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形 OEFG的面积为9平方厘米，求阴影部分的总面积。
20．（2022.12.04·科学城巴蜀）某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生.原计划一等奖每人发6支，二等奖每人3支，三等奖每人发2支.后又改为一等级每人发9支，二等奖每人发4支，三等级每人发1支.问：一、二、三等奖的学生各有几个？
21．（2022.12.04·科学城巴蜀）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要泄满一池水，单开甲管需要3时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现池内有池水如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池
22．（2022.12.04·科学城巴蜀）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向面行，出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问A、B两地之间距离是多少
答案解析部分
1．【答案】20
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：10×4×2÷2
=40×2÷2
=40（只）
1＋=
（40-20）×2÷（2-）
=20×2÷
=40÷
=60（条）
兔：60÷4=15（只）
鸡：（15-10）×4×2÷2
=5×4×2÷2
=20（只）。
故答案为：20。
【分析】假设不卖掉10只兔子，要使免子的腿数比鸡的腿数少，那鸡就要再增加
10×4×2÷2=40只，此时鸡的腿数是兔腿数的2倍；再根据"鸡的腿数比兔子的腿数多”，可以看出当增加20只鸡的时候，鸡的腿数是兔腿数的1＋=，所以只要比较兔腿数的2倍与兔腿数的相差多少腿就可以求出兔的只数了。
2．【答案】1345
【知识点】数形结合规律；基本排列周期
【解析】【解答】解：2018÷9=224……2
224×6+1
=1344+1
=1345（枚）
故答案为：1345。
【分析】通过观察发现棋子是以白黑白黑黑白黑黑黑共9枚为一组重复循环排列的，且一组中有6枚黑棋子，所以，棋子总数÷9=排列组数……余数，余数是1则剩余1枚白棋子，余数是2则剩余1枚白棋子和1枚黑棋子，余数是3则剩余2枚白棋子和1枚黑棋子，……，因此，黑棋子枚数=排列组数×6+剩余棋子中黑棋子枚数，据此解答即可。
3．【答案】900；59
【知识点】和定最值问题
【解析】【解答】；
故答案为900，59
【分析】两个数越接近，乘积越大，所以将60分为30和30 ，因此乘积最大值为900；
两个数差距越大，乘积越小，由题，两数不为0，所以其中一个为1，另一个为59，乘积最小值为59
4．【答案】9；6；3
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：△=18÷6=3
□=3×2=6
☆=3×3=9
故答案为：9；6；3。
【分析】因为□+□=△+△+△+△，所以□=△+△=2△；
因为☆+☆=□+□+□，所以☆+☆=2△+2△+2△=6△，因此，☆=3△；
因为△+☆+□=18，所以，△+3△+2△=18，则6△=18，因此，△=18÷6=3，所以，□=2△=3×2=6，☆=3△=3×3=9，据此可以解答。
5．【答案】32
【知识点】正方形的周长；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】解：
如图，根据题意可得：
C的边长比A的边长最多大3厘米，这说明A的边长只能为1厘米，进而得到B、C、D的边长分别为2厘米、4厘米、3厘米，所以最大正方形的边长是：3×2+2=8（厘米），则最大正方形的周长是：8×4=32（厘米）。
故答案为：32。
【分析】如图 ，B的边长=A的边长+1，D的边长=A的边长+B的边长，C的边长=2个A的边长+B的边长，整理得：B的边长=A的边长+1，D的边长=2个A的边长+1，C的边长=3个A的边长+1；
又因为他们的边长是四个连续的整数，所以，D的边长=2个A的边长+1=A的边长+2，C的边长=3个A的边长+1=A的边长+3；
通过尝试，只有当A的边长为1厘米时，上述关系式才成立，所以，B、C、D的边长分别为2厘米、4厘米、3厘米，所以最大正方形的边长=2个D的边长+B的边长=3×2+2=8厘米，最后根据正方形的周长=边长×4=8×4=32厘米，即可解答。
6．【答案】210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a=10÷2=5
2×3×7×5
=6×7×5
=210
故答案为：210。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；
根据最大公因数的找法可得：2a=10，所以a=10÷2=5，再利用找最小公倍数的方法解答即可。
7．【答案】270
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：设需要蜜蜂采x克花蜜。
x×（1－70%）＝100×（1－19%）
x×30%＝81
x＝81÷30%
x＝270
故答案为：270。
【分析】由题意知，蜂蜜中不含水分，而花蜜中含有70%水分，故蜂农用花蜜酿成蜂蜜的过程中，蜂蜜的质量不变，也就是说蜂蜜的质量就是花蜜中蜜的质量，蜂蜜中不含水分，而花蜜中含有70%水分，故蜂农用花蜜酿成蜂蜜的过程中，蜂蜜的质量不变，也就是说蜂蜜的质量就是花蜜中蜜的质量，根据题意列方程即可求解。
8．【答案】1
【知识点】最简分数的特征；异分母分数加减法
【解析】【解答】由题，， ，
且，得
即 ，整理得，所以
故答案为：1
【分析】根据最简分数得定义，可以确定，以及b和c的大致范围，根据题意，三个数的分子都加上1后相加为 ，通过列式及同分，可以得到，再根据 ，，确定，最终得解。
9．【答案】120千米
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：设A、B两地的路程是x千米。
（+12)：（-12）=：（-20）
：=：
(x+24）×（x-40）=（x-24）x
x2-16x-960=x2-24x
24x-16x=960
x=960÷8
x=120
故答案为：120。
【分析】根据题意可知他们第一次相遇时甲与乙速度比等于路程的比，可设A、B两地的路程是x千米，则它们的速度比是（+12)：（-12）；再根据甲比乙晚出发10分钟，两车在中点处相遇，并且甲到B地时，乙距离A地还有20千米，可得甲、乙的速度比是：（-20），因为他们都是匀速而行，所以两次的速度比相等，即，（+12)：（-12）=：（-20），解这个比例即可解答。
10．【答案】21
【知识点】乘积的个位数；尾数特征
【解析】【解答】由题，乘积末尾数字是2，首先擦去末尾是0的10个数；其次，5和偶数的乘积末尾也是0，5和奇数相乘末尾是5，所以擦去末尾是5的10个数；最后，观察剩下的数末尾是1、2、3、4、6、7、8、9，这些数相乘末尾是6，所以要擦去末尾是3的数，但题目要求擦掉的数尽量少，所以只需擦掉一个末尾是三的数即可，即最终擦掉的数的个数为：10+10+1=21（个）
故答案为：21
【分析】根据题目，最终所有数的乘积末尾是2，所以主要考虑这些数的末尾数情况，首先可以排除0，然后因为5和其它数的乘积末尾是5或0，所以也排除5，最后观察剩下的数，这些数的末尾数分别是1、2、3、4、6、7、8、9，这几个数的乘积末尾是6，也表示剩下的那些数乘积末尾是6，因此只需除以一个3即可，因此再擦掉3就可以了，因此最终至少擦掉21个数。
11．【答案】D
【知识点】几何与行程结合
【解析】【解答】解：第一次相遇时间：
90×4÷（75+45）
=360÷120
=3（分钟）
第一次相遇时乙走的路程：45×3=135（米），在BC边上；
第二次相遇时乙走的路程：135×2=270（米），在D点上；
第三次相遇时乙走的路程：135×3=405（米），在AB边上；
第四次相遇时乙走的路程：135×4=540（米），在C点上；
第五次相遇时乙走的路程：135×5=675（米），在AD边上；
第六次相遇时乙走的路程：135×6=810（米），在B点上；
第七次相遇时乙走的路程：135×7=945（米），在CD边上。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：甲、乙两人走的路程是正方形的周长即边长×4=90×4=360米，他们第一次相遇时间=路程÷（甲的速度+乙的速度）=360÷（75+45）=3分钟，此时乙走了45×3=135米，因为是绕封闭图形而行，所以乙每走135米他们相遇一次，依次计算即可找到他们第一次在CD边上相遇的次数。
12．【答案】D
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：设乙原来的速度是每秒x米。
（x+1）：=180：（300－180）
315x=240x+240
315x-240x=240
x=240÷75
x=3
故答案为：D。
【分析】因为相遇时两人的时间相同，所以两人的速度比等于路程比，即，甲的速度：乙原来的速度=140：（300－140），所以甲的速度=；又因为，乙新的速度：甲的速度=180：（300-180），所以，（乙原来的速度+每秒多行的1米）：=180：（300-180），据此关系式设乙原来的速度是每秒x米，列比例即可解答。
13．【答案】B
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】每进位一次，往前一位进了1，当前数位的数字就会由9变为0，减少9，故根据题意，共进位三次，所以减少了，因此两数和的各位数字之和为
14．【答案】D
【知识点】乘方；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当n=3时，23-1=7，7是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=5时，25-1=31，31是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=7时，27-1=127，127是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=11时，211-1=2047，2047=23×89，所以2047是合数，即2047是第一个梅森合数。
故答案为：D。
【分析】质数、合数的含义：如果一个数的因数只有1和它本身，则这个数是质数；一个数的因数如果除了1和它本身外还有其它因数，则这个数是合数；
根据质数的含义找到n的值并代入梅森数的表达式2n-1去逐一计算，找到第一个结果是合数即可解答。
15．【答案】D
【知识点】进排水问题
【解析】【解答】解：3×2×1.2
=6×1.2
=7.2（立方米）
7.2÷18=0.4（立方米/分）
7.2÷24=0.3（立方米/分）
3×2×0.4
=6×0.4
=2.4（立方米）
2.4÷（0.4－0.3）
=2.4÷0.1
=24（分）
0.3×24=7.2（立方米）
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=3×2×1.2=7.2立方米，根据题意可得：1号阀门的注水速度=长方体的体积÷1号阀门注水时间=7.2÷18=0.4立方米/分，2号阀门的放水速度=长方体的体积÷2号阀门放水时间=7.2÷24=0.3立方米/分；
当A池水深0.4米时水的体积=3×2×0.4=2.4立方米，需要的注水时间=此时水的体积÷（1号阀门的注水速度－2号阀门的放水速度）=2.4÷（0.4-0.3）=24分，此时B池中水的体积=2号阀门的放水速度×需要的注水时间=0.3×24=7.2立方米，据此可以判断。
16．【答案】D
【知识点】分解质因数；最简分数的特征
【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60=8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20
所以，n 的可能取值为 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、72、120、180、360，总共 21 个。
故答案为：D。
【分析】n 需要能被 360 的各个因数整除。将 360 分解为质因数，然后将分解的结果分为一位数的因数和两位数的因数。
17．【答案】（1）
解：3x-0.6=3-6x
3x+6x=3+0.6
x=3.6÷9
x=0.4
（2） 5(x-2)=3(2x-7)
解：5x-10=6x-21
6x-5x=21-10
x=11
【知识点】一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先根据等式的性质2在等式左右两边同时乘0.6，再根据等式的性质1在等式左右两边同时加上6x和0.6，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以9即可；
（2）先去掉括号化简方程，再根据等式的性质1在等式左右两边同时减去5x，加上21即可。
18．【答案】（1）解：1997+1996-1995-1994+1993+1992-……-3-2+1
=1997+（1996-1995-1994+1993）+（1992-1991-1990+1989）+……+（4-3-2+1）
=1997+0
=1997
（2）解：令=a，=b
=（1+a）×b－（1+b）×a
=b+ab-a-ab
=b-a
=-
=
（3）解： (9+92+93)×0.01
=9×[1+9×（1+9）]×0.01
=819×0.01
=8.19
（4）解：
=[×（）]+2
=+2
=2
【知识点】加减法中的巧算；小数的巧算；分数的巧算；换元法
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
（1）通过观察，我们可以看到除1997外每四个数字可以组成一组，每组的结果为0，因此，我们可以将原式改写为1997+（1996-1995-1994+1993）+（1992-1991-1990+1989）+……+（4-3-2+1），然后计算出结果即可；
（2）通过观察，我们可以用字母代换式子中相同算式：令=a，=b，原式=（1+a）×b－（1+b）×a，即可方便计算，最后只需要将a和b的式子再代入化简后的算式计算即可；
（3）通过观察，可以多次运用乘法分配律的逆运用将算式9+92+93转化为9×[1+9×（1+9）]即可简便计算；
（4）因为中括号中有相同因数，可以运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便。
19．【答案】解：15×8－×15×8+9
=120-60+9
=69（平方厘米）
答：阴影部分的总面积是69平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】通过观察并根据题意可得：阴影部分的总面积=长方形ABCD的面积－△BFD和△CAF的面积和+四边形OEFG的面积。△BFD和△CAF的高都是AB的长，因为△BFD的面积+△CAF的面积=×BF×AB+×FC×AB=×AB×（BF+FC），BF+FC=BC，所以，△BFD的面积+△CAF的面积=×AB×BC；所以阴影部分的总面积=AD×AB-×AD×AB+9=15×8-×15×8+9=69平方厘米。
20．【答案】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意有：
2×②，得18x+8y+2z=44，③
③-①，得12x+5y=22，④
方程④可以变形为：
解得整数解为x=1，y=2。
把x=1，y=2代入②可求得：z=5。
答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人。
【知识点】多元一次方程
【解析】【分析】 设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组，求得这个方程组的整数解即可。
21．【答案】解：循环1次可以灌水：
（1-）÷
=×
=6（次）
6×=
1--=
÷=（小时）
6×4+
=24+
=24（小时）
答：24小时后水开始溢出水池。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】根据题意把注、排一池水的工作总量看作单位“1”，甲管的工作效率=工作总量÷工作时间=1÷3=，同理，乙管的工作效率是，丙管的工作效率是，丁管的工作效率是，则轮流一次后水池中注有水，用去时间4小时；
工作总量－水池中已有的水=还需要注入的水，（工作总量－水池中已有的水）÷轮流一次后水池中的水量=需要循环的次数，次数取整后×轮流一次后水池中的水量=经过整数次循环后水池中注入的水量，一池水－经过整数次循环后水池中注入的水量－水池中原有的水量=还需要注入的水量，还需要注入的水量÷甲的工作效率=还需要的时间，次数取整后×一次循环的时间4小时+还需要的时间=注满水池需要的时间，从注满水池的时间开始后水就会溢出，据此可以解答。
22．【答案】解：相遇时，甲行了全程的，乙行了全程的，提速后，甲速：乙速
=3×(1+)：2×(1+)=18：13
则A、B两地相距：
=
=45(千米)
答：A、B两地的距离是45千米
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据相遇问题的经验可知甲、乙的路程比等于速度比，再根据比的应用可知相遇时甲行了全程的，乙行了全程的；
提速后，甲速度：乙速度=甲原速度×（1+提高的分率）：乙原速度×（1+提高的分率）=18：13，则甲、乙的路程比也是18：13，所以，甲、乙所行的路程差占全程的（-×），因此A、B两地之间的距离=甲、乙所行的路程差÷（-×）=14÷（-×）=45千米，据此计算即可。
2022.12.04科学城巴蜀小升初数学真题精编（六）
1．（2022.12.04·科学城巴蜀）秋秋家养了一些鸡和一些兔子，如果再买来20只鸡。那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了 只鸡。
【答案】20
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：10×4×2÷2
=40×2÷2
=40（只）
1＋=
（40-20）×2÷（2-）
=20×2÷
=40÷
=60（条）
兔：60÷4=15（只）
鸡：（15-10）×4×2÷2
=5×4×2÷2
=20（只）。
故答案为：20。
【分析】假设不卖掉10只兔子，要使免子的腿数比鸡的腿数少，那鸡就要再增加
10×4×2÷2=40只，此时鸡的腿数是兔腿数的2倍；再根据"鸡的腿数比兔子的腿数多”，可以看出当增加20只鸡的时候，鸡的腿数是兔腿数的1＋=，所以只要比较兔腿数的2倍与兔腿数的相差多少腿就可以求出兔的只数了。
2．（2022.12.04·科学城巴蜀）有白棋子和黑棋子共2018枚，按如图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有 枚。
【答案】1345
【知识点】数形结合规律；基本排列周期
【解析】【解答】解：2018÷9=224……2
224×6+1
=1344+1
=1345（枚）
故答案为：1345。
【分析】通过观察发现棋子是以白黑白黑黑白黑黑黑共9枚为一组重复循环排列的，且一组中有6枚黑棋子，所以，棋子总数÷9=排列组数……余数，余数是1则剩余1枚白棋子，余数是2则剩余1枚白棋子和1枚黑棋子，余数是3则剩余2枚白棋子和1枚黑棋子，……，因此，黑棋子枚数=排列组数×6+剩余棋子中黑棋子枚数，据此解答即可。
3．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知和都是非零自然数，且，和的积的最大值是 ，最小值是 。
【答案】900；59
【知识点】和定最值问题
【解析】【解答】；
故答案为900，59
【分析】两个数越接近，乘积越大，所以将60分为30和30 ，因此乘积最大值为900；
两个数差距越大，乘积越小，由题，两数不为0，所以其中一个为1，另一个为59，乘积最小值为59
4．（2022.12.04·科学城巴蜀）下面算式中的“☆”“□”“△”分别代表几
☆+☆=□+□+□ □+□=△+△+△+△ △1☆+□=18。
☆= ，□= ，△= 。
【答案】9；6；3
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：△=18÷6=3
□=3×2=6
☆=3×3=9
故答案为：9；6；3。
【分析】因为□+□=△+△+△+△，所以□=△+△=2△；
因为☆+☆=□+□+□，所以☆+☆=2△+2△+2△=6△，因此，☆=3△；
因为△+☆+□=18，所以，△+3△+2△=18，则6△=18，因此，△=18÷6=3，所以，□=2△=3×2=6，☆=3△=3×3=9，据此可以解答。
5．（2022.12.04·科学城巴蜀）在如图所示的图案中，共可以找到5种不同大小的正方形，若其中较小的四种正方形的边长恰好是四个连续的整数(单位：厘米)，则其中最大的正方形的周长为 厘米。
【答案】32
【知识点】正方形的周长；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】解：
如图，根据题意可得：
C的边长比A的边长最多大3厘米，这说明A的边长只能为1厘米，进而得到B、C、D的边长分别为2厘米、4厘米、3厘米，所以最大正方形的边长是：3×2+2=8（厘米），则最大正方形的周长是：8×4=32（厘米）。
故答案为：32。
【分析】如图 ，B的边长=A的边长+1，D的边长=A的边长+B的边长，C的边长=2个A的边长+B的边长，整理得：B的边长=A的边长+1，D的边长=2个A的边长+1，C的边长=3个A的边长+1；
又因为他们的边长是四个连续的整数，所以，D的边长=2个A的边长+1=A的边长+2，C的边长=3个A的边长+1=A的边长+3；
通过尝试，只有当A的边长为1厘米时，上述关系式才成立，所以，B、C、D的边长分别为2厘米、4厘米、3厘米，所以最大正方形的边长=2个D的边长+B的边长=3×2+2=8厘米，最后根据正方形的周长=边长×4=8×4=32厘米，即可解答。
6．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知M=2×3×a，N=2×7×a(a为素数)，如果M，N两数的最大公因数是10，那，N两数的最小公倍数是 。
【答案】210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a=10÷2=5
2×3×7×5
=6×7×5
=210
故答案为：210。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；
根据最大公因数的找法可得：2a=10，所以a=10÷2=5，再利用找最小公倍数的方法解答即可。
7．（2022.12.04·科学城巴蜀）蜜蜂采的花蜜中含有70%水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜。
【答案】270
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：设需要蜜蜂采x克花蜜。
x×（1－70%）＝100×（1－19%）
x×30%＝81
x＝81÷30%
x＝270
故答案为：270。
【分析】由题意知，蜂蜜中不含水分，而花蜜中含有70%水分，故蜂农用花蜜酿成蜂蜜的过程中，蜂蜜的质量不变，也就是说蜂蜜的质量就是花蜜中蜜的质量，蜂蜜中不含水分，而花蜜中含有70%水分，故蜂农用花蜜酿成蜂蜜的过程中，蜂蜜的质量不变，也就是说蜂蜜的质量就是花蜜中蜜的质量，根据题意列方程即可求解。
8．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知，，是三个最简分数（，，可以相同），如果每个分数的分子加上，分母不变三个新分数的和是，那么 。
【答案】1
【知识点】最简分数的特征；异分母分数加减法
【解析】【解答】由题，， ，
且，得
即 ，整理得，所以
故答案为：1
【分析】根据最简分数得定义，可以确定，以及b和c的大致范围，根据题意，三个数的分子都加上1后相加为 ，通过列式及同分，可以得到，再根据 ，，确定，最终得解。
9．（2022.12.04·科学城巴蜀）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇。比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB的中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米.则A.B两地路程是 千米。
【答案】120千米
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：设A、B两地的路程是x千米。
（+12)：（-12）=：（-20）
：=：
(x+24）×（x-40）=（x-24）x
x2-16x-960=x2-24x
24x-16x=960
x=960÷8
x=120
故答案为：120。
【分析】根据题意可知他们第一次相遇时甲与乙速度比等于路程的比，可设A、B两地的路程是x千米，则它们的速度比是（+12)：（-12）；再根据甲比乙晚出发10分钟，两车在中点处相遇，并且甲到B地时，乙距离A地还有20千米，可得甲、乙的速度比是：（-20），因为他们都是匀速而行，所以两次的速度比相等，即，（+12)：（-12）=：（-20），解这个比例即可解答。
10．（2022.12.04·科学城巴蜀）将1，2，3，……，100这100个整数写在黑板上，那么至少擦去 个数，才能在黑板上全部数的乘积的末位数字是2。
【答案】21
【知识点】乘积的个位数；尾数特征
【解析】【解答】由题，乘积末尾数字是2，首先擦去末尾是0的10个数；其次，5和偶数的乘积末尾也是0，5和奇数相乘末尾是5，所以擦去末尾是5的10个数；最后，观察剩下的数末尾是1、2、3、4、6、7、8、9，这些数相乘末尾是6，所以要擦去末尾是3的数，但题目要求擦掉的数尽量少，所以只需擦掉一个末尾是三的数即可，即最终擦掉的数的个数为：10+10+1=21（个）
故答案为：21
【分析】根据题目，最终所有数的乘积末尾是2，所以主要考虑这些数的末尾数情况，首先可以排除0，然后因为5和其它数的乘积末尾是5或0，所以也排除5，最后观察剩下的数，这些数的末尾数分别是1、2、3、4、6、7、8、9，这几个数的乘积末尾是6，也表示剩下的那些数乘积末尾是6，因此只需除以一个3即可，因此再擦掉3就可以了，因此最终至少擦掉21个数。
11．（2022.12.04·科学城巴蜀）如下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从点A出发，甲逆时针每分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米。两人第一次在CD边(不包括C.D两点)上相遇，是出发以的第( )次相遇，
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】几何与行程结合
【解析】【解答】解：第一次相遇时间：
90×4÷（75+45）
=360÷120
=3（分钟）
第一次相遇时乙走的路程：45×3=135（米），在BC边上；
第二次相遇时乙走的路程：135×2=270（米），在D点上；
第三次相遇时乙走的路程：135×3=405（米），在AB边上；
第四次相遇时乙走的路程：135×4=540（米），在C点上；
第五次相遇时乙走的路程：135×5=675（米），在AD边上；
第六次相遇时乙走的路程：135×6=810（米），在B点上；
第七次相遇时乙走的路程：135×7=945（米），在CD边上。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：甲、乙两人走的路程是正方形的周长即边长×4=90×4=360米，他们第一次相遇时间=路程÷（甲的速度+乙的速度）=360÷（75+45）=3分钟，此时乙走了45×3=135米，因为是绕封闭图形而行，所以乙每走135米他们相遇一次，依次计算即可找到他们第一次在CD边上相遇的次数。
12．（2022.12.04·科学城巴蜀）已知A，B两地相距300米。甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米米处相遇：如果乙每秒钟多行1米，则两人相遇处距B地180米。那么乙原来的速度是每秒( )
A．米 B．米 C．3米 D．米
【答案】D
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：设乙原来的速度是每秒x米。
（x+1）：=180：（300－180）
315x=240x+240
315x-240x=240
x=240÷75
x=3
故答案为：D。
【分析】因为相遇时两人的时间相同，所以两人的速度比等于路程比，即，甲的速度：乙原来的速度=140：（300－140），所以甲的速度=；又因为，乙新的速度：甲的速度=180：（300-180），所以，（乙原来的速度+每秒多行的1米）：=180：（300-180），据此关系式设乙原来的速度是每秒x米，列比例即可解答。
13．（2022.12.04·科学城巴蜀）有，两个整数，的各位数字之和为36，的各位数字之和为25，且两数相加时进位三次，那么的各位数字之和是（ ）
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】B
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】每进位一次，往前一位进了1，当前数位的数字就会由9变为0，减少9，故根据题意，共进位三次，所以减少了，因此两数和的各位数字之和为
14．（2022.12.04·科学城巴蜀）有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2°-1(n为质数)的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如：22-1=3就是第一个街森质数，第一个梅森合数是( )
A．4 B．15 C．127 D．2047
【答案】D
【知识点】乘方；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当n=3时，23-1=7，7是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=5时，25-1=31，31是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=7时，27-1=127，127是质数，是梅森质数，不符合题意；
当n=11时，211-1=2047，2047=23×89，所以2047是合数，即2047是第一个梅森合数。
故答案为：D。
【分析】质数、合数的含义：如果一个数的因数只有1和它本身，则这个数是质数；一个数的因数如果除了1和它本身外还有其它因数，则这个数是合数；
根据质数的含义找到n的值并代入梅森数的表达式2n-1去逐一计算，找到第一个结果是合数即可解答。
15．（2022.12.04·科学城巴蜀）水池A和B同时为长3米，宽2米，深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注淌：2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池.若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有( )立方米的水。
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
【答案】D
【知识点】进排水问题
【解析】【解答】解：3×2×1.2
=6×1.2
=7.2（立方米）
7.2÷18=0.4（立方米/分）
7.2÷24=0.3（立方米/分）
3×2×0.4
=6×0.4
=2.4（立方米）
2.4÷（0.4－0.3）
=2.4÷0.1
=24（分）
0.3×24=7.2（立方米）
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=3×2×1.2=7.2立方米，根据题意可得：1号阀门的注水速度=长方体的体积÷1号阀门注水时间=7.2÷18=0.4立方米/分，2号阀门的放水速度=长方体的体积÷2号阀门放水时间=7.2÷24=0.3立方米/分；
当A池水深0.4米时水的体积=3×2×0.4=2.4立方米，需要的注水时间=此时水的体积÷（1号阀门的注水速度－2号阀门的放水速度）=2.4÷（0.4-0.3）=24分，此时B池中水的体积=2号阀门的放水速度×需要的注水时间=0.3×24=7.2立方米，据此可以判断。
16．（2022.12.04·科学城巴蜀）将分数 约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么 n共有（ ）个不同的取值.
A．7 B．11 C．17 D．21
【答案】D
【知识点】分解质因数；最简分数的特征
【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60=8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20
所以，n 的可能取值为 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、72、120、180、360，总共 21 个。
故答案为：D。
【分析】n 需要能被 360 的各个因数整除。将 360 分解为质因数，然后将分解的结果分为一位数的因数和两位数的因数。
17．（2022.12.04·科学城巴蜀）解方程。
（1）
（2） 5(x-2)=3(2x-7)
【答案】（1）
解：3x-0.6=3-6x
3x+6x=3+0.6
x=3.6÷9
x=0.4
（2） 5(x-2)=3(2x-7)
解：5x-10=6x-21
6x-5x=21-10
x=11
【知识点】一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先根据等式的性质2在等式左右两边同时乘0.6，再根据等式的性质1在等式左右两边同时加上6x和0.6，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以9即可；
（2）先去掉括号化简方程，再根据等式的性质1在等式左右两边同时减去5x，加上21即可。
18．（2022.12.04·科学城巴蜀）计算。
（1） 1997+1996-1995-1994+1993+1992-……-3-2+1
（2）
（3） (9+92+93)×0.01
（4）
【答案】（1）解：1997+1996-1995-1994+1993+1992-……-3-2+1
=1997+（1996-1995-1994+1993）+（1992-1991-1990+1989）+……+（4-3-2+1）
=1997+0
=1997
（2）解：令=a，=b
=（1+a）×b－（1+b）×a
=b+ab-a-ab
=b-a
=-
=
（3）解： (9+92+93)×0.01
=9×[1+9×（1+9）]×0.01
=819×0.01
=8.19
（4）解：
=[×（）]+2
=+2
=2
【知识点】加减法中的巧算；小数的巧算；分数的巧算；换元法
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
（1）通过观察，我们可以看到除1997外每四个数字可以组成一组，每组的结果为0，因此，我们可以将原式改写为1997+（1996-1995-1994+1993）+（1992-1991-1990+1989）+……+（4-3-2+1），然后计算出结果即可；
（2）通过观察，我们可以用字母代换式子中相同算式：令=a，=b，原式=（1+a）×b－（1+b）×a，即可方便计算，最后只需要将a和b的式子再代入化简后的算式计算即可；
（3）通过观察，可以多次运用乘法分配律的逆运用将算式9+92+93转化为9×[1+9×（1+9）]即可简便计算；
（4）因为中括号中有相同因数，可以运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便。
19．（2022.12.04·科学城巴蜀）如下图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形 OEFG的面积为9平方厘米，求阴影部分的总面积。
【答案】解：15×8－×15×8+9
=120-60+9
=69（平方厘米）
答：阴影部分的总面积是69平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】通过观察并根据题意可得：阴影部分的总面积=长方形ABCD的面积－△BFD和△CAF的面积和+四边形OEFG的面积。△BFD和△CAF的高都是AB的长，因为△BFD的面积+△CAF的面积=×BF×AB+×FC×AB=×AB×（BF+FC），BF+FC=BC，所以，△BFD的面积+△CAF的面积=×AB×BC；所以阴影部分的总面积=AD×AB-×AD×AB+9=15×8-×15×8+9=69平方厘米。
20．（2022.12.04·科学城巴蜀）某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生.原计划一等奖每人发6支，二等奖每人3支，三等奖每人发2支.后又改为一等级每人发9支，二等奖每人发4支，三等级每人发1支.问：一、二、三等奖的学生各有几个？
【答案】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意有：
2×②，得18x+8y+2z=44，③
③-①，得12x+5y=22，④
方程④可以变形为：
解得整数解为x=1，y=2。
把x=1，y=2代入②可求得：z=5。
答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人。
【知识点】多元一次方程
【解析】【分析】 设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组，求得这个方程组的整数解即可。
21．（2022.12.04·科学城巴蜀）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要泄满一池水，单开甲管需要3时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现池内有池水如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池
【答案】解：循环1次可以灌水：
（1-）÷
=×
=6（次）
6×=
1--=
÷=（小时）
6×4+
=24+
=24（小时）
答：24小时后水开始溢出水池。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】根据题意把注、排一池水的工作总量看作单位“1”，甲管的工作效率=工作总量÷工作时间=1÷3=，同理，乙管的工作效率是，丙管的工作效率是，丁管的工作效率是，则轮流一次后水池中注有水，用去时间4小时；
工作总量－水池中已有的水=还需要注入的水，（工作总量－水池中已有的水）÷轮流一次后水池中的水量=需要循环的次数，次数取整后×轮流一次后水池中的水量=经过整数次循环后水池中注入的水量，一池水－经过整数次循环后水池中注入的水量－水池中原有的水量=还需要注入的水量，还需要注入的水量÷甲的工作效率=还需要的时间，次数取整后×一次循环的时间4小时+还需要的时间=注满水池需要的时间，从注满水池的时间开始后水就会溢出，据此可以解答。
22．（2022.12.04·科学城巴蜀）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向面行，出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问A、B两地之间距离是多少
【答案】解：相遇时，甲行了全程的，乙行了全程的，提速后，甲速：乙速
=3×(1+)：2×(1+)=18：13
则A、B两地相距：
=
=45(千米)
答：A、B两地的距离是45千米
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据相遇问题的经验可知甲、乙的路程比等于速度比，再根据比的应用可知相遇时甲行了全程的，乙行了全程的；
提速后，甲速度：乙速度=甲原速度×（1+提高的分率）：乙原速度×（1+提高的分率）=18：13，则甲、乙的路程比也是18：13，所以，甲、乙所行的路程差占全程的（-×），因此A、B两地之间的距离=甲、乙所行的路程差÷（-×）=14÷（-×）=45千米，据此计算即可。
