第六章 几何图形初步基础过关检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在下列几何体中，是棱柱的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列叙述正确的是 ( )
A.线段AB 可以表示为线段BA
B.射线CD 可以表示为射线DC
C.直线可以比较长短
D.射线可以比较长短
3.对于直线AB、线段CD、射线EF，在下列各图中能相交的是( )
4.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
5.给出下列判断：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
④锐角和钝角一定互补.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，图中的线段、射线、直线分别有 ( )
A.5条、6条、1条 B.8条、10条、1条
C.8条、4条、1条 D.6条、2条、1条
7.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 ( )
8.如图，延长线段AB 到点C，使 若AC=15,D为线段AC的中点，则 BD 的长为 ( )
A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5
9.如图，钟表上显示8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 ( )
A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°
10.已知同一平面内三条不同的射线OA，OB，OC，有下列条件:①∠AOC =∠BOC;②∠AOB =2∠AOC;③∠AOC+∠COB=∠AOB;④∠BOC ∠AOB其中能确定射线OC所在直线平分∠AOB 的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
11.秦岭终南山公路隧道是世界最长的双洞高速公路隧道，驱车15 min便可穿越秦岭这一中国南北分界线，与盘山公路相比缩短了路程，其中蕴含的数学道理是 .
12.如图，已知∠AOC =50°30°,∠BOC=14°18′,则∠AOB = 。
13.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体.
14.将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，若 则 的度数为 .
15.如图，有公共端点 P 的两条线段MP，NP 组成一条折线M—P—N.若该折线M—P—N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点 Q叫作这条折线的“折中点”.已知 D 是折线A—C—B 的“折中点”,E 为线段AC 的中点，CD=1,CE=3,,则线段 BC 的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)如图,已知点A,B,C,D,请用尺规作图,完成下列问题.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)画直线 AB;
(2)画射线 AC;
(3)连接 BC,延长 BC到点E,使得(
(4)在线段 BD 上取点P,使. 的值最小.
17.(8分)如图①是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.请按要求在图②方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
18.(8分)如图,已知点B,C在线段AD 上.
(1)图中有 条线段；
(2)若
①比较线段的大小:AC BD;(填“>”“<”或“=”).
②若 ,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点，求线段MN 的长.
19.(8分)如图,点 O 在直线AC上,OD平分. 求 的度数.
20.(8分)如图，射线OA 表示的方向是北偏东 ,射线 OB 表示的方向是北偏东 已知
(1)求 的度数；
(2)写出射线 OC 的方向.
21.(8分)如图,已知 OM 是 的平分线，ON是 的平分线.
(1)当 时，求 的度数；
(2)当 的度数发生变化时， 的度数是否会发生改变 请说明理由.
22.(12分)已知O为直线AB 上的一点，过点O 作射线OC,∠BOC=100°.
(1)如图①,∠AOC的度数为 ;
(2)①如图②,过点O作射线OD(OD 在直线AB 下方),使∠COD=90°,作∠AOC 的平分线OM,求∠MOD 的度数；
②在①的条件下,作射线OP,若∠BOP+∠AOM=90°,请直接写出∠COP 的度数.
23.(13 分)如图①,已知∠AOB=150°,∠COE 与∠EOD 互余,OE 平分∠AOD.
(1)若∠COE=32°,求∠BOD 的度数;
(2)设∠COE=α,∠BOD=β,请探究α与β之间的数量关系;
(3)已知条件不变，当∠COD 绕点O 逆时针旋转到图②的位置时，(2)中α与β之间的数量关系是否成立 若成立，请说明理由；若不成立，请探究α与β之间的数量关系.
1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C
8. A [解析]设BC=x,则AB=4x,所以AC=AB+BC=4x+x=5x.因为AC=15,所以x=3,所以AB=12.因为D是AC的中点，所以 所以BD=AB-AD=12-7.5=4.5.故选 A.
9. C
10. A [解析]因为∠AOC=∠BOC,所以射线OC所在直线平分∠AOB,①正确;当 OC 在∠AOB 的外侧时,如答图①,∠AOB=2∠AOC,不能得到射线 OC 所在直线平分∠AOB,②错误;当 OC 在∠AOB 的内部时,如答图②,满足∠AOC+∠COB=∠AOB,不能得到射线OC 所在直线平分∠AOB,③错误;当 OC 在∠AOB 的外侧时,如答图 不能得到射线 OC所在直线平分∠AOB，④错误.综上所述，能确定射线OC 所在直线平分∠AOB 的有1个.故选 A.
11.两点之间，线段最短
12.64.8
13.8 10 14.100°
15.8或4 [解析]如答图①,因为 E 为线段AC 的中点,CE=3,所以AC=2CE=6.因为 D 是折线A—C—B 的“折中点”,所以BD=AC+CD=6+1=7,所以BC=BD+CD=7+1=8;
如答图②,因为 E 为线段AC 的中点,CE=3,所以 AC=2CE=6,所以AD=AC-CD=6-1=5.因为 D 是折线A—C—B的“折中点”,所以BC+CD=AD=5,所以 BC=5-CD=5-1=4,所以BC的长是8或4.故答案为8或4.16.解:(1)(2)(3)(4)如答图所示.
17.解：如答图所示.
18.解:(1)6
(2)①=
②因为AD=20,BC=12,
所以AB+CD=AD-BC=20-12=8.
因为M是AB的中点，N是CD 的中点，
所以
所以
所以MN=BM+CN+BC=4+12=16.
19.解:设∠AOB=x,则∠BOC=180°-x.
因为OD 平分∠AOB,
所以
因为
所以 x
因为∠DOE=70°且∠DOE=∠BOD+∠BOE,
所以
解得x=60°,
所以
20.解：(1)记N为正北方向上一点，如答图，由题意，得∠NOA=44°,∠NOB=76°,
所以∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°.
(2)如答图,因为∠BOC=122°,∠NOB=76°,所以∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°,所以射线OC 的方向为北偏西 46°.
21.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠BOC=40°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°.
因为 OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线，
所以
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.
(2)当∠BOC 发生变化时,∠MON 的度数不发生改变.理由如下：
因为 又因为∠AOB 是直角，不改变，所以
所以当∠BOC的度数发生变化时,∠MON=45°,不发生改变.
22.解:(1)80°
(2)①因为∠COD=90°,∠AOC=80°,
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=10°.
因为OM平分∠AOC,
所以
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.
②∠COP 的度数为 50°或150°.
[解析]由①知∠AOM=40°.
因为∠BOP+∠AOM=90°,
所以∠BOP=50°.分两种情况:Ⅰ.当OP 在AB上方时,∠COP=∠BOC--∠BOP=100°-50°=50°;Ⅱ.当OP 在AB 下方时,∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°.综上所述,∠COP 的度数为 50°或150°.
23.解:(1)因为∠COE 与∠EOD 互余,
所以∠COE+∠DOE=90°,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°.
因为∠AOB=150°,
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°.
(2)因为∠COE 与∠EOD互余,
所以∠COE+∠DOE=90°.
因为∠COE=α,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-α.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠DOE=2(90°-α).
因为∠AOB=150°,∠BOD=β,
所以 2(90°-α)+β=150°,
整理,得2α-β=30°.
(3)(2)中α与β的数量关系不成立.
因为∠COE 与∠EOD 互余,
所以∠COE+∠DOE=90°.
因为∠COE=α,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-α.
因为OE 平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠DOE=2(90°-α).
因为∠AOB=150°,∠BOD=β,
所以2(90°-α)-β=150°,
整理，得：2α+β=30°.
