鲁教版初中数学二轮复习专题复习02:统计与概率(含答案)


专题二 统计与概率
【课标要求】
1.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据;
2.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;
3.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差;
4.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息;
5.体会样本与总体关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差;
6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测;
7.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势;
8.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率;
【考点梳理】
(一):统计
1.总体、个体、样本、样本容量
总体 所要考查对象的① 称为总体.
个体 组成总体的② 称为个体.
样本 总体中被抽取出来的③ 称为样本.
样本容量 样本中所包含的个体的④ 叫做样本容量.
2.频数与频率
频数 定义 统计时,落在各小组的数据的⑤ .
规律 各小组的频数之和等于数据⑥ .
频率 定义 每个小组的⑦ 与数据总数的比值.
规律 各小组的频率之和等于⑧ .
3.四种常见统计图
名称 优点
条形图 能清楚地表示每个项目的具体⑨ .
扇形图 能直观地反映部分占总体的⑩ .
折线图 能清楚地反映数据的 .
直方图 能直观、清楚地反映数据在各小组的 .
4.数据的集中趋势
平均数 算术平均数 一组数据x1,x2,…,xn,它的平均数= .
加权平均数 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn,则其加权平均数=
中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数为奇数,则处于 的数就是这组数据的中位数;若数据的个数为偶数,则中间两个数据的 就是这组数据的中位数.
众数 在一组数据中,出现 的数据就是这组数据的众数.
【易错提示】找一组数据的中位数时,要先把所给数据按大小排序.
5.数据的波动——方差
定义 设有n个数据x1,x2,…,xn,我们用 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.
意义 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
(二):概率
1.事件的分类
确定性 事件 必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件,称为 .
不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件,称为 .
必然事件和不可能事件统称为确定性事件.
随机事件 在一定条件下, 的事件,称为随机事件.
2.概率的意义与计算
概率的意义 对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件发生的 .
概率的计算 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)= .
求概率的常用方法 列表法;画树状图法;用频率估计概率(在大量重复试验中,事件A发生的频率为,我们可以估计事件A发生的概率为).
【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.
【典型例题】
考点一 统计数据的分析应用
例1 数据的分析计算
(2022聊城市)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
①表中的a=   ,b=   ;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?
若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?
跟踪训练
1.(2023泰安)2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开。为激励青少年争做党的事业接班人,某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛,依据得分情况将获奖结果分为四个等级:A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀奖。并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
请根据相关信息解各下列问题:
(1)本次竞赛共有_名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 _度;
(2)补全条形统计图;
(3)若该党史馆有一个入口,三个出口。请用树状图或列表法,求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率.
例2 统计图表的运用
(2023威海)某校德育处开展专项安全教育活动前,在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试,测试结果如表1所示(每题1分,共10道题).专项安全教育活动后,再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试,根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整).
表1
设定8分及以上为合格,分析两次测试结果得到表2.
表2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
第一次 6.4 a 7 35%
第二次 b 8 9 c
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)将图2中的统计图补充完整,并直接写出a,b,c的值;
(2)若全校学生以1200人计算,估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数;
(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.
跟踪训练
2.(2023 济宁)某学校为扎实推进劳动教育,把学生参与劳动教育情况纳人积分考核.
学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
等级 劳动积分 人数
A x≥90 4
B 80≤x<90 m
C 70≤x<80 20
D 60≤x<70 8
E x<60 3
请根据图表信息,解答下列问题:
(1)统计表中m=   ,C等级对应扇形的圆心角的度数为    ;
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人,请估计该学校“劳动之星”大约有多少人;
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学,学校从A等级中随机选取2人进行经验分享,请用列表法或画树状图法,求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
考点二 概率的计算
例3 概率的计算
(2021河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图2的树状图。
考点三 统计与概率的综合
例4 统计概率综合
(2023内蒙)党的十八大以来,习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视,多次作出重要指示.×××中学在第28个“世界读书目”到来之际,对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值) A.8小时以上 B.6﹣8小时 C.4﹣6小时 D.0﹣4小时
请解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数;
(2)求图2中扇形A所占百分比;
(3)估计该校2000名学生中,平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数;
(4)在学生众多阅读书籍中,学校推荐阅读书目为四大名著:《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》(分别记为甲、乙、丙、丁),现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍,请用列表法或画树状图法中任意一种方法,求《西游记》被选中的概率.
跟踪训练
3.(2021湖北省黄石市)黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有:A.铜绿山古铜矿遗址,B.黄石国家矿山公园,C.湖北水泥遗址博物馆,D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有    人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是    ;
(2)补全条形统计图;
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率.
【巩固训练】
1.(2021湖南省永州市)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组(60.5~70.5) a 0.3
B组(70.5~80.5) 30 0.15
C组(80.5~90.5) 50 b
D组(90.5~100.5) 60 0.3
请结合图表解决下列问题:
(1)频数表中,a=   ,b=   ;
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是    组;
(4)若该校共有1000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.
2.(2023江苏)为了解某地区九年级学生的视力情况,从该地区九年级学生中抽查了部分学生,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)此次调查的样本容量为    ;
(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为    °;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该地区九年级学生共有25000人,请估计其中视力正常的人数.
3.(2022四川成都)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级 时长t(单位:分钟) 人数 所占百分比
A 0≤t<2 4 x
B 2≤t<4 20
C 4≤t<6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为    ,表中x的值为    ;
(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
4.(2023湖北)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图两种不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.
(1)九(1)班共有    名学生;并补全图1折线统计图;
(2)请阅读图2,求出D所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
5.(2022威海)某学校开展“家国情 诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度,从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟).
将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求x的值;
(2)这组数据的中位数所在的等级是    ;
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算, 估计受表扬的学生人数。
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专题二 统计与概率参考答案
考点一
例1
(1)八年级成绩的平均数:(65+8+10)
九年级成绩的平均数:(69+8+10)
所以用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好;
(2)a=8 ;b=1.56
②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,九年级的成绩波动小,所以应该给九年级颁奖。
(10+7+11)=56
(14+13+6)=66
∵66 56
∴九年级的获奖率高。
跟踪训练
1.(1)=200(名)
则B等级人数为25%=50(名)
∴C等级人数为 200-(80+50+10)=60(名)
∴扇形C的圆心角度数是
故答案为200 ,108 .
(2)B等级人数为25%=50(名)
C等级人数为 200-(80+50+10)=60(名)
(3)将三个出口分别记A,B,C,列表如下:
A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
所以小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走的概率= .
例2
(1)得8分的人数:5%=14(人)
得7分的人数:40-2-14-13-8=3(人)
a=8 ,b=8.55 , c=87.5% ,
(2) 1200 87.5%=1050(人)
(3)专项安全教育活动的效果良好。理由如下:
专项安全教育活动后,学生测评成绩的平均数,中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多,所以此项安全教育活动的效果良好。
跟踪训练
2.(1)2.850(人)
m=50-4-20-8-3=15(人)
C等级所对圆心角度数:
(2)2000=760(人)
(3)将两名男生分别记作A,B,两名女生分别记作C,D,
A B C D
A (AA) (AB) (AC) (AD)
B (BA) (BB) (BC) (BD)
C (CA) (CB) (CC) (CD)
D (DA) (DB) (DC) (DD)
P(一名男生一名女生)==
考点二
例3
(1)P(嘉淇走到十字道口A向北走)=
(2)树状图略。
考点三
例4
(1)33300(人)
(2)
(3)
(4)
甲 乙 丙 丁
甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)
西游记被选中的概率:
跟踪训练
3.(1)2050(人)
(2)50-15-20-5=10(人)
(3)
A B
A (AA) (AB)
B (BA) (BB)
∴两位老师在同一个小组的概率:
【巩固训练】
1.(1)a=200-30-50-60=60
b==0.25
(2)60
(3)C
(4)000=550(人)
2.(1)117450
(2)=
(3)B:450-45-117-233=55(人)
(4)25000
3.(1)8
x==8
(2)500=200(人)
(3)将两名男生分别记作A,B,两名女生分别记作C,D,
A B C D
A (AA) (AB) (AC) (AD)
B (BA) (BB) (BC) (BD)
C (CA) (CB) (CC) (CD)
D (DA) (DB) (DC) (DD)
P(一名男生一名女生)==
4.(1)2050(人)
D:50-10-20-5=15(人)
(2)
(3)
A B C D
A (AA) (AB) (AC) (AD)
B (BA) (BB) (BC) (BD)
C (CA) (CB) (CC) (CD)
D (DA) (DB) (DC) (DD)
他们选择相同主题的概率:
5.(1)x=2040(人)
(2)D
(3)y=200-5-10-40-80=65(人)
1800=585(人)
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