3.4 一元一次方程的应用
第2课时
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点 行程问题
1.(概念应用题)小明同学从家步行去图书馆,他以5 km/h的速度行进24 min后,爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间 设爸爸出发x h后与小明会合,那么所列方程正确的是 ( )
A.5x=15x+ B.5(x+24)=15x
C.5x=15(x+24) D.5(x+)=15x
2.(2024·毕节赫章县模拟)小明参加了一场2 000米的跑步比赛,他以6米/秒的速度跑了一段路程后,又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程,一共花了10分钟,设小明以6米/秒的速度跑了x米,则列方程为 ( )
A.6x=5(x+10)
B.+=10
C.+=60×10
D.+=60×10
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,全程需7个小时,从乙码头到甲码头逆流航行全程需要9个小时,已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的距离为x千米,则所列方程为( )
A.-3=+3 B.+3=
C.+3=-3 D.=+9
4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.求A,B两地间的距离是多少 若设A,B两地相距x km,可列方程 .
5.家住山脚下的小明从家出发登山游玩,他下山的速度比上山的速度快1 km/h,他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km,到山顶后抄近路下山,下山路程比上山路程近2 km,下山用了1 h,那么小明上山的路程(到山顶)为 km.
6.以下是两张不同类型火车的车票(“D××××”表示动车,“G××××”表示高铁):
请根据车票中的信息,解答下列问题:
(1)两车行驶方向 ,出发时刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100 km/h,如果两车均按车票信息准时出发,准时到达终点,求该高铁和动车的平均速度分别是多少;
(3)在(2)的条件下,求高铁出发多长时间后,动车在高铁前面50 km处.
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
7.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远 已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,可列出方程为 ( )
A.2x+4×72=4×340
B.2x-4×72=4×340
C.2x+4×20=4×340
D.2x-4×20=4×340
8.(2024·
毕节威宁县模拟)如图,正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 024次追上甲时的位置在 ( )
A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上
9.(教材再开发·P115练习T1拓展)某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长 ( )
A.150 米 B.215米
C.265 米 D.310米
10.(易错警示题)已知A,B两站间的距离为480千米,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60千米/时,快车的平均速度为100千米/时,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后 小时两车相距80千米.
11.船在静水中的速度为50千米/时,水流速度为10千米/时,从甲码头到乙码头再返回甲码头,共用了12小时(中途不停留),则甲、乙两码头的距离为 千米.
12.随着人们生活水平的提高,人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品.为了测试两款机器人的清扫速度,现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡),已知出发后经3分钟两个机器人相遇,相遇后再经2分钟乙到达A地,A,B相距45米.
(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少
(2)从A,B两地同时出发后,经过多少时间后两个机器人相距6米 3.4 一元一次方程的应用
第2课时
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点 行程问题
1.(概念应用题)小明同学从家步行去图书馆,他以5 km/h的速度行进24 min后,爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间 设爸爸出发x h后与小明会合,那么所列方程正确的是 (D)
A.5x=15x+ B.5(x+24)=15x
C.5x=15(x+24) D.5(x+)=15x
2.(2024·毕节赫章县模拟)小明参加了一场2 000米的跑步比赛,他以6米/秒的速度跑了一段路程后,又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程,一共花了10分钟,设小明以6米/秒的速度跑了x米,则列方程为 (D)
A.6x=5(x+10)
B.+=10
C.+=60×10
D.+=60×10
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,全程需7个小时,从乙码头到甲码头逆流航行全程需要9个小时,已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的距离为x千米,则所列方程为(A)
A.-3=+3 B.+3=
C.+3=-3 D.=+9
4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.求A,B两地间的距离是多少 若设A,B两地相距x km,可列方程 -=1 .
5.家住山脚下的小明从家出发登山游玩,他下山的速度比上山的速度快1 km/h,他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km,到山顶后抄近路下山,下山路程比上山路程近2 km,下山用了1 h,那么小明上山的路程(到山顶)为 5 km.
6.以下是两张不同类型火车的车票(“D××××”表示动车,“G××××”表示高铁):
请根据车票中的信息,解答下列问题:
(1)两车行驶方向 ,出发时刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100 km/h,如果两车均按车票信息准时出发,准时到达终点,求该高铁和动车的平均速度分别是多少;
(3)在(2)的条件下,求高铁出发多长时间后,动车在高铁前面50 km处.
【解析】(1)车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地,所以方向相同;
两车出发时间分别是10:00与11:00,所以出发时刻不同;
答案:相同 不同
(2)设该动车的平均速度为x km/h,则高铁的平均速度为(x+100)km/h,则(13-10)x=(13-11)(x+100),解得x=200,
所以x+100=200+100=300,
答:该高铁的平均速度是300 km/h,动车的平均速度是200 km/h;
(3)设在高铁出发t小时后,动车在高铁前面50km处,
依题意得:200(t+1)-300t=50,解得t=1.5,
答:高铁出发1.5小时后,动车在高铁前面50 km处.
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
7.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远 已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,可列出方程为 (C)
A.2x+4×72=4×340
B.2x-4×72=4×340
C.2x+4×20=4×340
D.2x-4×20=4×340
8.(2024·
毕节威宁县模拟)如图,正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 024次追上甲时的位置在 (D)
A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上
9.(教材再开发·P115练习T1拓展)某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长 (C)
A.150 米 B.215米
C.265 米 D.310米
10.(易错警示题)已知A,B两站间的距离为480千米,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60千米/时,快车的平均速度为100千米/时,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后 10或14 小时两车相距80千米.
11.船在静水中的速度为50千米/时,水流速度为10千米/时,从甲码头到乙码头再返回甲码头,共用了12小时(中途不停留),则甲、乙两码头的距离为 288 千米.
12.随着人们生活水平的提高,人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品.为了测试两款机器人的清扫速度,现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡),已知出发后经3分钟两个机器人相遇,相遇后再经2分钟乙到达A地,A,B相距45米.
(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少
(2)从A,B两地同时出发后,经过多少时间后两个机器人相距6米
【解析】(1)因为出发后经3分钟两个机器人相遇,相遇后再经2分钟乙到达A地,A,B相距45米.
所以乙机器人的速度为45÷(2+3)=9(米/分);
设甲机器人的速度为x米/分,
则(9+x)×3=45,解得x=6,
答:甲机器人的速度为6米/分,乙机器人的速度为9米/分;
(2)设经过t分钟后两个机器人相距6米,
则相遇前相距6米,有45-6=(9+6)t,
解得t=;
相遇后相距6米,有45+6=(9+6)t,
解得t=;
综上,经过分钟或分钟后两个机器人相距6米.
