第2课时
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1 移项
1.(概念应用题)方程x-3=x+1移项,可以得到 ( )
A.x+x=1-3 B.x-x=1+3
C.x+x=1+3 D.2x-6=3x+2
2.如图是一元一次方程的变形过程,“□”所代表的内容是 ( )
A.+2x B.-2x C.+x D.-x
3.3x+2=8化为x=a的形式为 .
4.(2023·安顺期末)若x=2是关于x的方程2x+a=x的解,则a的值为 .
5.把3x+2=7-2x化成x=a的形式.
知识点2 去括号
6.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 ( )
A.3x+2-2x+1=1
B.3x+2-4x+1=1
C.3x+2-4x-2=1
D.3x+2-4x+2=1
7.已知代数式4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为 .
8.把下列方程化成x=a的形式:
(1)2(x-2)=8-3(4x-1);
(2)3(2x-1)-11=x-2(5-x).
知识点3 去分母
9.(2024·黔西南州兴仁市模拟)方程1-=-去分母得 ( )
A.1-4(2x-4)=-(x-7)
B.12-4(2x-4)=-x-7
C.12-4(2x-4)=-(x-7)
D.4-4(2x-4)=-x+7
10.若式子与的值相等,则x= .
11.(教材再开发·P106习题T4拓展)把下列方程化成x=a的形式:
(1)x-=1-;
(2)-1=.
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
12.下列变形,正确的是( )
A.由3x+7=32-2x,移项,得3x-2x=32+7
B.由2x-(x+10)=5x,去括号,得2x-x+10=5x
C.由3x-7x+2x=3,合并同类项,得-6x=3
D.由3x=3-,去分母,得9x=9-(2x-1)
13.(易错警示题)新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为 .
14.(2024·贵阳乌当区模拟)关于x的方程2(m+x)=5x-6的解是x=1,则m= .
15.定义一种新运算:m○n=3m-mn,例如:1○2=3×1-1×2=1.
(1)(-4)○3= .
(2)若2○(x-1)=6,则x的值为 .
16.把下列方程化成x=a的形式:
(1)(2024·贵阳期末)3x-1=x+7;
(2)(2024·黔南州福泉市模拟)2(x-1)-3(x+2)=12;
(3)(2024·贵阳期末)-1=.
17.已知关于x的方程6x-9=10x-5与3a-1=3(x+a)-2a的解相同.
(1)求这个相同的解;
(2)求a的值.
18.【阅读理解】规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个,规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个.例如[2,1]=2,(2,1)=1.请计算:[-2,1]+的值.
【尝试应用】若[a,a+2]+(-2a,-2a-1)=4,求a的值.
【拓展探究】若[-3n-1,-3n+1]-(m,m+1)=1,试求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值.第2课时
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1 移项
1.(概念应用题)方程x-3=x+1移项,可以得到 (B)
A.x+x=1-3 B.x-x=1+3
C.x+x=1+3 D.2x-6=3x+2
2.如图是一元一次方程的变形过程,“□”所代表的内容是 (A)
A.+2x B.-2x C.+x D.-x
3.3x+2=8化为x=a的形式为 x=2 .
4.(2023·安顺期末)若x=2是关于x的方程2x+a=x的解,则a的值为 -2 .
5.把3x+2=7-2x化成x=a的形式.
【解析】3x+2=7-2x,
移项,得3x+2x=7-2,
合并同类项,得5x=5,
两边同除以5,得x=1.
知识点2 去括号
6.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 (D)
A.3x+2-2x+1=1
B.3x+2-4x+1=1
C.3x+2-4x-2=1
D.3x+2-4x+2=1
7.已知代数式4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为 1 .
8.把下列方程化成x=a的形式:
(1)2(x-2)=8-3(4x-1);
(2)3(2x-1)-11=x-2(5-x).
【解析】(1)去括号,得2x-4=8-12x+3,
移项,得2x+12x=8+3+4,
合并同类项,得14x=15,
两边都除以14,得x=.
(2)3(2x-1)-11=x-2(5-x),
去括号得6x-3-11=x-10+2x,
移项,合并同类项得3x=4,
两边都除以3得x=.
知识点3 去分母
9.(2024·黔西南州兴仁市模拟)方程1-=-去分母得 (C)
A.1-4(2x-4)=-(x-7)
B.12-4(2x-4)=-x-7
C.12-4(2x-4)=-(x-7)
D.4-4(2x-4)=-x+7
10.若式子与的值相等,则x= 4 .
11.(教材再开发·P106习题T4拓展)把下列方程化成x=a的形式:
(1)x-=1-;
(2)-1=.
【解析】(1)x-=1-,
去分母,得6x-3(x-2)=6-2(2x-1),
去括号,得6x-3x+6=6-4x+2,
移项,得6x-3x+4x=6+2-6,
合并同类项,得7x=2,
系数化为1,得x=.
(2)见全解全析
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
12.下列变形,正确的是(D)
A.由3x+7=32-2x,移项,得3x-2x=32+7
B.由2x-(x+10)=5x,去括号,得2x-x+10=5x
C.由3x-7x+2x=3,合并同类项,得-6x=3
D.由3x=3-,去分母,得9x=9-(2x-1)
13.(易错警示题)新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为 2 .
14.(2024·贵阳乌当区模拟)关于x的方程2(m+x)=5x-6的解是x=1,则m= - .
15.定义一种新运算:m○n=3m-mn,例如:1○2=3×1-1×2=1.
(1)(-4)○3= 0 .
(2)若2○(x-1)=6,则x的值为 1 .
16.把下列方程化成x=a的形式:
(1)(2024·贵阳期末)3x-1=x+7;
(2)(2024·黔南州福泉市模拟)2(x-1)-3(x+2)=12;
(3)(2024·贵阳期末)-1=.
【解析】(1)移项,得3x-x=7+1,
合并同类项,得2x=8,
两边都除以2,得x=4.
(2)去括号,得2x-2-3x-6=12,
移项,得2x-3x=12+2+6,
合并同类项,得-x=20,
两边都除以-1,得x=-20;
(3)去分母,得3(x+1)-6=2(1-2x),
去括号,得3x+3-6=2-4x,
移项,得3x+4x=2-3+6,
合并同类项,得7x=5,
两边都除以7,得x=.
17.已知关于x的方程6x-9=10x-5与3a-1=3(x+a)-2a的解相同.
(1)求这个相同的解;
(2)求a的值.
【解析】(1)根据题意得,6x-9=10x-5,
移项,得6x-10x=9-5,
合并同类项,得-4x=4,
两边都除以-4,得x=-1;
(2)根据(1)可得,3a-1=3(-1+a)-2a,
去括号,得3a-1=-3+3a-2a,
移项,得3a-3a+2a=-3+1,
合并同类项,得2a=-2,
两边同除以2得,a=-1.
18.【阅读理解】规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个,规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个.例如[2,1]=2,(2,1)=1.请计算:[-2,1]+的值.
【尝试应用】若[a,a+2]+(-2a,-2a-1)=4,求a的值.
【拓展探究】若[-3n-1,-3n+1]-(m,m+1)=1,试求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值.
【解析】【阅读理解】 由题意可知,
[-2,1]+=1+=;
【尝试应用】 因为[a,a+2]+(-2a,-2a-1)=4,
所以a+2+(-2a-1)=4,解得a=-3;
【拓展探究】 因为[-3n-1,-3n+1]-(m,m+1)=1,所以-3n+1-m=1,
整理得:-3n-m=0,即m+3n=0,
所以(m+3n)3-3m-9n+8
=(m+3n)3-3(m+3n)+8
=0-0+8
=8.
