6.1 幂函数——2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修一
同步课时作业
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( )
A.或1 B.或2 C.1 D.
2．下列函数中，在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是( )
A.-2 B.2 C. D.
5．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中幂函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．下列幂函数中，定义域为R的是( )
A. B. C. D.
7．下列函数中，不是幂函数的是( )
A. B. C. D.
8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是( )
A. B. C. D.
9．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是( )
A. B. C. D.
10．已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
11．图象经过第三象限的函数是( )
A. B. C. D.
12．下列选项中哪些是幂函数( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．已知幂函数在上单调递减,则______.
14．已知幂函数的图像经过点，则__________.
15．已知幂函数满足,则______________.
16．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
17．已知幂函数在上是减函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为幂函数在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
2．答案：D
解析：对于A，，其定义域为，不符合题意；
对于B，，在上为减函数，不符合题意；
对于C，，在上单调递减，不符合题意；
对于D，，在上单调递增，符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：A，，故A错误；
B，，故B错误；
C，，故C正确；
D，，故D错误.
故选：C.
4．答案：D
解析：，，，图象均不经过第三象限，A，B，C不合题意；，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，符合题意，故选D.
5．答案：B
解析：幂函数满足的形式，故，是幂函数，共2个.故选B.
6．答案：C
解析：选项A中函数的定义域为，选项B中函数的定义域为，选项C中函数的定义域为R，选项D中函数的定义域为，故选C.
7．答案：A
解析：幂函数的通式为（为常数），则，，均符合幂函数的定义，
而不符合幂函数的定义.故选A.
8．答案：D
解析：根据函数图像可得，①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，结合选项可知D符合要求.故选D.
9．答案：B
解析：函数的图象过④⑧部分,
函数在第一象限内单调递减,
;
又时,,
函数的图象经过⑧部分,
取,
即函数.
故选:B.
10．答案：D
解析：设，因为的图象经过点，所以，即，解得，则，则的定义域为，所以排除B，C.因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A.
11．答案：BD
解析：由幂函数的图象可知，
A中，过第一、二象限；
B中，过第一、三象限；
C中，且定义域为R，过第一、二象限；
D中，过第一、三象限.
故选：BD
12．答案：AC
解析：因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，
其中x是自变量，是常数，
又，所以A项、C项正确.
故选：AC.
13．答案：2
解析：因为为幂函数,
所以或,
又在上单调递减,
由幂函数性质,可得:,解得:,
所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：依题意，设函数，且为常数，则有，解得，
即，所以.
15．答案：3
解析：因为函数为幂函数,
则,解得或,
又因为,所以,
故答案为：3.
16．答案：
解析：由已知，函数是定义在R上的增函数，得为增函数，为增函数，且，所以解得，所以实数a的取值范围是.
17．答案：(1)；
(2)（2，5）.
解析：（1）由题意得：
根据幂函数的性质可知，即，解得或.
因为在上是减函数，所以，即，则.
故.
（2）由（1）可得，设，
则的定义域为，且在定义域上为减函数.
因为，所以
解得.
故a的取值范围为（2，5）.
