小波学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（本题3.0分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3.0分）若实数a满足，则的化简结果是（ ）
A．2 B．2a C． D．
3．（本题3.0分）下列各计算题中，结果是零的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3.0分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
5．（本题3.0分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3.0分）在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3.0分）下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3.0分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是( )
(第12题图)
A． lA B． lB＋lD
C． lA＋lB＋lD D． lA＋lC＋lE
9．（本题3.0分）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A．115 B．114 C．113 D．112
10．（本题3.0分）已知有理数x、y满足，，，则有（ ）
A． ，，x绝对值较大 B． ，，y绝对值较大
C． ，，x绝对值较大 D． ，，y绝对值较大
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．（本题3.0分）读作 ，零下记作 ，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示 ．
12．（本题3.0分）已知和互为相反数，那么等于 ．
13．（本题3.0分）若符号表示，两数中较大的一个数，符号表示，两数中较小的一个数，则计算的结果是 .
14．（本题3.0分）如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则 ．
15．（本题3.0分）星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱．妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”，你算一算，A冰淇淋每支 元，B冰淇淋每支 元．
16．（本题3.0分）如果a是方程的一个根，那么代数式的值为 ．
17．（本题3.0分）某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少 人．
18．（本题3.0分）若实数a、b满足，则的算术平方根是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19．（本题6.0分）已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．
20．（本题6.0分）成本0.25元的作业本1200册，按期望获得的利润定价出售，当销售出后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的．问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
21．（本题8.0分）点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．
(1)求的值．
(2)数轴上有一点，使得，求点所对应的数．
(3)点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______．
22．（本题8.0分）计算：．
23．（本题9.0分）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
回答下面问题：
(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为___________ 千克．
(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
24．（本题9.0分）30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？
25．（本题10.0分）观察下列等式，并回答问题．
，
，
，
，
……
(1)将2024写成两整数平方差的形式：
__________________
(2)用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
(3)相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．
26．（本题10.0分）如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））．
(1)设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）；
(2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？
参考答案
1．【答案】A
解：
故此题答案为A．
2．【答案】A
解：∵，
∴，
∴
．
故此题答案为A．
3．【答案】A
解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故此题答案为A．
4．【答案】C
解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1.
解得a=±1.
故此题答案为C.
5．【答案】B
，
故此题答案为B．
6．【答案】B
解：∵点，
∴，
∴．
故此题答案为B．
7．【答案】B
解：、，原选项计算正确，不符合题意；
、，原选项计算错误，符合题意；
、，原选项计算正确，不符合题意；
、，原选项计算正确，不符合题意；
故此题答案为．
8．【答案】B
解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，则2x＋2y为定值，长方形C的宽为b－a，长为x－c，长方形E的宽为y－b，长为a＋c，长方形D的长为y－(b－a)＝y－b＋a，宽为x－c－a，所以lA＝4a，不是定值，故A不符合题意；lB＋lD＝2b＋2c＋2(y－b＋a)＋2(x－c－a)＝2x＋2y，是定值，故B符合题意；lA＋lB＋lD＝4a＋2x＋2y，不是定值，故C不符合题意；lA＋lC＋lE＝4a＋2(b－a)＋2(x－c)＋2(y－b)＋2(a＋c)＝2x＋2y＋4a，不是定值，故D不符合题意.故选B.
9．【答案】A
解：因为（1，1）表示的数是：1，
（2，1）表示的数是：1+1=2，
（3，1）表示的数是：1+1+2=4，
（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，
（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，
……
所以（a，1）表示的数是：，
所以（15，1）表示的数是：，
所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，
故此题答案为A．
10．【答案】A
解：∵，
∴x、y异号，
∵，
∴负数的绝对值大，
∵，
∴，，则绝对值较大．
故此题答案为A．
11．【答案】 负9 收入200元
解：读作负9，零下记作，支出80元记作“”元，那么“”元表示收入200元
12．【答案】5
解：∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a=-4，b=3．
∴a+3b=-4+3×3=-4+9=5．
13．【答案】
解：因为符号表示，两数中较大的一个数，符号表示，两数中较小的一个数，所以.
14．【答案】
解：由展开图可知，b和-2相对，a和3相对，
∴，
15．【答案】 3 4
解：由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去（元）；
买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去（元）；
∴买支B冰淇淋，用（元），
∴1支B冰淇淋，（元），
∴1支A冰淇淋，（元）
16．【答案】
解：∵a是一元二次方程的根
∴，
整理得：，
∴
．
17．【答案】
解：设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级(一)班人，
由题意可得，，
∴，
∴，
∴三年级（一）班比四年级（二）班少人
18．【答案】2
解：，
，，
，，
则的算术平方根是：
19．解：由题意，得：，
解得：，
∴==4，
则的平方根为±2．
20．解：预定价格为：（元，
预定利润为：（元，
预定总利润为：（元，
剩下的的练习本的每一本价格为：
，
，
，
，
（元，
答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．
21．（1）解：∵，，，
∴，
解得：．
（2）解：设M点的坐标为m，
当时，，
解得：；
当时，，不可能使，不合题意；
当时，，
解得：；
∴使得，点M所对应的数为或6．
（3）解：当P在之间时，，
当P在A点左边时，，
当P点在B点右侧时，．
所以，的最小值是8．
因为D点是的中点，
所以D点所对应的数为，
的中点所对应的数为，
当P点为时，，
当P点对应的数小于时，，
并且P点在D点左侧，．
当P点对应的数大于0时，．
所以的最小值为，
只有和都取最小时，才取取最小值，
也就是当时，取最小值．
即取最小时，．
22．解：原式
．
23．（1）解：解：由表中数据可知，，，，
，
这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为千克
（2）解：由题意得
，
答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克；
（3）解：由（）及以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计（千克），
若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）．
24．解：珠子排序为8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色，即粒为一个周期，且可以得知这30粒珠子的第9和10、第19和20、第29和30、第39和40、第49和50粒，第59和60粒时是黑珠子，
蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，所以它的跳点为第10、第17、第24、第31、第38、第45、第52、第59粒，
至少要跳7次．
25．（1）解：，
故答案为：506，，．
（2）由题意可知：（的整数），
证明：右边左边；
（3）相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下：
设相邻的两个整数分别：，
根据题意可知：，
∵的整数，
∴为奇数，
∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．
26．（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，
∴，
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为．
