周测12 动力学中的板块模型和传送带模型
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,质量为M=3 kg的足够长的木板放在光滑水平地面上,质量为m=1 kg的物块放在木板上,物块与木板之间有摩擦,两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动,当木板的速度减为3 m/s时,物块处于 ( )
A.匀速运动阶段 B.减速运动阶段
C.加速运动阶段 D.速度为0的时刻
2.(2023·眉山市彭山区高一期末)如图所示,一长木板在水平地面上运动,初速度为v0,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,设物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为μ,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图像可能是 ( )
3.(2023·合肥市高一检测)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则 ( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
4.(2023·江西市宜春高一开学考试)如图所示,质量分别为mA=6 kg与mB=2 kg的A、B两物体静止在水平地面上,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.5,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,重力加速度g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,对A施加一水平拉力F后,下列说法正确的是 ( )
A.当F≤16 N时,两物体均静止不动
B.当F>30 N时,A、B间必定发生相对滑动
C.当F=40 N时,A、B间的摩擦力大小为24 N
D.当F=60 N时,A的加速度大小为5 m/s
5.如图所示,倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动,转动速度大小为v1,一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑,同时物体受到平行于传送带向上的恒力F作用,物体与传送带间的动摩擦因数μ=tan θ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列选项中物体运动的v-t图像不可能是 ( )
6.如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向转动,t=0时刻将质量m=1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上,物块相对地面的v-t图像如图乙所示,设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.传送带的速率v0为12 m/s
B.传送带的倾角为30°
C.物块与传送带间的摩擦力大小为5 N
D.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
7.如图甲所示,倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行,t=0时初速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带,在传送带上运动时速度随时间变化的v-t图像如图乙所示,则 ( )
A.0~t3时间内,小物块受到的摩擦力始终不变
B.小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ
D.小物块从最高点返回向下运动过程中摩擦力始终和运动方向相反
二、多项选择题:本题共3小题,每小题8分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。
8.如图甲所示,在水平地面上有一长木板B,其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.A的质量为0.5 kg
B.B的质量为1.25 kg
C.B与地面间的动摩擦因数为0.2
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
9.(2023·湖南常德市期末)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行,行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,A、B间的距离为6.25 m。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处(重力加速度g取10 m/s2),则下列说法正确的是 ( )
A.开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B.行李经过5.5 s到达B处
C.行李在传送带上滑行留下摩擦痕迹的长度为0.8 m
D.若传送带速率可调,要使行李最快到达终点B,传递带的最小速率为5 m/s
10.(2022·武安市第一中学月考)如图甲所示,小车B紧靠平台边缘静止在光滑水平面上,物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上,物体和小车的v-t图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,则以下说法正确的是 ( )
A.物体A与小车B间的动摩擦因数为0.35
B.物体A与小车B的质量之比为1∶3
C.小车B的最小长度为2 m
D.如果仅增大物体A的质量,物体A有可能从小车B右端滑落
三、非选择题:本题共3小题,共41分。
11.(13分)(2023·重庆市育才中学高一期末)如图所示,质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上,质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)(6分)物块A刚滑上长木板B时,物块A和长木板B的加速度大小;
(2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小;
(3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。
12.(13分)(2022·毕节市高一期末)一倾角为37°的足够长的传送带以v0=5 m/s的速度顺时针运行,某时刻一质量m=1 kg的物块(视为质点)以v=3 m/s的速度沿传送带斜向下运动,如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数μ=,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。若以此时为计时零点,求:
(1)(3分)物块在传送带上斜向下运动的加速度大小;
(2)(8分)0~10 s内物块位移的大小;
(3)(2分)0~10 s内物块与传送带相对滑动的距离。
13.(15分)(2023· 重庆市育才中学高一期末)如图所示,传送带与平板B紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=3.6 m,L2=1.5 m。传送带始终保持以速度v=10 m/s顺时针运行。
现将一滑块A(可视为质点)轻放到传送带的左端,通过传送带后平稳地滑上平板(不计连接处速度变化)。已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.4,μ2=0.1,滑块A和平板B的质量均为m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(3分)滑块刚滑上平板时的速度大小v0;
(2)(5分)滑块A在平板B上滑行的时间t(保留两位有效数字);
(3)(7分)要使滑块A不从平板B右端滑出,可以在滑块A刚滑上平板B时,在A上施加一水平向左的恒力F,则F最小值为多大 平板B向右运动的最大位移s为多大
参考答案及解析
一、单项选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,质量为M=3 kg的足够长的木板放在光滑水平地面上,质量为m=1 kg的物块放在木板上,物块与木板之间有摩擦,两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动,当木板的速度减为3 m/s时,物块处于 ( )
A.匀速运动阶段 B.减速运动阶段
C.加速运动阶段 D.速度为0的时刻
答案 B
解析 物块和木板相对运动,两者之间有摩擦力Ff,物块做加速度大小a=的匀减速运动,木板做加速度大小a'==a的匀减速运动,当木板速度减为3 m/s时,物块速度大小为1 m/s,两者的速度方向不变,仍做匀减速运动,故选B。
2.(2023·眉山市彭山区高一期末)如图所示,一长木板在水平地面上运动,初速度为v0,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,设物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为μ,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图像可能是 ( )
答案 A
解析 在物块与木板未达到相同速度之前,木板的加速度为a1,则-μmg-μ·2mg=ma1,解得a1=-3μg,达到相同速度之后,木板的加速度为a2,则-μ·2mg=2ma2,解得a2=-μg,又v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小,故选A。
3.(2023·合肥市高一检测)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则 ( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案 B
解析 小物块对地速度为零时,即t1时刻,向左离开A处最远,A错误;t2时刻以后,小物块相对传送带静止,所以从开始到t2时刻,它相对传送带滑动的距离最大,B正确;0~t2时间内,小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变,C错误;t2时刻以后,小物块相对传送带静止,不再受摩擦力作用,D错误。
4.(2023·江西市宜春高一开学考试)如图所示,质量分别为mA=6 kg与mB=2 kg的A、B两物体静止在水平地面上,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.5,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,重力加速度g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,对A施加一水平拉力F后,下列说法正确的是 ( )
A.当F≤16 N时,两物体均静止不动
B.当F>30 N时,A、B间必定发生相对滑动
C.当F=40 N时,A、B间的摩擦力大小为24 N
D.当F=60 N时,A的加速度大小为5 m/s
答案 A
解析 A、B间的最大静摩擦力为Ff1=μ1mAg=30 N,B与地面间的最大静摩擦力为Ff2=μ2(mA+mB)g=16 N,故当F≤16 N时,两物体均静止不动,A正确;A、B间恰好相对滑动时,对整体有F-Ff2=(mA+mB)a1,对A有F-Ff1=mAa1,解得F=72 N,所以只有当F>72 N时,A、B间才发生相对滑动,B错误;当F=40 N时,A、B相对静止,一起滑动,对整体有F-Ff2=(mA+mB)a2,对A有F-Ff1'=mAa2,解得Ff1'=22 N,C错误;当F=60 N时,A、B相对静止,一起滑动,对整体有F-Ff2=(mA+mB)a3,解得a3=5.5 m/s2,D错误。
5.如图所示,倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动,转动速度大小为v1,一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑,同时物体受到平行于传送带向上的恒力F作用,物体与传送带间的动摩擦因数μ=tan θ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列选项中物体运动的v-t图像不可能是 ( )
答案 C
解析 因v2>v1,则物体相对于传送带向上运动,所受滑动摩擦力向下,若F=mgsin θ+μmgcos θ,则物体的加速度为零,将一直沿传送带向上以v2匀速运动,B可能;若F>mgsin θ+μmgcos θ,则物体的加速度沿传送带向上,将一直做匀加速直线运动,A可能;若F
A.传送带的速率v0为12 m/s
B.传送带的倾角为30°
C.物块与传送带间的摩擦力大小为5 N
D.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
答案 D
解析 由题图乙可知,物块先以加速度a1做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到传送带速度后,物块以加速度a2继续向下做匀加速直线运动,传送带的速率v0为10 m/s,A错误;开始时物块受到的摩擦力方向沿传送带向下,物块与传送带速度相等后摩擦力方向沿传送带向上,则共速前有a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2,共速后有a2=gsin θ-μgcos θ=2 m/s2,联立解得μ=0.5,θ=37°,B错误,D正确;物块与传送带间的摩擦力始终为滑动摩擦力,只是方向发生变化,则Ff=μFN=μmgcos 37°=4 N,C错误。
7.如图甲所示,倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行,t=0时初速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带,在传送带上运动时速度随时间变化的v-t图像如图乙所示,则 ( )
A.0~t3时间内,小物块受到的摩擦力始终不变
B.小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ
D.小物块从最高点返回向下运动过程中摩擦力始终和运动方向相反
答案 B
解析 由题图乙可知,在t2时刻,小物块加速度发生变化,在t2时刻之前小物块受到的摩擦力沿传送带向下,之后沿传送带向上,摩擦力发生了变化,故A错误;t2时刻小物块与传送带速度相等,之后仍然能继续向下做加速运动,则有mgsin θ>μmgcos θ,即μ
8.如图甲所示,在水平地面上有一长木板B,其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.A的质量为0.5 kg
B.B的质量为1.25 kg
C.B与地面间的动摩擦因数为0.2
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
答案 AC
解析 由题图乙知,B与地面间的最大静摩擦力Ff=3 N,当F1=9 N时,A、B达到最大的共同加速度,a1=4 m/s2,对A、B整体,由牛顿第二定律得F1-Ff=(mA+mB)a1,水平力再增大时,A、B发生相对滑动,A的加速度仍为4 m/s2,对A有Ff'=mAa1,B的加速度随水平力的增大而增大,当F2=13 N时,aB=8 m/s2,对B有F2-Ff-Ff'=mBaB,联立解得mB=1 kg,mA=0.5 kg,进一步求得B与地面间的动摩擦因数μ1==0.2,A、B间的动摩擦因数μ2==0.4,A、C正确,B、D错误。
9.(2023·湖南常德市期末)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行,行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,A、B间的距离为6.25 m。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处(重力加速度g取10 m/s2),则下列说法正确的是 ( )
A.开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B.行李经过5.5 s到达B处
C.行李在传送带上滑行留下摩擦痕迹的长度为0.8 m
D.若传送带速率可调,要使行李最快到达终点B,传递带的最小速率为5 m/s
答案 AD
解析 开始时,对行李由牛顿第二定律可得a===μg=2 m/s2,行李从开始运动到与传送带速度相等的过程中,对行李有v=at1,得t1=0.5 s,此过程中,行李的位移为x=a=0.25 m
A.物体A与小车B间的动摩擦因数为0.35
B.物体A与小车B的质量之比为1∶3
C.小车B的最小长度为2 m
D.如果仅增大物体A的质量,物体A有可能从小车B右端滑落
答案 BC
解析 物体A滑上小车B后做匀减速直线运动,对物体A分析有μmAg=mAaA,由v-t图像可得aA== m/s2=3 m/s2,联立解得μ=0.3,故A错误;对小车B分析有μmAg=mBaB,由v-t图像可得aB== m/s2=1 m/s2,联立解得=,故B正确;小车B的最小长度为物体A在小车B上的最大相对滑动距离,根据v-t图像有Lmin=xA-xB=2 m,故C正确;如果仅增大物体A的质量,物体A的加速度保持不变,但是小车B加速度增大,所以两者达到共速的时间减小了,则物体A在小车B上的相对滑动距离减小,所以物体A不可能从小车B右端滑落,故D错误。
三、非选择题:本题共3小题,共41分。
11.(13分)(2023·重庆市育才中学高一期末)如图所示,质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上,质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)(6分)物块A刚滑上长木板B时,物块A和长木板B的加速度大小;
(2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小;
(3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。
答案 (1)2 m/s2 4 m/s2 (2)4 m/s (3)5 m 2 m
解析 (1)木板B对物块A的滑动摩擦力方向向左,使得物块A产生向左的加速度做匀减速直线运动,加速度大小满足μmAg=mAaA
可得aA=μg=2 m/s2
物块A对木板B的滑动摩擦力方向向右,使得木板B产生向右的加速度做匀加速直线运动,加速度大小满足μmAg=mBaB
可得aB==4 m/s2
(2)设经过时间t后物块A和长木板B共速,则
v0-aAt=aBt
代入数据解得t=1 s
物块A和长木板B最终的共同速度大小为v=v0-aAt=aBt=4 m/s
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中,物块A的位移大小为xA=v0t-aAt2=5 m
物块A从滑上长木板B到两者共速过程中木板B的位移大小为xB=aBt2=2 m。
12.(13分)(2022·毕节市高一期末)一倾角为37°的足够长的传送带以v0=5 m/s的速度顺时针运行,某时刻一质量m=1 kg的物块(视为质点)以v=3 m/s的速度沿传送带斜向下运动,如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数μ=,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。若以此时为计时零点,求:
(1)(3分)物块在传送带上斜向下运动的加速度大小;
(2)(8分)0~10 s内物块位移的大小;
(3)(2分)0~10 s内物块与传送带相对滑动的距离。
答案 (1)1 m/s2 (2)18 m (3)32 m
解析 (1)由μ>tan 37°可知,物块先向下做匀减速直线运动,再向上做匀加速直线运动,最后做匀速直线运动,物块在传送带上斜向下运动时,由牛顿第二定律得
μmgcos 37°-mgsin 37°=ma
解得a=1 m/s2
(2)物块从开始向下做匀减速直线运动至速度减为零经历的时间t1==3 s
此阶段物块的位移大小x1==4.5 m
物块从开始向上做匀加速直线运动至与传送带速度相同经历的时间t2==5 s
此阶段物块的位移大小x2==12.5 m
物块匀速运动的位移x3=v0t3=v0=10 m
故0~10 s内物块位移的大小x=x2+x3-x1=18 m
(3)0~10 s内物块与传送带相对滑动的距离d=v0t-x=32 m。
13.(15分)(2023· 重庆市育才中学高一期末)如图所示,传送带与平板B紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=3.6 m,L2=1.5 m。传送带始终保持以速度v=10 m/s顺时针运行。
现将一滑块A(可视为质点)轻放到传送带的左端,通过传送带后平稳地滑上平板(不计连接处速度变化)。已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.4,μ2=0.1,滑块A和平板B的质量均为m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(3分)滑块刚滑上平板时的速度大小v0;
(2)(5分)滑块A在平板B上滑行的时间t(保留两位有效数字);
(3)(7分)要使滑块A不从平板B右端滑出,可以在滑块A刚滑上平板B时,在A上施加一水平向左的恒力F,则F最小值为多大 平板B向右运动的最大位移s为多大
答案 (1)6 m/s (2)0.29 s (3)12 N 0.375 m
解析 (1)A在传送带上加速过程,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=μg=5 m/s2
若滑块在传送带上一直匀加速,有=2aL1
解得v0=6 m/s<10 m/s
由此可知,滑块在传送带上一直匀加速,且到达传送带最右端滑上平板时的速度为6 m/s;
(2)A滑上B,对A,有μ1mg=maA
解得aA=4 m/s2
对B,有μ1mg-μ2·2mg=maB
解得aB=2 m/s2
A从B上滑落,有L2=v0t-aAt2-aBt2
解得t=(1-) s≈0.29 s或t=(1+)s≈1.7 s(不合题意,舍去);
(3)当F作用于A上时,对A,有F+μ1mg=maA'
t'时刻A、B共速,有v1=v0-aA't'=aBt'
此时A恰好滑到B右端对应的F最小,有L2=t'-t'
解得F=12 N,t'=0.5 s,v1=1 m/s
A、B共速后一起匀减速,有F+μ2·2mg=2maAB
解得aAB=4 m/s2
根据速度位移关系有=2aABx
解得x=0.125 m
所以B向右运动的最大位移为s=t'+x=0.375 m。
